702014上海初三数学一模重点难点题整理(最新、最全)-第2页
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702014上海初三数学一模重点难点题整理(最新、最全)-2
18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，；QR；=____________.BQ；24.(本题满分12分，每小题各6分)；如图，直线y?x?3与x轴、y轴分别交于点A、C；(1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；；的三角形与△ABC相似，求点P的坐标.；25.(本题满分14分，其中第(1)小题3分，第；如图，△ABC中，AB=5，BC=11，
18. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，则QR=____________. BQ 24. (本题满分12分，每小题各6分)如图，直线y?x?3与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线y?ax2?bx?c与x轴的负半轴上另一交点为B，且tan∠CBO=3.(1) 求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标； (2) 若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标.25. (本题满分14分，其中第(1)小题3分，第(2)小题6分，第(3)小题5分)如图，△ABC中，AB=5，BC=11，cosB?3，点P是BC边上的一个动点，5联结AP，取AP的中点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，联结AN，NC.(1) 当点N恰好落在BC边上时，求NC的长；(2) 若点N在△ABC内部(不含边界)，设BP=x，CN=y，求y关于x的函数关系式，并求出函数的定义域； (3) 若△PNC是等腰三角形，求BP的长. 18．如图6，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高， AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，A点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合， 设AC与DF相交于点O，则S?AOF:S?DOC24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分已知：如图12，抛物线y??BDC图642x?mx?4与y轴交于点C5与x轴交于点A、B，（点A在点B的左侧）且满足OC=4OA． 设抛物线的对称轴与x轴交于点M： （1）求抛物线的解析式及点M的坐标；（2）联接CM，点Q是射线CM上的一个动点，当 △QMB与△COM相似时，求直线AQ的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
已知：如图13，在等腰直角△ABC中， AC = BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）设CD=x，tan?BAE = y，求y关于x的函数PA C图13解析式，并写出它的定义域；（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．B18、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），?BOA?tan，点C的坐标为（2， 0），点P为斜边OB上的一个 动点，则PA+PC的最小值为_______________. 24、如图E为正方形ABCD边BC延长线上一点，AE交DC于F，FG∥BE交DE于G
（1）求证：FG?FC；（2）若FG?1,AD?3，求tan?GFE的值.
（本题满分6+4=10分） 125、如图，已知抛物线y??x2?bx?4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若4已知B点的坐标为B（8， 0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. （4+3+2+3=12分）yCAOBx 26、如图△ABC中，?C?900，?A?300，BC?5cm；△DEF中，?D?900，?E?450，DE?3cm.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）.在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止）.（1）在△DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B两点间的距离随AD的变化而变化，现设
AD?,xB?E，请你写出yy与x之间的函数关系式及其定义域.（2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？
问题②：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得?EBD?22.50 ？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
（本题6+8=14分） 【2014.崇明】18、如图，在△AOB中，已知∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A＇OB＇处，此时线段A＇B＇与BO的交点E为BO的中心，那么线段B＇E的长度为_______。B第18题图 24、（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为?3,0?，与y轴交于点C?0,3?，顶点为D。（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标； （2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；（3）点P是抛物线的对称轴上一点，当△PBD与△CAB相似时，求点P坐标。 25、（本题满分14分，其中第1、2小题各5分，第3小题4分）3如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，cosC?，?ABC?2?C，BD平分∠ABC交AC边4于点D，点E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），F是AC边上一点，且∠AEF＝∠ABC，AE与BD相交于点G。（1）求证：ABBG； ?CECF（2）设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，求BE的长。B 包含各类专业文献、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、702014上海初三数学一模重点难点题整理(最新、最全)等内容。　
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初三数学压轴题
在的考试中，最容易拉开同学们之间成绩的就是最后的压轴题。但是压轴题通常都比较困难，同学们要想考出一个高的成绩就要多做数学压轴题，掌握压轴题的做题技巧和方法。
压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。
考查要点 常考类型举例 题型特征 解题方法
问题背景研究 求坐标或函数解析式，求角度或线段长 已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息 研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图形。
模型套路调用 求面积、周长的函数关系式，并求最值 速度已知，所求关系式和运动时间相关 分段：动点转折分段、图形碰撞分段;
利用动点路程表达线段长;
设计方案表达关系式。
坐标系下，所求关系式和坐标相关 利用坐标及横平竖直线段长;
分类：根据线段表达不同分类;
设计方案表达面积或周长。
求线段和(差)的最值 有定点(线)、不变量或不变关系 利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。
套路整合及分类讨论 点的存在性 点的存在满足某种关系，如满足面积比为9:10 抓定量，找特征;
确定分类;.
