794.　若f(x)在[a，b]上连续，f(a)=f(b)=0，在(a，b)内二阶可导，且f″(x)〉0，试证在(a，b)内f(x)〈0.
相关工具书解释
证　由于在(a,b)内f″(x)0,故f′(x)在(a,b)内连续且严格单调增加.由于f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),故满足罗尔定理,即存在一点ξ∈(a,b)使f′(ξ)=0.由f...
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拉格朗日定理:义而且是连续的,导数厂‘(对存在。设I)f(习在区间沙,l,J内有定至少在开区间(a,b)内有有穷当然那么在a与b之间必能求得一点‘ ,、(声(习簇汀对于a点与b点也不例外,也有,(F(a)(M;,毛F(b)(盯(a0、,一a。故可以用b一x,分别乘以上两个不等式的两边。因此得 ”。(b一x:)(f(b)一f(x,)(M(吞一万1) 、(劣:一a)簇f(x;)一f(a)(M(万,一a) 将这两个不等式边边相加得,.’函数f(x)在(a,b)内存在有穷导函数。:.可以补充定义F(x)在x,点的函数值为厂(幻)。 ,f(b)一f(招)拼头—毛几了 口ee肠应用介值定理有二:〔〔a,西〕使F(,:)于是由11:、1厂(军)劣~一)浑l二l三n飞 万~~今考f(万)一f(x,)X一万了=f‘(二.)便可知道F(幼是〔“,习上的连续函数。 假设F(二)在〔。翔〕上的最大值及最小值分别是解与”‘。因此,对于任意的成〔。,的有=...
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本文将证明牛顿一莱布尼兹公式对于sohwarz导数亦成立‘设函数f(幻定义在〔a,酌上,若对于,任(a、b)linf(二+h)一f(二一h) 2h存在,则该极限值为f(幻在点‘的sohworz导数.记作f‘(劝 引理1设f(幻是〔a、酌上的连续函数,f’(幻在(a、的上存在,若f(b)( 本文将证明牛顿—莱布尼兹公式对于 schwarz 导数亦成立。设函数 f(x)定义在[a,b]上,若对于 x∈(a、b)...
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数学分析中的柯西(Ca,ch夕)中值定理为: 设函数f(二)、F(万)在〔a、b〕上连续,在(。、b)内可微,且在(a、b)内F尹(x)今o,则在(。、b)内至少存在一点七,使得:f(b)一f(a)F(b)一F(a)f尹(七)F尸(邑)(aO证明必存在邑(二: 数学分析中的柯西(Canch...
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京公网安备75号设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g(x)不等于0,f(a)g(b)=g(a)f(b),试证至少存在一点t属于(a,b),使f'(t)g(t)=f(t)g'(t)._百度作业帮
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g(x)不等于0,f(a)g(b)=g(a)f(b),试证至少存在一点t属于(a,b),使f'(t)g(t)=f(t)g'(t).
构造函数F(x)=f(x)/g(x)
则F`(x)=f`(x)g(x)-f(x)g`(x)/g^2(x)f(a)g(b)=g(a)f(b)==>F(a)=F(b)又roll定理存在一点t属于(a,b),使得F`(t)=0
即f'(t)g(t)=f(t)g'(t)您还未登陆，请登录后操作！
假设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f’(x)&=0,
f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f&(x)&=0,
记F(x)=1/(x-a)积分a~x f(t)dt, 证明：在(a,b)内，F&(x)&=0
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F'(x)
＝[(x－a)f(x)－∫a～x f(t)dt]/(x－a)^2
＝∫a～x [f(x)－f(t)]dt/(x－a)^2
＝∫a～x f'(u)(x－t)dt/(x－a)^2 （使用微分中值定理，u介于a与x之间）
因为在[a，x]上，f'(u)≤0，x－t≥0，所以f'(u)(x－t)≤0，进而∫a～x f'(u)(x－t)dt≤0。
所以F'(x)≤0。
,所以f(x)-f(t)一定是小于或等于0的,积分限又是上限大于下限,就可以证得结论了.
恩,其实这跟微分中值定理本质上是一样的.
另外,本题也可以对
&a～x [f(x)－f(t)]dt/(x－a)^2
的分子部分求导,进而证明分子小于0,由于分母大于0,也可得结论.
我觉得你说的也是对的,呵呵!!
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A:f(x)必有界B:f(x) 必存在单值反函数f-1(x)C:f(x)必存在原函数D:必存在一点a,且a属于(a,b),使f(a)=0.单选，望高人指点一下，过程一点要详细，小弟水平有限，谢谢啦~~！
09-09-21 & 发布
函数f(x)在(a-b)内连续，即无间断点连续就是函数成一条线，连绵不绝，在某点处没有间断，就在这点处连续。而可导的话，在求导点处求出来的导数值则常常是此处切线的斜率。切线与原函数图象只有一个交点，但有一个交点并不一定是切线。A:f(x)必有界。举例：f（x）=1/x   （-2，0）有最大值但是无界B:f(x) 必存在单值反函数f-1(x)   错的C:f(x)必存在原函数    是对的。连续函数必存在原函数；存在原函数的函数不一定是连续函数。D:必存在一点a,且a属于(a,b),使f(a)=0  是错误的。缺少条件有f（c）f（d）相乘小于0.  c.d在（a，b）区间里
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当a&b,且a+b&0,则f(a)+f(b)&0,－[f(a)+f(b)]&0,f(-a)+f(-b)&0,又因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对属于[-1,1]的任意实数a,b,所以得出-2f(a)&0 -f(a)&0, －[f(a)+f(b)]&0 所以，f(a)&f(b)
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高数题目怎么做？
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f(x)在[a,b]上连续且单调递增，求证:
积分号a到b x*f(x) dx= (a+b)/2 * 积分号a到b f(x)dx
积分号a到b x*f(x) dx=（1/2）*x^2|
=(b^2-a^2)/2
(a+b)/2 * 积分号a到b f(x)dx =[(a+b)/2]*x|
=[(a+b)/2]*(b-a)=(b^2-a^2)/2
故积分号a到b x*f(x) dx= (a+b)/2 * 积分号a到b f(x)dx
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