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加菲35日178
有理数（rational number)
读音:(yǒu lǐ shù)
整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n（m,n都是整数,且n≠0）的形式.
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π,3..
而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数
包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.
这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用.
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数.希腊文称为 λογος ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”.不是有理数的实数遂称为无理数.
所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环.
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
如3,-98.11,5.……,7/22都是有理数.
全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示.
有理数集是实数集的子集.相关的内容见数系的扩张.
有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算（0作除数除外）,而且对于这些运算,以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：
①加法的交换律 a+b=b+a；
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在数0,使 0+a=a+0=a；
④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交换律 ab=ba；
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a1=a；
⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1.
⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还于0.
此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤.
有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a.由此不难推知,不存在最大的有理数.
值得一提的是有理数的名称.“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”.事实上,这似乎是一个翻译上的失误.有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思（这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同）.所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”.与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理.
有理数加减混合运算
1.理数加减统一成加法的意义：
对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的式子是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和.
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.
（2）运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算.
有理数范围内已有的绝对值,相反数等概念,在实数范围内有同样的意义.
一般情况下,有理数是这样分类的：
整数、分数；正数、负数和零；负有理数,非负有理数
整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达,其中a、b都是整数,且互质.我们日常经常使用有理数的.比如多少钱,多少斤等.
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数,又叫无限不循环小数
一个困难的问题
有理数的边界在哪里?
根据定义,无限循环小数和有限小数（整数可认为是小数点后是0的小数）,统称为有理数,无限不循环小数是无理数.
但人类不可能写出一个位数最多的有理数,对全地球人类,或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数,对每个地球人来说,可能是无法知道它是有理数还是无理数了.因此有理数和无理数的边界,竟然紧靠无理数,任何两个十分接近的无理数中间,都可以加入无穷多的有理数,反之也成立.
竟然没有人知道有理数的边界,或者说有理数的边界是无限接近无理数的.
定理：位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的,尽管它的定义是有有限位,但它是无限趋近于无理数的,以致于没有手段进行判断.
证明：假设位数最多的非无限循环有理数被写出,我们在这个数的最后再加一位,这个数还是有限位有理数,但位数比已写出有理数多一位,证明原来写出的不是位数最多的非无限循环有理数.所以位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的.
关于无理数与有理数无法比较的说明：
对于定义无限不循环小数是无理数,无理数之外为有理数.则无理数很难被证实,而每一个无理数,无论认识多少位,都有有理数对应,而位数较短的有理数,都没有无理数对应,因此有理数多.
对于定义为有限位小数和无限循环小数为有理数,无限不循环数为无理数.对于很多位数多的无法分辨的数没有明确归属,而认为大于特定有限位的数都是无理数的人,才能证明无理数比有理数多,但那明显是将很多很多有理数归为无理数的结果.在这个定义下,由于界限不明,无法进行比较,除非有人能有力的证明.
无限不循环小数不是有理数,如：
等是无限不循环小数,所以不是有理数
循环小数化分数的方法
有一个数循环,分母是一个9,循环数是7.化分数后是7/9
有两个数循环,分母是两个9,循环数是53.化分数后是53/99
我们可以在数轴上表示有理数.注意画数轴的三要素(原点,正方向,单位长度).
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提问者采纳
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我有个女儿的五个月的时间我感到孤独,也渴望被爱,她所面对的身份是孤儿,让我遇见你,神是帮助我的。我不会把我难住了,所以我想成为一个坚强的女人。你是个很好的人,因为神不是在我心中,收到关心我,谢谢你给了我这么脆弱,让我在邮寄到生命再次燃起了失望的欲望生存的信心,渴望开始生活,给我一个温暖的拥抱,让我爱你,我失去了他,收到你的邮件;只有一个孩子的强大,我走了,这次是我的痛苦的深渊,最低的在我的心里,所以我想在这个世界上居住,我是幸运的，我不再做蠢事,因为我怕我失去的,我把窗关完全快乐,感觉很好会议上
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出门在外也不愁初一数学题 求哥哥姐姐帮帮我 对了好加有悬赏_百度知道
初一数学题 求哥哥姐姐帮帮我 对了好加有悬赏
…等正数是有理数，请说明理由，-6.37，同样0也是有理数，因此得出结论。请问这位同学得出的结论是否正确：有理数包括正数，因为像2？若不正确，-3，+2.1、0和负数，像-1，…等负数也是有理数有一位同学对老师说
我有更好的答案
有理数包括正数、0和负数，但是正数和负数不一定是有理数无限不循环小数称之为无理数（如圆周率π）虽然是正数，但不是有理数
不正确，例如无限不循环小数，就不是有理数，圆周率π，是无理数，自然对数e，是无理数，有理数的定义是，可以用最简分数表示的数是有理数，例如2=2/1，0.33333……=1/3，0.313131……=31/99，这些都是有理数，而圆周率π不能用最简分数表示，因此不是有理数。
有理数的定义为：能化成有限小数或者无限循环小数的数叫有理数，也就是有理数包含有限小数和无限循环小数；如果有一个正的无限不循环小数，他虽然是正数但却不是有理数。这个问题的出发点因该是有理数的定义～～～
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出门在外也不愁两道有理数判断题1.数轴上的点表示的数,不一定是有理数.（ ）2.数a在数轴上的正向上,数-a在数轴上的负向上 （ ）判断对错后 请说明原因
1.对.无理数和零也可以用数轴上的点表示.2.错.如果a为负数,那么数a应该在数轴上的负向上,数-a在数轴上的正向上.
