已知函数f（x）=ax2-2x+1．（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）_百度知道
已知函数f（x）=ax2-2x+1．（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）
知函数f（x）=ax2-2x+1．（1）当x∈[1，2]上是增函数；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]时，求实数a的取值范围，f（x）＞0恒成立
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＞＞＞设函数f(x)=-13x3+2ax2-3a2x+1(0＜a＜1)，（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；..
设函数f(x)=-13x3+2ax2-3a2x+1(0＜a＜1)，（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x），若x∈[1-a，1+a]时，恒有-a≤g（x）≤a成立，试确定实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）f′（x）=-x2+4ax-3a2，且0＜a＜1，（1分）当f′（x）＞0时，得a＜x＜3a；当f′（x）＜0时，得x＜a或x＞3a；∴f（x）的单调递增区间为（a，3a）；f（x）的单调递减区间为（-∞，a）和（3a，+∞）．（5分）故当x=3a时，f（x）有极大值，其极大值为f（3a）=1．（6分）（Ⅱ）g（x）=f′（x）=-x2+4ax-3a2=-（x-2a）2+a2，（7分）g（x）=x2+4ax-3a2=-（x-3a）（x-a）①当0＜a＜13时，1-a＞2a，∴g（x）在区间[1-a，1+a]内单调递减∴[g(x)]max=g(1-a)=-8a2+6a-1，且[g（x）]min=g（1+a）=2a-1∵恒有-a≤g（x）≤a成立∵-8a2+6a-1≤a2a-1≥-a又0＜a＜13，此时，a∈?…（10分）②当2a＞1-a，且2a＜a+1时，即13＜a＜1，[g（x）]max=g（2a）=a2．∵-a≤g（x）≤a，∴f′(1+a)≥-a&&f′(1-a)≥-a&f′(2a)≤a，即2a-1≥-a&&-8a2+6a-1≥-a&a2≤a∴0≤a≤1&a≥13&7-1716≤a≤7+1716∴13≤a≤7+1716．（12分）ⅲ）当2a≥1+a时，得a≥1与已知0＜a＜1矛盾．（13分）综上所述，实数a的取值范围为13≤a≤7+1716．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=-13x3+2ax2-3a2x+1(0＜a＜1)，（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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与“设函数f(x)=-13x3+2ax2-3a2x+1(0＜a＜1)，（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；..”考查相似的试题有：
773019340390526696561415459141570688这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~其他类似试题
【高三数学】14．已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为 ▲ ．
【高三数学】14.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的
取值范围___▲ .
(高三数学)19.已知数列
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的最小项，求
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【高三数学】20.已知数列
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站长：朱建新已知二次函数y=x2+2x+c．
（1）当c=-3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）若-2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．
（1）将c=-3代入原二次函数，得到二次函数的解析式，然后令y=0，即可得到关于x的一元二次方程，解方程即可求出二次函数图象与x轴的交点坐标；
（2）求出二次函数的对称轴，分两种情况讨论：①抛物线与x轴只有一个交点；②抛物线与x轴有两个交点．
解：（1）由题意，得y=x2+2x-3，
当y=0时，x2+2x-3=0．
解得x1=-3，x2=1．
∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）．
（2）抛物线y=x2+2x+c的对称轴为x=-1．
①若抛物线与x轴只有一个交点，则交点为（-1，0）．
有0=1-2+c，解得c=1．
②若抛物线与x轴有两个交点，且满足题意，则有
当x=-2时，y≤0，
∴4-4+c≤0，解得c≤0．
当x=1时，y＞0，
∴1+2+c＞0，解得c＞-3．
∴-3＜c≤0．
综上所述，c的取值范围是c=1或-3＜c≤0．}