分析：（1）先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0 求得拐点的横坐标，代入函数解析式求拐点的坐标．解答：解：（1）f′（x）=3x2-6x+2…（1分）f″（x）=6x-6令f″（x）=6x-6=0得x=1…（2分）f（1）=13-3+2-2=-2∴拐点A（1，-2）…（3分）（2）设P（x0，y0）是y=f（x）图象上任意一点，则y0=x03-3x02+2x0-2，因为P（x0，y0）关于A（1，-2）的对称点为P'（2-x0，-4-y0），把P'代入y=f（x）得左边=-4-y0=-x03+3x02-2x0-2右边=（2-x0）3-3（2-x0）2+2（2-x0）-2=-x03+3x02-2x0-2∴右边=右边∴P′（2-x0，-4-y0）在y=f（x）图象上∴y=f（x）关于A对称&&&&&&&&…（7分）结论：①任何三次函数的拐点，都是它的对称中心②任何三次函数都有“拐点”③任何三次函数都有“对称中心”（写出其中之一）…（9分）（3）设G（x）=ax3+bx2+d，则G（0）=d=1…（10分）∴G（x）=ax3+bx2+1，G'（x）=3ax2+2bx，G''（x）=6ax+2bG''（0）=2b=0，b=0，∴G（x）=ax3+1=0…（11分）法一：G(x1)+G(x2)2-G(x1+x22)=a2x31+a2x32-a(x1+x22)3=a[12x31+12x32-(x1+x22)3]=a2[x31+x32-x31+x32+3x21x2+3x1x224]=a8(3x31+3x32-3x21x2-3x1x22)=a8[3x21(x1-x2)-3x22(x1-x2)]=3a8(x1-x2)2(x1+x2)…（13分）当a＞0时，G(x1)+G(x2)2＞G(x1+x22)当a＜0时，G(x1)+G(x2)2＜G(x1+x22)…（14分）法二：G′′（x）=3ax，当a＞0时，且x＞0时，G′′（x）＞0，∴G（x）在（0，+∞）为凹函数，∴G(x1)+G(x2)2＞G(x1+x22)…（13分）当a＜0时，G′′（x）＜0，∴G（x）在（0，+∞）为凸函数∴G(x1)+G(x2)2＜G(x1+x22)…（14分）点评：本题考查一阶导数、二阶导数的求法，函数的拐点的定义以及函数图象关于某点对称的条件．属于中档题．
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科目：高中数学
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心．请你将这一发现作为条件．（1）．函数f（x）=x3-3x2+3x的对称中心为（1，2）．（2）．若函数g(x)=13x3-12x2+3x-512+1x-12，则g(12013)+g(22013)+g(32013)+…+g(20122013)=2012．
科目：高中数学
（;昌平区二模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=13x3-12x2+3x-512，请你根据上面探究结果，解答以下问题（1）函数f（x）=13x3-12x2+3x-512的对称中心为（12，1）；（2）计算f(12013)+f(22013)+f(32013)+…+f（20122013）=2012．
科目：高中数学
（;房山区二模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若f(x)=13x3-12x2+16x+1，则该函数的对称中心为(12，1)，计算f(12013)+f(22013)+f(32013)+…+f(20122013)=2012．
科目：高中数学
（;安庆三模）对于三次函数f（x）-ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设ft（x）是函数y=f（x）的导数，ftt（x）是函数ft的导数，若方程ftt（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心．若f（x）=x3-32x2+12x+1，则f（12014）+f（22014）+…+f（20132014）=（　　）A．1B．2C．2013D．2014
科目：高中数学
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定义：（1）设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．己知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！函数f(x)=ax三次方bx平方=cx在x=+-1处均有极值,且f(-1)=-1,则a,b,c的值为多少
f(x)表达式cx前面的符号应该是加号或减号吧,我就当加号处理,减号也是类似的f'(x)=3ax^2+2bx+c因为在x=+-1处均有极值 所以x=1和-1是f'(x)=0的两个根,所以有3a+2b+c=03a-2b+c=0又因为f(-1)=-1 所以-a+b-c=-1由以上三个方程解得 a=-1/2
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扫描下载二维码（导数）设函数f(x)=(a/3)*x的三次方+bx平方+cx+d的图像设函数f(x)=(a/3)*x的三次方+bx平方+cx+d的图像关于原点对称,且f(x)在点P（1,m）处的切线与直线x-6y+2=0垂直,且f ' (a)=0,求f(x)的解析式
f(x)在点P（1,m）处的切线斜率为f'(1)=a
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扫描下载二维码三道数学题1.已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像 - 爱问知识人
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三道数学题
f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像过点P(0,2),且在点M[-1，f(-1)]处的切线方程为6x-y+7=0,求函数y=f(x)的解析式。
2.曲线y=x^3在点（a,a^3)(a不等于0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为1/6，则a=?
