设矩阵.已知矩阵A相似于B，则秩（A-2E）与秩（A-E）之和等于（　　）A. 2B. 3C. 4D. 5
小月哈哈023
因为矩阵A相似于B，于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似，矩阵A-E与矩阵B-E&相似，且相似矩阵有相同的秩，而：r（B-2E）=r=3，r（B-E）=r=1，∴r（A-2E）+r（A-E）=r（B-2E）+r（B-E）=4，故选：C．
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利用相似矩阵有相同的秩计算，秩（A-2E）与秩（A-E）之和等于秩（B-2E）与秩（B-E）之和．
本题考点：
相似矩阵的性质．
考点点评：
若A～B，则f（A）～f（B），且相似矩阵有相同的行列式、相同的秩和相同的特征值等性质．
扫描下载二维码设A,B分别是m*n,n*s,且A与AB的秩满足r(A)=r(B).证明：存在s*n矩阵C,使得A=ABC_百度知道
设A,B分别是m*n,n*s,且A与AB的秩满足r(A)=r(B).证明：存在s*n矩阵C,使得A=ABC
求大师给出详细的证明过程
知识点: A的列向量可由B的列向量线性表示的充要条件是存在矩阵K满足A=BK.证: 显然AB的列向量可由A的列向量线性表示又因为 r(A)=r(AB)所以 A,AB的列向量生成相同的r维向量空间所以 A的列向量可由AB的列向量线性表示所以存在憨触封吠莩杜凤森脯缉矩阵C满足 A=(AB)C=ABC.
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“且A与AB的秩满足r(A)=r(B)。”这句话我猜你一定打错了，应该是r(A)=r(AB)，否则你何不说且A与B的秩满足r(A)=r(B)呢？
如果改正你说的错话，那么这道题这样证：
取A的极大无关列向量组As1,...,Asr（s1,...,sr=1,...,n）
取AB的极大无关列向量组Ct1,...,Ctr（t1,...,tr=1,...,n）
那么这两组向量都为r维线性空间W的基
则存在可逆的r×r过渡矩阵T使得：
(As1,...,Asr)=(Ct1,...,Ctr)T①
令T的第1列到第s列依次为向量：α1,...,αs
用它们依次代替s*n零矩阵〇的第s1,s2,...,sr列使得〇称为新矩阵D
设A中除去As1,...,Asr以外的所有列向量为As(r+1),...,Asn②
又由极大无关组的性质，②均可以由As1,...,Asr线性表出，
且由①又知As1,...,Asr可由Ct1,...,Ctr线性表出，故②也可以由Ct1,...,Ctr线性表出。...
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关于矩阵秩命题的证明
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提问者采纳
left: 1 background- overflow-y; background-position:6px">0<td style="font-size: 34 background- height，知①选项A和C．矩阵A中至少存在一个r阶的子式不为零: hidden:hidden">0<div style="background:6px: no-repeat repeat:padding-left: url(); background-color，但是它有不为零的1阶子式故D错误故选; background-position: url('') no-repeat:6px">0001<div style=" overflow-x:9px，故B正确: url('') no-repeat: initial: initial: 1px" cellspacing="-1" cellpadding="-1">A＝010: initial:6px">0000;padding-left；②选项B．如
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出门在外也不愁为什么个矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组表示时,那么A的秩就小于等于B的秩?
矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组表示时一定存在C有A=BC,（你把每个表达式写出来,组合一下就可以得到这个式子）R（A)=R(AB)<=min{R(A),R(B)}<=R(B)
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