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1）是对的，因为数轴上除了有理数还有无理数，超越数。 比如：根号2是无理数，圆周率π是超越数。 2）a>0时才对。
1对数轴上的点还有无理数,比如根号22错，如果a是负数就反了
1.数轴上的点表示的数，不一定是有理数。（ ） 对因为数轴上的点表示的是全体实数，不一定是有理数，还有可能是无理数2.数a在数轴上的正向上，数-a在数轴上的负向上 （ ） 错当a＞0时，说法正确当a＝0时，数a和-a都是0，不在在数轴上的正向也不在数轴的负向上当a＜0时，数a在数轴上的负向上，数-a在数轴上的正向上 供...
1）是对的，因为数轴上除了有理数还有无理数，超越数。 比如：根号2是无理数，圆周率π是超越数。
明显，你画个数轴就知道了我也初一，把分给我吧，拜托，感激不尽，有事找我
第一题是错的，书上说任何有理数都可以用数轴上的点表示。
扫描下载二维码求初一数学有理数四则混合运算练习题,越多越好!要长的,符号要能看清的,让我满意的练习题还会再给分·哥哥·姐姐,帮帮忙····
血刺弹头eSB2
　　1．判断题　　(1)3－4×(－3．5)＝0　　(2)如果a与－2互为倒数,那么a2－2a＝1． 　　(3)(－4)＋(－7)－(－21)＝－4－7＋21． 　　(4)(a－2)2＋｜b－4｜＝0,则a＝2,b＝4．　　2．填空题　　(1)－32×5－(－4)×2＝_________．　　(2)(－1)×4－5×(－3 )＝________．　　(3)(－3)×2－33＝_________．　　(4)－32÷(－3)×2＋(－2)×4÷(－24)＝_________．　　(5)｜(－1)×7－(－2)×3｜＝__________．　　(6)若｜a－3｜＋｜b＋ 3｜＝0,则ba＝__________．　　(7)用“＞”或“＜”号连接下列各组数．　　①－32____________ (－2)×2； 　　②(－1)×53____________&&&&&&&(－2)×37. 　　(一)计算题:
　　[-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 　　5+21*8/2-6-59 　　68/21-8-11*8+61 　　-2/9-7/9-56 　　4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 　　1/2+3+5/6-7/12 　　[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 　　22+(-4)+(-2)+4*3 　　-2*8-8*1/2+8/1/8 　　(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) 　　(-28)/(-6+4)+(-1) 　　2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) 　　(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 　　18-6/(-3)*(-2) 　　(5+3/8*8/30/(-2)-3 　　(-84)/2*(-3)/(-6) 　　1/2*(-4/15)/2/3 　　-3x+2y-5x-7y
　　1. 3/7 × 49/9 - 4/3 　　2. 8/9 × 15/36 + 1/27 　　3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 　　4. 8× 5/4 + 1/4 　　5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 　　6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 　　7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 　　8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 　　9. 9 × 5/6 + 5/6 　　10. 3/4 × 8/9 - 1/3
　　0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
　　11. 7 × 5/49 + 3/14 　　12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 　　13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 　　14. 31 × 5/6 – 5/6 　　15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 　　16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 　　17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 　　18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 　　19. 17/32 – 3/4 × 9/24 　　20. 3 × 2/9 + 1/3 　　21. 5/7 × 3/25 + 3/7 　　22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 　　23. 1/5 × 2/3 + 5/6 　　24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 　　25. 5/3 × 11/5 + 4/3 　　26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 　　27. 7/19 + 12/19 × 5/6 　　28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 　　29. 8/7 × 21/16 + 1/2 　　30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 　　31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45） 　　32.120-144÷18+35 　　33.347+45×2-4160÷52 　　34（58+37）÷（64-9×5） 　　35.95÷（64-45） 　　36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 　　37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 　　38.85+14×（14+208÷26） 　　39.（284+16）×（512-8208÷18） 　　40.120-36×4÷18+35 　　41.（58+37）÷（64-9×5） 　　42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 　　43.0.12× 4.8÷0.12×4.8 　　44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 　　45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 　　46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 　　47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9 　　48.10.15-10.75×0.4-5.7 　　49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 　　50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5
　　51.-5+58+13+90+78-(-56)+50 　　52.-7*2-57/(3 　　53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4） 　　54.123+456+789+98/(-4) 　　55.369/33-(-54-31/15.5) 　　56.39+{3x[42/2x(3x8)]} 　　57.9x8x7/5x(4+6) 　　58.11x22/(4+12/2) 　　59.94+(-60)/10 　　有理数四则混合运算练习题,（附带答案）　　39+[-23]+0+[-16]= 0
　　[-18]+29+[-52]+60= 19
　　[-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3
　　[-301]+125+301+[-75]= 50
　　[-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1
　　[-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25
　　[-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8
　　1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3 　　（二）化简：（附带答案） 　　1. 　　a^3-2b^3+ab(2a-b) 　　=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2 　　=a^2(a+2b)-b^2(2b+a) 　　=(a+2b)(a^2-b^2) 　　=(a+2b)(a+b)(a-b)
　　2. 　　(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2 　　=(x^2+y^2-2y)^2
　　3. 　　(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3 　　=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3 　　=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1) 　　=(x^2+2x+3)(x+1)^2
　　4. 　　(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12 　　=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12 　　=3a^2-12 　　=3(a+2)(a-2)
　　5. 　　x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2 　　=[x(y+z)-y(x-z)]^2 　　=(xz+yz)^2 　　=z^2(x+y)^2
　　6. 　　3(a+2)^2+28(a+2)-20 　　=[3(a+2)-2][(a+2)+10] 　　=(3a+4)(a+12)
　　7. 　　(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2 　　=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2 　　=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c) 　　=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c) 　　=2(a+b-c)(a+c)
　　8. 　　x(x+1)(x^2+x-1)-2 　　=(x^2+x)(x^2+x-1)-2 　　=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2 　　=(x^2+x-2)(x^2+x+1) 　　=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)
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