知识点梳理
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【等腰直角】等腰直角三角形的性质：，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，显然具有三角形一般的性质，如内角和为180度，稳定性等，此外还有很多特殊的性质：1.两直角边相等，两内角均为45度;2.斜边中线和垂，直角角平分线三线合一；3.等腰直角三角形三边关系：三条边的比例关系是1：1：\sqrt[]{2}
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点...”，相似的试题还有：
操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°．将一块足够大的等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①②③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．(1)三角板绕点P旋转，当PD⊥AC时，如图①，四边形PDCE是正方形，则PD=PE．当PD与AC不垂直时，如图②、③，PD=PE还成立吗？并选择其中的一个图形证明你的结论．(2)三角板绕点P旋转，△PEB是否成为等腰三角形？若能，求出此时CE的长；若不能，请说明理由．(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，如图④，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图形加以证明．
操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90&．将一块足够大的等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①②③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．(1)三角板绕点P旋转，当PD⊥AC时，如图①，四边形PDCE是正方形，则PD=PE．当PD与AC不垂直时，如图②、③，PD=PE还成立吗？并选择其中的一个图形证明你的结论．(2)三角板绕点P旋转，△PEB是否成为等腰三角形？若能，求出此时CE的长；若不能，请说明理由．(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，如图④，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图形加以证明．
操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°．将一块足够大的等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①②③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．(1)三角板绕点P旋转，当PD⊥AC时，如图①，四边形PDCE是正方形，则PD=PE．当PD与AC不垂直时，如图②、③，PD=PE还成立吗？并选择其中的一个图形证明你的结论．(2)若D、E两点分别在线段AC和CB上移动时，设BE的长为x，△APD的面积为y，求y与x之间的函数关系式．(3)三角板绕点P旋转，△PEB是否能成为等腰三角形？若能，求出此时CE的长；若不能，请说明理由．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（　　）
如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选D．
（本题6分）苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:(1)共抽测了多少人？小题2: (2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:共抽测了多少人？小题2:样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？小题4:该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）2+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有（　　）个
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分析：（1）作DG⊥AB于点G，作EH⊥AB于点H．则四边形DGHE是矩形，则在直角△ADG和直角△BEH中，利用x表示出AD和BE的长，即可求得数量关系，利用三线合一定理即可证得位置关系；（2）连接DM，AM，然后证明△ADM∽△BEM，然后延长BE交AM于点G，交AD于点K，证得∠MAD=∠MBE，∠BGM=∠AGK，即可证得垂直关系；（3）分当△DEF绕点M顺时针旋转α（0°≤α≤90°）角和当△DEF绕点M逆时针旋转α（0°≤α≤90°）角时，两种情况进行讨论，根据△ADM∽△BEM，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，以及面积的和差即可求得函数的解析式．
解答：解：（1）作DG⊥AB于点G，作EH⊥AB于点H．则四边形DGHE是矩形（如图1），设DG=HE=x，在直角△ADG中，AD=DGsin30°=2x，在直角△BEH中，BE=HEsin60°=2x3，则ADBE=3．连接AM、DM，则AM⊥BC于点M，同理DM⊥BC于点M．则AM和DM重合，则AD⊥BE；（2）证明：连接DM，AM．在等边三角形ABC中，M为BC的中点，∴AM⊥BC，∠BAM=12∠BAC=30°，AMBM=3．∴∠BME+∠EMA=90°．同理，DMEM=3，∠AMD+∠EMA=90°．∴AMBM=DMEM，∠AMD=∠BME．∴△ADM∽△BEM．∴ADBE=DMEM=3．延长BE交AM于点G，交AD于点K，过点D作DH⊥BC于点H．∴∠MAD=∠MBE，∠BGM=∠AGK．∴∠GKA=∠AMB=90°．∴AD⊥BE．（3）解：（ⅰ）当△DEF绕点M顺时针旋转α（0°≤α≤90°）角时，（如图2），∵△ADM∽△BEM，∴S△ADMS△BEM=（ADBE）2=3．∴S△BEM=13S△ADM∴S=S△ABM+S△ADM-S△BEM-S△DEM=S△ABM+23S△ADM-S△DEM=12×3×33+23×12×33（x-3）-12×1×3=3x+3．∴s=3x+3&（3≤x≤3+3）．（ⅱ）&当△DEF绕点M逆时针旋转α（0°≤α≤90°）角时（如图3），同理△ADM∽△BEM，∴S△BEMS△ADM=（BMAM）2=13．∴S△BEM=13S△ADM．∴s=S△ABM+S△BEM-S△ADM-S△DEM=S△ABM-23S△ADM-S△DEM=932-23×12×33（3-x）+32=3x+3．∴s=3x+3（3-3≤x≤3）．综上，s=3x+3（3-3≤x≤3+3）．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，求得函数的解析式是关键．
