中考数学考试中最后一道题的解题思路
（希望能帮到圈里今年中考的小朋友[调皮]）在中考数学考试中最后一道题一般都是比较难的，我们称之为中考数学压轴题。中考数学压轴题的出题目的一般就是拉开考生之间的差距。下面的文章就向各位同学介绍几种中考数学压轴题的常用解题思路。
一、 以坐标系为桥梁，运用数形结合思想。
纵观最近几年各地的中考数学压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，点的位置转化为坐标问题，“三十六技：点在图像上，点的坐标满足方程”;另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答，把坐标的问题转化为线段的关系，利用“直角坐标系中求线段的长度，不管三七二十一先考虑三角形相似再说80%”，“几何中求线段的长度，不管三七二十一先构造直角三角形再说80%”
的方法解决问题。
二、 以直线或抛物线知识为载体，运用函数建模、求解方程思想。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。“方案选择与最值问题，不管三七二十一先建立目标函数再说100%”、“二次函数极值问题，不管三七二十一先考虑化成顶点式作图再说100%”。
在解答一次函数与二次函数图像问题的综合题时，应结合图像的特点、函数的性质，牢记参数a\k的几何意义，“三十六技：k在一元一次函数中的作用”、“a在一元二次函数中的作用”、“二次函数图形对称”。
三、 利用条件或结论的多变性，运用逻辑划分的思想。
纵观近几年的逻辑划分(即分类讨论)思想解题已成为重点，每年肯定要考。原因在于逻辑划分思想可考查学生数学思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考核。请同学们牢记“三十六技：分类讨论不重复，不遗漏”、“不增根，不漏解”，“特别的点，特别的爱”，避免不注意对各种情况分类讨论，造成错解或漏解不必要的失分。
四、 综合多个知识点，运用等价转换的思想
任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。
五、 抓住定义法，运用归纳猜想的思想
新课标中，还有一类新题型，就是材料阅读理解题与规律探究开放问题。这类题型主要考查学生获取新知识，学以致用的能力，形象的讲就是“糖炒栗子，现炒现卖”。阅读材料理解题，关键读懂材料本身想说明的知识点，这类知识点或是教材的拓展，或是高中数学的简单知识点，这种题型有一定的难度。解决这类题“不管三七二十一先抓住定义法再说”，“三十六技：阅读理解题，以瓢画葫芦”。规律探究开放问题是中考必考的一种题型，它融合了考查学生发散思维、数学研究能力。鉴于但此类题目相对难度比较大，故在命题中运用“低起点高落点”的命题原则，让学生容易上手，故中考题目得分率还是比较高，但考生一定要做到“三十六技：观点开放题，有根有据、合情合理”，以免不必要的丢分。
上文中所讲述的五个内容就是中考数学压轴题的常用解题思路。希望对各位中考考生解答中考数学压轴题能有一定的帮助。
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郭敦顒回答：O为坐标原点，直线y=－x+6交y轴于点A，交x轴于点B，点C、B关于原点对称，点P在射线AB上运动，连接CP交y轴于点D，连接BD。过P、D、B三点作圆Q于y轴交于另一点E，延长DQ交圆Q于F，连接EF，BF.，点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（6，0），点C的坐标为C（－6，0），∠DCB=∠DBC，∠PCB=∠DCB（同角），∠OAB=∠OBA=45°，（1）当P在线段AB(不包括A,B两点)上时，求证DE=EF；作DGX轴交B⌒P于G，则∠DCB= ∠PDG（平行则同位角相等），∠PDG=（1/2）P⌒G（圆周角），∵∠PDB=∠DCB+∠DBC=2∠DCB∴2∠DCB=∠PDB=∠PDG+∠GDB∴∠DCB=∠GDB，P⌒G=B⌒G，连GQ交X轴GF于K，交PB于M，则GQ⊥AB，（取DG中点N，连QN，则QN⊥DG）∴QG的斜率k1=－1/k=1，∠GKB=45°，∵∠QGD=∠GKB（平行则内错角相等），∴∠QGD=45°，∵∠QDG=∠QGD，∴∠QDG=45°∴∠EDF=180°－45°=45°，∵∠DEF是半圆周角，∴∠DEF=90°，∴∠DFE=180°－45°=45°，∴DE=EF。