根据几何特征或函数特征建等式。
图形的存在性 特殊三角形、特殊四边形的存在性 分析动点、定点或不变关系(如平行);
根据特殊图形的判定、性质，确定分类;
根据几何特征或函数特征建等式。
三角形相似、全等的存在性 找定点，分析目标三角形边角关系;
根据判定、对应关系确定分类;
根据几何特征建等式求解。
答题规范动作
试卷上探索思路、在演草纸上演草。
合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。
作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。
作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。
23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：
几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程;
面积问题，要突出面积表达的方案和结论;
几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解;
存在性问题，要明确分类，突出总结。
20分钟内完成。
实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称：
2014中考数学难点突破
1、图形运动产生的面积问题
2、存在性问题
3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题)
4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练)
一、图形运动产生的面积问题
研究_基本_图形
分析运动状态：
①由起点、终点确定t的范围;
②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置.
分段画图，选择适当方法表达面积.
二、精讲精练
已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止)，过点M、N分别作边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒.
(1)线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积.
(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.
1题图 2题图
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=， CD=，高CE=，对角线AC、BD交于点H.平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为，被直线RQ扫过的面积为，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒.
(1)填空：&AHB=____________;AC=_____________;
(2)若，求x.
如图，△ABC中，&C=90&，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R.设点Q的运动时间为t(s)，△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2).
(1)t为何值时，点Q' 恰好落在AB上?
(2)求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围.
(3)S能否为?若能，求出此时t的值;
若不能，请说明理由.
如图，在△ABC中，&A=90&，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动.以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F.设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2.
(1)当t=_____s时，点P与点Q重合;
(2)当t=_____s时，点D在QF上;
(3)当点P在Q，B两点之间(不包括Q，B两点)时，
求S与t之间的函数关系式.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)、D(-2，0)，作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD.
(1)填空：点B的坐标为________，点C的坐标为_________.
(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动.在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t(秒)的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围.
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N.
(1)求M，N的坐标.
(2)已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束).求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围.
二、二次函数中的存在性问题
一、知识点睛
解决&二次函数中存在性问题&的基本步骤：
①画图分析.研究确定图形，先画图解决其中一种情形.
②分类讨论.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解.
③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍.
二、精讲精练
如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标.
抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C.点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ.
(1)若含45&角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式;
(2)若含30&角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上(点D不与点Q重合)，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标.
如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD=10，
OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合.
(1)若抛物线经过A、B两点，求该抛物线的解析式：______________;
(2)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，
作MN&x轴于点N.是否存在点M，使△AMN
与△ACD相似?若存在，求出点M的坐标;
若不存在，说明理由.
已知抛物线经过A、B、C三点，点P(1，k)在直线BC：y=x3上，若点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
抛物线与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点.如图，线段MN在直线AB上移动，且，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形?若能，请求出m的值;若不能，请说明理由.
三、二次函数与几何综合
一、知识点睛
&二次函数与几何综合&思考流程：
整合信息时，下面两点可为我们提供便利：
①研究函数表达式.二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b;
②)关键点坐标转线段长.找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息.
二、精讲精练
如图，抛物线y=ax2-5ax+4(a&0)经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大?
若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b(a&0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D.连接AC、CD，&ACD=90&.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，
且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.
如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE&AB于点E.设△PDE的周长为l，
点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值.
已知，抛物线经过A(-1，0)，C(2，)两点，
与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且&MPQ=45&，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，
并直接写出自变量x的取值范围.
已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A)，
①如图1，当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标;
②如图2，当&PCB =&BCA时，求直线CP的解析式.
四、中考数学压轴题专项训练
1.如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC&x轴于点C，A(1，1)，B(3，1).动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过点P作PQ&OA，垂足为Q.设点P移动的时间为t秒(0&t&4)，
△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.
(1)求经过O，A，B三点的抛物线解析式.
(2)求S与t的函数关系式.
(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90&，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在，直接写出t的值;若不存在，请说明理由.
2.如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标.
(2)点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标.
(3)过点P作直线CD的垂线，垂足为Q.若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q&，是否存在点P，使点Q&恰好在x轴上?若存在，求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.
3.(11分)如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E.
(1)请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式;
(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积.
4.(11分)如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3).点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C，交y轴于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线，交直
线CD于点H，交抛物线于点G，求线段HG长度的最大值;
(3)在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以A，C，M，
N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.
5.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线与
抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A，B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE&AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值.
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，
正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，
直接写出对应的点P的坐标.
6.(11分)如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为
(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，若FG:DE=4:3，求a的值;
(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m&0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线AB于点N，NQ&x轴于点Q，当NP平分&MNQ时，求m的值.
附：参考答案
一、图形运动产生的面积问题
1. (1)当t=时，四边形MNQP恰为矩形.此时，该矩形的面积为平方厘米.