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科目：初中数学
已知+|b+3|=0，则（a-b）2=．
科目：初中数学
计算：（-）×3=．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，点P是线段AD上一动点，点F是线段AB上一动点，连接PE、PF，则PE+PF的最小值是．
科目：初中数学
△ABC和△DEF全等，且A，B，C分别与D，E，F为对应顶点，如果AB=3，∠C=60°，则DE=．
科目：初中数学
（1）当a=时，代数式2a+5的值为3；（2）等边三角形有条对称轴．
科目：初中数学
已知y=kx+b，当x=2时，y=1；当x=-1时，y=4．（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值是非负数．
科目：初中数学
已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）若某函数是一次函数y=x+1，①如图1，当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，求一次函数y=x+1的图象的“伴侣正方形”的边长．②如图2，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，则一次函数y=x+1的图象的“伴侣正方形”的边长为（2）如图3，若某函数是反比例函数y=（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值．
科目：初中数学
某商场招募员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过计算机技能、语言表达和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表：应试者计算机技能语言表达商品知识甲809070乙708090丙907080（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机技能、语言表达和商品知识分别赋权2、3、5，计算这三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机技能、语言表达和商品知识成绩分别占50%、30%、20%，计算这三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！根据等边对等角,及角平分线定义易得,,那么则可得与都是等腰三角形;把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可,把的角分为和即可;利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形;由,易得所知的两个角要么是倍关系,要么是倍关系,可猜测只要所给的三个角中有个角是倍或倍关系都可得到上述图形;按照发现的的特点来写,注意去掉特殊三角形的形式.
证明:在中,,,,,(分)平分,,,,,,与都是等腰三角形.如下图所示:如图所示:特征一:直角三角形(直角边不等);特征二:倍内角关系,如图.,其中,,,;特征三:倍内角关系,如图.,其中,,度.
本题考查了等腰三角形的判定;注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论.
3884@@3@@@@等腰三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第8小题
第二大题，第4小题
第一大题，第21小题
第一大题，第4小题
第一大题，第2小题
第二大题，第24小题
第一大题，第14小题
第三大题，第7小题
第二大题，第3小题
第一大题，第16小题
第一大题，第6小题
第一大题，第6小题
第一大题，第6小题
第三大题，第9小题
第二大题，第17小题
第一大题，第17小题
求解答 学习搜索引擎 | 数学课上,同学们探究下面命题的正确性:顶角为{{36}^{\circ }}的等腰三角形具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题(1).(1)已知:如图\textcircled{1},在\Delta ABC中,AB=AC,角A={{36}^{\circ }},直线BD平分角ABC交AC于点D.求证:\Delta ABD与\Delta DBC都是等腰三角形;(2)在证明了该命题后,小乔发现:下面两个等腰三角形如图\textcircled{2},\textcircled{3}也具有这种特性.请你在图\textcircled{2},图\textcircled{3}中分别画出一条直线,把它们分成两个小等腰三角形,并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数;(3)接着,小乔又发现:其它一些非等腰三角形也具有这样的特性,即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形.请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图,并在图中标出可能的各内角的度数.(说明:要求画出的两个三角形不相似,且不是等腰三角形.)(4)请你写出两个符合(3)中一般规律的非等腰三角形的特征.}