3.曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线中，斜率最小切线方程为什麽？
∵f(x)=x^3+bx^2+cx+d
∴f＇(x)=3x^+2bx+c
∵函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像过点P(0,2),
∴2=0^3+b0^2+0x+d
∵点M[-1，f(-1)]处切线6x-y+7=0斜率为6
∴f＇(-1)=3（-1）^+2b（-1）+c=6
c-2b=3........(1)
∵点M[-1，f(-1)]在切线6x-y+7=0上
∴f(-1)=6(-1)+7=1
∵点M[-1，f(-1)]在函数f(x)=x^3+bx^2+cx+2上
∴f(-1)=(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+2
b+c=0.........(2)
解(1)(2)得:
∴y=f(x)的解析式:
f(x)=x^3-3x^2-3x+2
2:∵y＇=3x^
∴在点（a,a^3)(a不等于0）处的切线的斜率K=3a＾
切线过 点（a,a^3)
切线方程为：
y-a^3= 3a＾（x-a）
切线与x轴交点A坐标为：2a/3
切线与x轴交点B坐标为：（a，a^3）
∵f(x)=x^3+bx^2+cx+d
∴f＇(x)=3x^+2bx+c
∵函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像过点P(0,2),
∴2=0^3+b0^2+0x+d
∵点M[-1，f(-1)]处切线6x-y+7=0斜率为6
∴f＇(-1)=3（-1）^+2b（-1）+c=6
c-2b=3........(1)
∵点M[-1，f(-1)]在切线6x-y+7=0上
∴f(-1)=6(-1)+7=1
∵点M[-1，f(-1)]在函数f(x)=x^3+bx^2+cx+2上
∴f(-1)=(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+2
b+c=0.........(2)
解(1)(2)得:
∴y=f(x)的解析式:
f(x)=x^3-3x^2-3x+2
2:∵y＇=3x^
∴在点（a,a^3)(a不等于0）处的切线的斜率K=3a＾
切线过 点（a,a^3)
切线方程为：
y-a^3= 3a＾（x-a）
切线与x轴交点A坐标为：2a/3
切线与x轴交点B坐标为：（a，a^3）
S=1/6=（1/2）×│OA│× │Yb│
=（1/2）×（2a/3）×a＾3
a=±（1/2）＾（1/4）
K=y＇=3x^+6x+6=0
3x^+6x+6-K=0
△=36-72+12K=12K-36≥0
y=x^3+3x^2+6x-10=（-1）^3+3（-1）^2+6（-1）-10=-14
斜率最小切线方程为：
y+14=3（x+1）
1)函数f(x)=x^3+bx^2+d经过点P(0,2),所以d=2
直线6x-y+7=0的斜率k=6
又f'(x)=3x^2+bx中，f'(-1)=3-b...
大家还关注【答案】分析：先根据图象得函数f（x）的零点f（0）=0，f（1）=0，f（2）=0，代入函数解方程可得函数解析式，再由函数的极值点为x1，x2，由导函数等于零，解方程可得，最后由微积分基本定理计算定积分即可解答：解：依题意f（0）=0，f（1）=0，f（2）=0即d=0，b+c=-1，4b+2c=-8，∴b=-3，c=2，d=0∴f（x）=x3-3x2+2x∵f′（x）=3x2-6x+2，∴x1=1-，x2=1+∵=（x3-3x2+2x）=故答案为点评：本题考察了导数的应用和定积分基本定理的应用，解题时要认真观察图象，熟练的运用方程的思想求值
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科目：高中数学
已知如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象（1）求函数解析式，写出f（x）的单调减区间（2）当x∈[π12，π2]，求f（x）的值域．（3）当x∈R时，求使f（x）≥1&成立的x&的取值集合．
科目：高中数学
（;温州二模）若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（　　）A．g（x）=sin（2x-π3）B．g（x）=sin（2x-2π3）C．g（x）=cos（2x-5π6）D．g（x）=cos（2x-π6）
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如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d图象，则函数y=x2+2bx+c的单调递增区间为（　　）A．(-∞，32]B．[3，+∞）C．[32，+∞)D．[-2，3]
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如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π2）的图象的一部分，则其解析式f（x）=3sin（3x-π2）．
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如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为
．①函数f（x）的最小正周期为；②函数f（x）的振幅为2；③函数f（x）的一条对称轴方程为x=；④函数f（x）的单调递增区间为[，]；⑤函数的解析式为f（x）=sin（2x-）．
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