已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
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已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
科目:最佳答案
f'（x）=lnx+1，x＞0，…（2分）由f'（x）=0得，…（3分）所以，f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（4分）所以，是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（5分）
设切点坐标为（x0，y0），则y0=x0lnx0，…（6分）切线的斜率为lnx0+1，所以，0+1=
，…（7分）解得x0=1，y0=0，…（8分）所以直线l的方程为x-y-1=0．…（9分）
g（x）=xlnx-a（x-1），则g'（x）=lnx+1-a，…（10分）解g'（x）=0，得x=ea-1，所以，在区间（0，ea-1）上，g（x）为递减函数，在区间（ea-1，+∞）上，g（x）为递增函数．…（11分）当ea-1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，所以g（x）最小值为g（1）=0．…（12分）当1＜ea-1＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（ea-1）=a-ea-1．…（13分）当ea-1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，所以g（x）最小值为g（e）=a+e-ae．…（14分）综上，当a≤1时，g（x）最小值为0；当1＜a＜2时，g（x）的最小值a-ea-1；当a≥2时，g（x）的最小值为a+e-ae．
解析解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x＞0，…（2分）
由f'（x）=0得
，…（3分）
所以，f（x）在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．…（4分）
是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（5分）
（Ⅱ）设切点坐标为（x
0，…（6分）
切线的斜率为lnx
，…（7分）
0=0，…（8分）
所以直线l的方程为x-y-1=0．…（9分）
（Ⅲ）g（x）=xlnx-a（x-1），
则g'（x）=lnx+1-a，…（10分）
解g'（x）=0，得x=e
所以，在区间（0，e
a-1）上，g（x）为递减函数，
a-1，+∞）上，g（x）为递增函数．…（11分）
a-1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，
所以g（x）最小值为g（1）=0．…（12分）
a-1＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e
a-1．…（13分）
a-1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，
所以g（x）最小值为g（e）=a+e-ae．…（14分）
综上，当a≤1时，g（x）最小值为0；当1＜a＜2时，g（x）的最小值a-e
a-1；当a≥2时，g（x）的最小值为a+e-ae．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心设f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区_答案_百度高考
设f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区_答案_百度高考
数学 函数的极值与导数...
设f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区间（，+∞）上的极值点个数．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）当a=0时，f（x）=（xlnx-1）ex，（x＞0）故f′（x）=（lnx+1+xlnx-1）ex=（x+1）exlnx．当x=1时，f′（x）=0，当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜1时，f′（x）＜0．故f（x）的减区间为（0，1），增区间为（1，+∞）．（2）由f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，得：f′（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，令g（x）=lnx+xlnx+ax+a2，则，，显然g′′（1）=0，又当0＜x＜1时，g′′（x）＜0，当x＞1时g′′（x）＞0．所以，g′（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故，∵a≥-2，∴g′（x）≥g′（x）min=2+a≥0．故g（x）在（0，+∞）上为增函数，则在区间上单调递增，注意到：当x→+∞时，g（x）→+∞，故g（x）在上的零点个数由的符号决定．①当，即或a≥1时，g（x）在区间上无零点，即f（x）无极值点．②当，即时，g（x）在区间上有唯一零点，即f（x）有唯一极值点．综上：当或a≥1时，f（x）在上无极值点．当时，f（x）在上有唯一极值点．当前位置：
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函数f（x）=xlnx的大致图象为（　　）
题型：单选题难度：偏易来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）=xlnx的大致图象为（）A．B．C．D．-数学-魔方格”主要考查你对&&函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数零点的判定定理
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
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