(2)、请探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两直角边比为2:1？如果存在求出此时P点坐标，如果不存在说明理由。当在Rt⊿BDF中，BD：BF=2：1时，cot∠BDF=BD/BF=2/1=2∴∠BDF=26.565°，∴∠BDG=45°－26.565°=18.435°，∠PCB=2∠BDG=36.87°，此时，OC：OD=4：3，6：OD=4：3，OD=18/4=9/2，OD=9/2，点D在OA间，∴OD=9/2存在，存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两直角边比为2：1。点D的坐标为D（0，9/2），CD的直线方程按两点式有：（y－0）/（x+6）=（0－9/2）/（－6－0）=3/4，y=（3/4）x+9/2，与y=－x+6联立得，（3/4）x+9/2=－x+6，3x+18=－4x+24，7x=6，x=6/7，y=－x+6=36/7，∴点P的坐标为P（6/7，36/7）。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Y&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A（0，6）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& P&& &&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&D&&&&&&& N&&&&&&&&& G&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& M&&&&C（－6，0）&&&&&&&&& O&&&&&&&&&& K&&&&&&&&&& B（6，0）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&X&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Q&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&E&&&&&&&&&&&&&&&&&&& F&& &&（图中未绘出圆形）
问题2中一定要用三角函数吗，考试时候又不能查三角函数表......还有，不需要讨论其他情况吗？是否存在∠BFD或∠BDF=90°？请证明谢谢。
郭敦顒继续回答：考试时候不会出这么难的题。问题2中是否一定要用三角函数？可以思考，现在尚无定论。“OD=9/2，点D在OA间，∴OD=9/2存在，存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两直角边比为2：1。“那么其他情况即不存在。是否存在∠BFD或∠BDF=90°？答复是否定的。∵DF是直径，∠DBF为半圆周角，∴∠DBF=90°，而一个三角形中不能有两个直角，∴∠BDF＜90°，∠BFD＜90°。
...请教一下...最后一题我证明出来并不存在：
郭敦顒继续回答：设BF=x，则BD=2x，DF= x√5，OH=DG=EF= [（1/2）√10] x，BH=6－[（1/2）√10] x，BH/OD=BF/BD=x/（2x）=1/2，∴OD=2{6－[（1/2）√10] x }=12－x√10，这是对的，接下来是——在t⊿DOB中，（12－x√10）² + 6² = (2x) ² 144－（24√10）x+10x²+36=4x²，6x²－（24√10）x+108=0，x²－（4√10）x+18=0，x=2√10－√22，但是你给出的“Rt△DOB中，12-√10x)^2 + 6^2 = (2x)^2
化简得：x^2-4x+30=0
△＜0，原方程无解”中产生了错误，你查一下吧。
(12－x√10）² + 6² = (2x) ² 144－（24√10）x+10x²+36=4x²，6x²－（24√10）x+180=0 —— 144+36=180啊，怎么会等于108呢？！x^2-4x+30=0△＜0请再次检查答案并帮我核查一下P在射线AB上运动到x轴下方时的情况是否正确。（悬赏已提高）
