证明函数f(x)=1/(x+根号下x)在其定义域上是减函数
老坛酸菜0250
该函数的定义域是(0,+∞)设0<x1<x2<+∞因为0<x1<x2且0<根号x1<根号x2所以0<x1+根号x1<x2+根号x2所以0<1/(x2+根号x2)<1/(x1+根号x1)即f(x2)<f(x1)自变量越大,函数值越小,所以f(x)在定义域上是减函数
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先求定义域,然后再把f(x)求导.证明导数在定义域上恒小于零.over
定义域x>=0x+√x不等于0√x(√x+1)不等于0√x不等于0，不等于-1所以定义域是x>0令0<a<b则f(a)-f(b)=1/(a+√a)-1/(b+√b)=(b+√b-a-√a)/(a+√a)(b+√b)a>0,b>0,所以分母=(a+√a)(b+√b)>0分子=b+√b-a-√a=(b-...
其定义域为X>0，则X越大，其分母就越大，则函数越小，为减函数
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知函数f(x)=根号下x-1/x,求证（1）f（x）在其定义域上为增函数；（2）满足等式f（x）=1的实数的值至多只
（1）f(x)=√[(x-1)/x]可以看做y=√u,u=(x-1)/x=1-1/x的复合函数,其定义域由(x-1)/x>=0确定,为x>=1,或x=1时,或x=1时,或xf(2)=1/2,f（x）在其定义域上不是增函数.（2）f(x)=1,∴(x-1)/x=1,x-1=x,-1=0,无解.[注]若f(x)=√(x-1/x),则f(x)=1,x-1/x=1,x^2-x-1=0,x=(1土√5）/2.f（x）在其定义域上也不是增函数.
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扫描下载二维码求证函数F（X）=根号下（X-1）在其定义域内是增函数拜托各位大神
两种方法：（1）求导 证明：f(x)的导数= 1/（2根号(x-1）） 因为 根号下（X-1）>=0恒成立,所以 f(x)的导数= 1/（2根号(x-1））.=0恒成立,所以原命题得证 （2）定义法 在定义域上去x1>x2>=1 然后只要通过分子有理化即可证明 f(x1)-f(x2)>0,所以原命题得证
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x大于1时，F（X）的导数大于0，那么就证明了，因为太就不接触书本了，我忘了带根号的导怎么求了
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