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已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，则z=2x-3y的取值范围是&&& ．（答案用区间表示）
本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围．
画出不等式组表示的可行域如下图示：
在可行域内平移直线z=2x-3y，
当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，
目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；
当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（...
考点分析：
考点1：简单线性规划的应用
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若向量=（cosθ，sinθ），，则的最大值为&&& ．
圆（x-4）2+y2=15与抛物线y2=4x的交点个数为&&& ．
一个赛跑机器人有如下特性：（1）步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米或1.9米；（2）发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；（3）当设置的步长为a米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒．若设这个机器人以x（x∈{0.1，0.2，0.3，…，1.8，1.9）米的步长跑50米（允许超出50米）所需的时间为f（x）秒，则f（1.6）-f（0.5）=（ ）A．0.1B．1.2C．-0.8D．-0.4
设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．
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题型：填空题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知x，y满足2，则的取值范围是______．
加菲44日442
由 x，y满足0≤x≤4-y2，可得 x2+y2≤4，x≥0．故满足条件的点（x，y）在半圆：x2+y2≤4 （x≥0）是如图所示的半圆面：而y-2x-3表示半圆上的点M（x，y）与点 N（3，2）连线的斜率k，显然k存在．设半圆的切线方程...
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借助已知动点在半圆上任意动，而所求式子形式可以联想成在半圆上动点M与定点N（3，2）连线的斜率，求得过点N的切线的斜率，数形结合进而求解．
本题考点：
直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的切线方程．
考点点评：
此题重点考查了斜率公式，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化、数形结合的思想，属于中档题．
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已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3
题型：单选题难度：偏易来源：襄阳
①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，△=b2-4ac=22-4（k-3）×1=-4k+16≥0，k≤4；②当k-3=0时，y=2x+1，与X轴有交点．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．..”主要考查你对&&一次函数的定义，一元二次方程根的判别式，二次函数与一元二次方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的定义一元二次方程根的判别式二次函数与一元二次方程
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。二次函数与一元二次方程的关系：函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1、从形式上看：二次函数：y=ax2＋bx＋c& (a≠0)一元二次方程：ax2＋bx＋c=0& (a≠0)2、从内容上看：二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值3、相互关系：二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。 如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3二次函数交点与二次方程根的关系：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、若△＞0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交；2、若△=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；3、若△＜0，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=。点拨：①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2(x1&x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1,0）,(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。③若a&0,当x&x1,或x&x2时，y&0;当x1&x&x2时，y&0。若a& 0,当x1&x&x2时，y&0;当x&x1或x&x2时，y&0。④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M（x1，0），N(x2，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。
发现相似题
与“已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．..”考查相似的试题有：
689121726623692544696111685303511348；（3）比较a2+2a-5与a2+a-1的大小．
分析：（1）由已知的两等式分别解出x与y，代入已知的不等式中得到关于a的双向不等式，化为关于a的一元一次不等式组，分别求出两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法即可求出不等式组的解集，进而得到a的范围；（2）由（1）中求出的a的范围，判定得到2a-6与a+2的正负，根据绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0，即可把绝对值化简，合并后即可求出值；（3）利用“作差法”，即第一个式子减去第二个式子，去括号合并后，由（1）得到的a的范围，判定其差小于0即可得到被减数小于减数，得到两式的大小关系．解答：解：（1）由2x+3=2a，得到x=2a-32，由y-2a=4，得到y=2a+4，代入a-34＜x+y≤2a+112得：a-34＜2a-32+2a+4≤2a+112，可化为：a-34＜2a-32+2a+4①2a-32+2a+4＜2a+112②，由①去分母得：4a-3＜4a-6+8a+16，即8a＞-13，解得a＞-138；由②去分母得：2a-3+4a+8＜4a+11，即2a＜6，解得a＜3，∴不等式组的解集为：-138＜a≤3；（2）由（1）求出的a的范围得：2a-6≤0，a+2＞0，则|2a-6|+2|a+2|=6-2a+2（a+2）=6-2a+2a+4=10；（3）∵（a2+2a-5）-（a2+a-1）=a2+2a-5-a2-a+1=a-4＜0，∴a2+2a-5＜a2+a-1．故答案为：10．点评：此题考查了整式的运算，以及一元一次不等式组的解法．不等式组的解法是以解一元一次不等式为基础，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为“1”，本题的关键是把已知的不等式化为关于a的不等式组，求出不等式组的解集得到a的范围，第（2）、（3）都是借助a的范围，分别利用绝对值的代数意义及作差法来求解．
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已知2x+3=2a，y-2a=4，并且．（1）求a的取值范围；（2）化简：|2a-6|+2|a+2|的结果是________；（3）比较a2+2a-5与a2+a-1的大小．
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