(2) 当0&t&1时，;当1&t&2时，;
当2&t&3时，
2.(1)90&;4 (2)x=2.
3.(1)当t=时，点Q' 恰好落在AB上.
(2)当0&t&时，;当&t&6时，
(3)由(2)问可得，当0&t&时， ;
当&t&6时，;
解得，或，此时.
4.(1)1 (2)(3)当1&t&时，;
当&t&2时，.
5.(1)(﹣1，3)，(﹣3，2) (2)当0&t&时，;当&t&1时，;
当1&t&时，.
6.(1)M(4，2) N(6，0)(2)当0&t&1时，;
当1&t&4时，;
当4&t&5时，;
当5&t&6时，;
当6&t&7时，
二、二次函数中的存在性问题
1.解：由题意，设OA=m，则OB=2m;当&BAP=90&时，
△BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA;
若△BAP∽△AOB，如图1，
可知△PMA∽△AOB，相似比为2：1;则P1(5m，2m)，
代入，可知，
若△BAP∽△BOA，如图2，
可知△PMA∽△AOB，相似比为1：2;则P2(2m，)，
代入，可知，
当&ABP=90&时，△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA;
若△ABP∽△AOB，如图3，
可知△PMB∽△BOA，相似比为2：1;则P3(4m，4m)，
代入，可知，
若△ABP∽△BOA，如图4，
可知△PMB∽△BOA，相似比为1：2;则P4(m，)，
代入，可知，
2.解：(1)由抛物线解析式可得B点坐标(1，3).
要求直线BQ的函数解析式，只需求得点Q坐标即可，即求CQ长度.
过点D作DG&x轴于点G，过点D作DF&QP于点F.
则可证△DCG≌△DEF.则DG=DF，∴矩形DGQF为正方形.
则&DQG=45&，则△BCQ为等腰直角三角形.∴CQ=BC=3，此时，Q点坐标为(4，0)
可得BQ解析式为y=-x+4.
(2)要求P点坐标，只需求得点Q坐标，然后根据横坐标相同来求点P坐标即可.
而题目当中没有说明&DCE=30&还是&DCE=60&，所以分两种情况来讨论.
当&DCE=30&时，
a)过点D作DH&x轴于点H，过点D作DK&QP于点K.
则可证△DCH∽△DEK.则，
在矩形DHQK中，DK=HQ，则.
在Rt△DHQ中，&DQC=60&.则在Rt△BCQ中，∴CQ=，此时，Q点坐标为(1+,0)
则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P(1+,).
b)又P、Q为动点，∴可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.
由对称性可得此时点P坐标为(1-,)
当&DCE=60&时，
过点D作DM&x轴于点M，过点D作DN&QP于点N.
则可证△DCM∽△DEN.则，
在矩形DMQN中，DN=MQ，则.
在Rt△DMQ中，&DQM=30&.则在Rt△BCQ中，
∴CQ=BC=，此时，Q点坐标为(1+，0)
则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.∴P(1+,).
b)又P、Q为动点，∴可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.
由对称性可得此时点P坐标为(1-,)
综上所述，P点坐标为(1+,)，(1-,)，(1+,)或(1-,).
3.解：(1)∵AB=BC=10，OB=8 ∴在Rt△OAB中，OA=6 ∴ A(6，0)
将A(6，0)，B(0，-8)代入抛物线表达式，得，
如果△AMN与△ACD相似，则或
设M(0&m&6)
假设点M在x轴下方的抛物线上，如图1所示：
即∴∴
如图2验证一下
当时，，即
∴(舍)
2)如果点M在x轴上方的抛物线上：
当时，，即 ∴ ∴M
此时, ∴ ∴△AMN∽△ACD ∴M满足要求
当时，，即 ∴m=10(舍)
4.解：满足条件坐标为：
思路分析：A、M、N、P四点中点A、点P为顶点，则AP可为平行四边形边、对角线;
(1)如图，当AP为平行四边形边时，平移AP;
∵点A、P纵坐标差为2 ∴点M、N纵坐标差为2;
∵点M的纵坐标为0 ∴点N的纵坐标为2或-2
①当点N的纵坐标为2时
又∵点A、P横坐标差为2 ∴点M的坐标为： 、
②当点N的纵坐标为-2时
又∵点A、P横坐标差为2 ∴点M的坐标为： 、
(2)当AP为平行四边形边对角线时; 设M5(m,0)
MN一定过AP的中点(0，-1)
则N5(-m，-2)，N5在抛物线上 ∴
(负值不符合题意，舍去)
∴ ∴
符合条件点P的坐标为：
5.解：分析题意，可得：MP∥NQ，若以P、M、N、Q为顶点的四边形为平行四边形，只需MP=NQ即可。由题知：，，，
故只需表达MP、NQ即可.表达分下列四种情况：
①如图1，，，令PM=QN，
解得：(舍去)，;
②如图2，，，令PM=QN，
解得：(舍去)，;
③如图3，，，令PM=QN，
解得：，(舍去);
④如图4，，，令PM=QN，
解得：，(舍去);
综上，m的值为、、、.
