设函数f(1-x/1+x)=x,则f（x）的表达式为
ck第二弹嬮瑰
令a=(1-x)/(1+x)a+1=(1-x)/(1+x)+1=2/(1+x)1+x=2/(1+a)x=2/(1+a)-1=(1-a)/(1+a)即f(a)=(1-a)/(1+a)所以f(x)=(1-x)/(1+x)
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梦魇TA0003A
1.因为1-x>0,1+x>0,所以-1
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这个是表示什么意思?g(x)=lg(1=x),
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f(x)-g(x)=lg(1-x)-lg(1=X)=1-x\1=x=1-x=1-1=o
扫描下载二维码一道数学题设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1) - 爱问知识人
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一道数学题
f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x属于R),其中m大于0
（1）。当m=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的斜率。
（2）。求函数f(x)的单调区间和极值。
（3）。已知函数有三个互不相同的零点0,x1,x2.且x1小于x2，若对任意的x属于[x1,x2],f(x)大于f(1)恒成立，求m的取值范围。
麻烦写清解题过程。谢谢
设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x属于R),其中m大于0
（1）。当m=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处切线的斜率。
解：f(x)=-1/3*x^3+x^2,
f'(x)=-x^2+2x,f'(1)=1，为所求。
（2）。求函数f(x)的单调区间和极值。
解：f'(x)=-x^2+2x+m^2-1
=-(x-1)^2+m^2
=-(x-1+m)(x-1-m),
由m&0知1-m&x&1+m时f'(x)&0,此外f'(x)&=0,
∴f(x)的增区间是（1-m,1+m),
减区间是(-∞，1-m],[1+m,+∞）。
f(1-m)=(1-m)[-1/3(1-m)^2+1-m+m^2-1]
=-1/3*(1+2m)(1-m)^2,是它的极小值，
f(1+m)=(1+m)[-1/3*(1+m)^2+1+m+m^2-1]
=-1/3*(1-2m)(1+m)^2, 是它的极大值。
（3）。已知函数有三个互不相同的零点0,x1,x2.且x1小于x2，若对任意的x属于[x1,x2],f(
设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x属于R),其中m大于0
（1）。当m=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处切线的斜率。
解：f(x)=-1/3*x^3+x^2,
f'(x)=-x^2+2x,f'(1)=1，为所求。
（2）。求函数f(x)的单调区间和极值。
解：f'(x)=-x^2+2x+m^2-1
=-(x-1)^2+m^2
=-(x-1+m)(x-1-m),
由m&0知1-m&x&1+m时f'(x)&0,此外f'(x)&=0,
∴f(x)的增区间是（1-m,1+m),
减区间是(-∞，1-m],[1+m,+∞）。
f(1-m)=(1-m)[-1/3(1-m)^2+1-m+m^2-1]
=-1/3*(1+2m)(1-m)^2,是它的极小值，
f(1+m)=(1+m)[-1/3*(1+m)^2+1+m+m^2-1]
=-1/3*(1-2m)(1+m)^2, 是它的极大值。
（3）。已知函数有三个互不相同的零点0,x1,x2.且x1小于x2，若对任意的x属于[x1,x2],f(x)大于f(1)恒成立，求m的取值范围。
解：若对任意的x属于[x1,x2],f(x)大于f(1)恒成立,
则f(1)=m^2-1/3&0,
∴m的取值范围是(-(√3）/3，（√3）/3）。
x=1/y=1/z=1/
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30枚硬币由2分和5分组成,共值9角9分,两种硬币个多少
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设a为实数，设函数f(x)=a√1-x2+√1+x+√1-x的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=√1+x+√1-x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）（Ⅱ）求g（a）（Ⅲ）试求满足g(a)=g(1a)的所有实数a
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2006-江苏
分析与解答
习题“设a为实数，设函数f(x)=a根号1-x2+根号1+x+根号1-x的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=根号1+x+根号1-x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）（Ⅱ）求g（a）（Ⅲ）试求满足g(a)...”的分析与解答如下所示：
（I）t=√1+x+√1-x先求定义域，再求值域．由√1-x2=12t2-1转化．（II）求g（a）即求函数m(t)=12at2+t-a，t∈[√2，2]的最大值．严格按照二次函数求最值的方法进行．（III）要求满足g(a)=g(1a)的所有实数a，则必须应用g（a）的解析式，它是分段函数，必须分情况选择解析式进行求解．
解：（I）t=√1+x+√1-x要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1，∴t2=2+2√1-x2∈[2，4]，t≥0①t的取值范围是[√2，2].由①得√1-x2=12t2-1∴m（t）=a（12t2-1）+t=12at2+t-a，t∈[√2，2]（II）由题意知g（a）即为函数m(t)=12at2+t-a，t∈[√2，2]的最大值．注意到直线t=-1a是抛物线m(t)=12at2+t-a的对称轴，分以下几种情况讨论．（1）当a＞0时，函数y=m（t），t∈[√2，2]的图象是开口向上的抛物线的一段，由t=-1a＜0知m（t）在[√2，2].上单调递增，∴g（a）=m（2）=a+2（2）当a=0时，m（t）=t，t∈[√2，2]，∴g（a）=2．（3）当a＜0时，函数y=m（t），t∈[√2，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=-1a∈[0，√2]，即a≤-√22则g(a)=m(√2)=√2若t=-1a∈(√2，2]，即-√22＜a≤-12则g(a)=m(-1a)=-a-12a若t=-1a∈(2，+∞)，即-12＜a＜0则g（a）=m（2）=a+2综上有g(a)={a+2&&&&&&&&&&a＞-12-a-12a-√22＜a＜&-12√2a≤-√22（III）情形1：当a＜-2时1a＞-12，此时g(a)=√2，g(1a)=1a+2由2+1a=√2解得a=-1-√22，与a＜-2矛盾．情形2：当-2≤a＜-√2，-√22＜1a≤-12时，此时g(a)=√2，g(1a)=-1a-a2√2=-1a-a2解得，a=-√2与a＜-√2矛盾．情形3：当-√2≤a≤-√22，-√2≤1a≤-√22时，此时g(a)=√2=g(1a)所以-√2≤a≤-√22，情形4：当-√22＜a≤-12时，-2≤1a＜-√2，此时g(a)=-a-12a，g(1a)=√2-a-12a=√2，解得a=-√22，与a＞-√22矛盾．情形5：当-12＜a＜0时，1a＜-2，此时g（a）=a+2，g(1a)=√2由a+2=√2解得a=√2-2，与a＞-12矛盾．情形6：当a＞0时，1a＞0，此时g（a）=a+2，g(1a)=1a+2由a+2=1a+2解得a=±1，由a＞0得a=1．综上知，满足g(a)=g(1a)的所有实数a为：-√2≤a≤-√22，或a=1
本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力．
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设a为实数，设函数f(x)=a根号1-x2+根号1+x+根号1-x的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=根号1+x+根号1-x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）（Ⅱ）求g（a）（Ⅲ）试求满...
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经过分析，习题“设a为实数，设函数f(x)=a根号1-x2+根号1+x+根号1-x的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=根号1+x+根号1-x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）（Ⅱ）求g（a）（Ⅲ）试求满足g(a)...”主要考察你对“函数最值的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数最值的应用
函数最值的应用．
与“设a为实数，设函数f(x)=a根号1-x2+根号1+x+根号1-x的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=根号1+x+根号1-x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）（Ⅱ）求g（a）（Ⅲ）试求满足g(a)...”相似的题目：
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某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为&&&&45.60645.645.5645.51
某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售这种品牌车15辆，则能获得的最大利润为&&&&万元．
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