郭敦顒继续回答：我在计算中也发生了错误——在“144－（24√10）x+10x²+36=4x²，”之后，应是6x²－（24√10）x+180=0，x²－（4√10）x+30=0，x=2√10－√10=√10。而“6x²－（24√10）x+108=0，x²－（4√10）x+18=0，x=2√10－√22，”错误。你给出的“x^2-4x+30=0”中的4x，应是（4√10）x，漏掉了√10。∵x=√10，∴BF=√10，BD=2√10，OD=√（40－36）=2∴点D的坐标为D（0，2），CD的直线方程按两点式有：（y－0）/（x+6）=（0－2）/（－6－0）=1/3y=（1/3）x+2，与y=－x+6联立得，（1/3）x+2=－x+6，x+6=－3x+18，4x=12，x=3，y=－x+6=3，∴点P的坐标为P（3，3）。点P位于AB中点上。原回答与此不符，我将仔细检查错误发生在哪里。是了，∠BDG=45°－26.565°=18.435°，接下来应是∠PCB=∠BDG=18.435°，而原给出“∠PCB=2∠BDG=36.87°”就错了。OD=6 tan18.435°=2，与OD=√（40－36）=2的计算结果一致。谢谢你！你的不断追问，让我们纠正了错误，共同提高。P在射线AB上运动到x轴下方时的情况是否正确？在Rt⊿ODB中，BD= x ，OD=[（1/4）√10] x－3，OB=6，∴x²={[（1/4）√10] x－3}²+6²=（10/16）x²－[（3/2）√10] x+9+368x²=5x²－（12√10）x+360，3x²+（12√10）x－360=0，x²+（4√10）x－120=0，x=－2√10+4√10=2√10，x=2√10，BD=2√10，
-x/3-2=-x+6x=12∴P(12,-6)谢谢您的出色解答！也为您认真负责的态度致敬！以后如果还有问题还向您请教！谢谢！
郭敦顒继续回答：能帮助你，我感到高兴，不必客气。你也很有钻研认真的精神，值得肯定，不断学习定会取得好成绩。也谢谢你。
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∵四边形ABCD是一个正方形
∴AB = AD，∠BAD = 90°
∴∠EAD +∠ADE = 90°
&∵∠EAD +∠BAF = 90°
∴∠ADE =∠BAF
∵BF / / DE
∴∠AED =∠BFA = 90°
∴⊿ADE≌ ⊿BAF（AAS）
∵AF-AE = EF
∴AF-BF = EF
2。四边形EFGH是一个正方形， （1）我们可以证明FG = BG-GC
三角形ABF可以实现全等于三角形BCG，得到AF = BG，BF = GC
所以EF = FG
四边形EFGH和角都是直角，然后有一个正方形EFGH。
AB = BC = 2，BP = 1 = 1/2BC，P是的中点，有PF = 1/2GC = 1/2BF，有PF / BF = BF / AF = 1/2
所以有AF-BF = 2BF-BF = BF = EF
因此，AP = AE + EF + FP = BF + EF +1 / 2BF = EF +3 / 2EF = 5/2EF
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(1)分子分母同乘以2,分数值不变,分母变为6x²+12x+10,分子是x²+2x+2,分子+2-2分数值不变,则分式化简为答案中的样子了.(2)答案的推理过程很明白,你把化简后的分式看作一个整体,这个整体的最小就是求后面的分式的最小（6是一个常数）,因为后面的分式带负号,所以,又变成求2/x²+2x+2的最大值,而分数分母越小分数值越大,所以就演化成了求x²+2x+2的最小值(3)这个题目主要考查了几个考点：分式的化简二次函数求极值做这类题目,第一步将分式化简为一个比较简单的形式,最好是一个简单的二次函数,然后就运用二次函数求极值的方法进行求解就可以了.如果还不明白,可以追问.希望对你有所帮助
1 是约分来得，2
他们已经无法分解了，所以就是最小值，3 普通一般的解法
3x²+6x+5/1/2x²+x+1=[6（1/2x²+x+1）-1]/（1/2x²+x+1）=6-1/（1/2x²+x+1）=6-2/（x²+2x+2）这是同次多项式除法常用的化简方法，即将次数最高项提取一个常数，其他项凑数
1，这一步的思路是求分子分母含x的最值时往往把分子或分母中其中一个变为常数再判断最大值和最小值。
这一步就是在这个思路下出来的。
因为 3x²+6x+5=6（1/2x²+x+1）-1 所以化简就可得到 2，x²+2x+2=（x+1）²+1大于等于1
x²+2x+2有最小值 那么2/（x&#17...
①(3x²+6x+5)/(1/2x²+x+1)=(6x²+12x+10)/(x²+2x+2)
【上下同时乘2】=(6x²+12x+12-2)/(x²+2x+2)
【因为6x²+12x+12就是(x²+2x+2)×6，所以提出12（因为）】...}