三、二次函数与几何综合
解：(1)令x=0，则y=4， ∴点C的坐标为(0，4)，
∵BC∥x轴，∴点B，C关于对称轴对称，
又∵抛物线y=ax2-5ax+4的对称轴是直线，即直线
∴点B的坐标为(5，4)，∴AC=BC=5，
在Rt△ACO中，OA=，∴点A的坐标为A(，0)，
∵抛物线y=ax2-5ax+4经过点A，∴9a+15a+4=0，解得， ∴抛物线的解析式是
(2)存在，M(，)
理由：∵B，C关于对称轴对称，∴MB=MC，∴;
∴当点M在直线AC上时，值最大，
设直线AC的解析式为，则，解得，∴
令，则，∴M(，)
2、解：(1)∵抛物线过点B(，0)，
∴a+2a-b=0，∴b=3a，∴
令y=0，则x=或x=3，∴A(3，0)，∴OA=3，
令x=0，则y=-3a，∴C(0，a)，∴OC=3a
∵D为抛物线的顶点，∴D(1，4a)
过点D作DM&y轴于点M，则&AOC=&CMD=90&，
又∵&ACD+&MCD=&AOC+&1，&ACD=&AOC=90&
∴&MCD=&1 ，∴△AOC∽△CMD，∴，
∵D(1，4a)，∴DM=1，OM=4a，∴CM=a
∴，∴，∵a&0，∴a=1
∴抛物线的解析式为：
(2)当AB为平行四边形的边时，则BA∥EF，并且EF= BA =4
由于对称轴为直线x=1，∴点E的横坐标为1,∴点F的横坐标为5或者3
将x=5代入得y=12，∴F(5，12).将x=-3代入得y=12，∴F(-3，12).
当AB为平行四边形的对角线时，点F即为点D， ∴F(1，4).
综上所述，点F的坐标为(5，12)，(3，12)或(1，4).
3、解：(1)对于，当y=0，x=2;当x=8时，y=.
∴A点坐标为(2，0)，B点坐标为
由抛物线经过A、B两点，得
(2)设直线与y轴交于点M
当x=0时，y=. ∴OM=.
∵点A的坐标为(2，0)，∴OA=2，∴AM=
∴OM：OA：AM=3：4：5.
由题意得，&PDE=&OMA，&AOM=&PED=90&，∴△AOM ∽△PED.
∴DE：PE：PD=3：4：5
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，
∴PD=
由题意知：
4、解：(1) ∵拋物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0，)两点，
∴，∴，∴拋物线的解析式为y1= x2x
(2)解法一：过点M作MN&AB交AB于点N，连接AM
由y1= x2x可知顶点M(1，2) ，A(1，0)，B(3，0)，N(1，0)
∴AB=4，MN=BN=AN=2，AM=MB=.
∴△AMN和△BMN为等腰直角三角形.
∵&MPA+&QPB=&MPA +&PMA=135&
∴&QPB=&PMA
又∵&QBP=&PAM=45&∴△QPB∽△PMA
∴ 将AM=，AP=x+1，BP=3-x，BQ=代入，
∵点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)∴0x&3
则y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x&3)
过点M作MN&AB交AB于点N.
由y1= x2x易得M(1，2)，N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，
∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，MBN=45.
根据勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2. ∴&①，
又MPQ=45=MBP，∴△MPQ∽△MBP，∴=y22
由、得y2=x2x.
∵0x&3，∴y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x&3)
5、解：(1)由题意，得，解得
∴抛物线的解析式为.
(2)①令，解得 ∴B(3， 0)
则直线BC的解析式为 当点P在x轴上方时，如图1，
过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，∴设直线AP的解析式为，
∵直线AP过点A(1，0)，∴直线AP的解析式为，交y轴于点.
解方程组，得 ∴点
当点P在x轴下方时，如图1，
根据点，可知需把直线BC向下平移2个单位，此时交抛物线于点，
②过点B作AB的垂线，交CP于点F.如图2，∵
∴OB=OC，∴&OCB=&OBC=45& ∴&CBF=&ABC=45&
又∵&PCB=&BCA，BC=BC ∴△ACB≌△FCB
∴BF=BA=2，则点F(3，-2)又∵CP过点F，点C ∴直线CP的解析式为.
压轴题的题目较为困难，要求同学们的基础知识更为扎实，同学们在有扎实的基础外也需要多进行初三数学压轴题的练习，只有了解题型才能够取得好成绩。
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