数学家用哪里想那些高深的数学问题？ | 科学人 | 果壳网 科技有意思
数学家用哪里想那些高深的数学问题？
数学家 头脑 高斯 数学家的故事
华罗庚数学
数学家的小故事
中国数学家陈景润
本文作者:远千山
长江后浪推前浪，前浪挂在高数上。在大学校园里，你总能见到为高等数学、数学分析和线性代数头疼不已的学生们。“那些数学家们到底是用什么脑子来想数学问题的啊！”他们想着。
这个问题的答案，科学家们也想弄清楚。前阵子，法国巴黎-萨克雷大学的研究者就通过功能性磁共振成像（fMRI）对数学家的大脑进行了扫描。经过和非数学家进行对比，他们发现人类大脑中负责高难度数学问题的区域，与负责基本数字感的区域基本相同。
换句话说，数学家们并非是点亮了大脑的特殊区域才获得了不明觉厉的数学才能。他们思索高深抽象的数学概念时，跟我们为简单的运算题绞尽脑汁调用的是同样的大脑区域。相关结果[1]近日发表在了《美国科学院院刊》（PNAS）上。
语言还是数字：高级数学能力的起源
人类的大脑为什么能够处理高级的数学问题？至今人们也想不清这种甩其他动物几条街的卓越能力是如何进化而来的。长期以来，有研究者猜想这种能力与人类使用语言的能力息息相关，认为语言中的抽象化能力是我们处理高级数学问题的起点。不少数学家和物理学家质疑这种观点的可靠性。爱因斯坦就曾宣称：“词汇和语言，不管是写下来的还是说出口的，对我的思考过程似乎都没什么用处。”
另一种假设主张，人类处理高级数学问题的能力也是从基本的数字，逻辑，分析等能力中演化出现的——在成年人中，处理数字概念所涉及的大脑区域与处理语言的部分几乎没有重叠。不过，也有数学家表示数字概念太过简单，不能代表高级数学能力。
没关系，有争议就有探究。在这次的研究中，玛丽·阿玛里克（Marie Amalric）和斯坦尼斯拉斯·德阿纳（Stanislas Dehaene）就召集了15名职业的数学家和15名学术地位与之同等的非数学专业研究者，对比他们在处理不同信息时脑部不同区域的活动差异。
玛丽·阿玛里克（左）和斯坦尼斯拉斯·德阿纳（右）试图利用fMRI找出数学家思考抽象数学问题时动用的脑部区域。图片来源：normalesup.org；institutfrancais.dk
数学家用哪里想数学问题
在实验中，他们会听到一系列不同的命题：数学分析、代数、拓扑学和几何学领域的高级数学各18个，以及18个非数学领域（比如“在古希腊，还不起债的公民将沦为奴隶”）的命题。他们需要在听到命题4秒后判断这些命题是真的，假的，还是无意义的。在他们思考时，fMRI会记录下他们大脑各区域的活动。
在对非数学命题下判断时，数学组和非数学组正确率不相伯仲。而所谓术业有专攻，在判断具体数学命题时，数学组充分表现出了专业优势，正确率超过了60%，而非数学组的正确率则只有37%，跟随机瞎蒙蒙对的概率差不多。
来想一想（猜一猜）上述这些命题有没有意义，如果有，命题是真是假？图片来源：参考文献[1]
但谁正确率高并不是问题的核心。关键在于，fMRI成像的结果精确地描绘了大脑各区域在他们思考时的活跃情况。研究者发现，在处理判断与数学相关的命题时，双侧顶内沟区域（IPS），双侧颞下回区域（IT）以及前额叶皮层区域会被激活——而如果处理的问题与数学无关，它们则“无动于衷”，甚至还会表现出轻微的抑制现象。
那么，这些处理数学问题的部分和大脑中负责处理语言信息的部分究竟有多大关联呢？研究者们定位检测了传统理解中和语言相关的大脑区域，然后让被试看或听不同的句子。结果显示，和与数学相关的句子相比，普通语义推理句对大脑中和语言处理相关区域的激活要更强。扫描对比也发现，在判断数学问题和进行语义推理时分别被激活的大脑区域，重叠部分非常微小。
高等数学和简单运算，用同样的脑区
有趣的是，这些脑区的活跃似乎与数学问题的难易无关——在后续实验中，研究者发现即使是再简单的数学问题，也可以激活这些脑区。而只要与数学无关，无论问题多复杂都无法打动这些区域。这提示，这些大脑区域非常专注于数学相关信息。
至此，处理高级数学问题的能力归功于语言的观点似乎无法支持了。那么，另一种猜想有怎么样呢？研究者发现，诸如数字和计算这种数学基本概念也同样激活IPS和IT区域——这些区域和数学家们之前处理高级数学问题时被激活的脑区重合了。
处理高级数学命题（红）与处理数字概念（绿）和计算（蓝）时显著更活跃的脑区基本重合。图片来源：参考文献[1]
等等，数学问题里难道不是本来就会提及数字和运算吗？嗯，为了避免这样的干扰，研究者在那72道数学命题中几乎没有提到任何数字。但结果依然指向一个可能：我们思考高级数学问题和处理基础数学概念时，用的是完全相同部分的大脑——至少在受过训练的人中是这样的。
所以呀，数学家们可不是靠什么“别的脑子”来想高深莫测的数学问题。让数学家那些深邃思考得以形成的基础，也正是我们这些“普通人”用以发挥基础数学技能的神经网络。
当然，我们也无法排除一种可能性，即数学家在童年时受到的基础训练可能的确塑造了他们解决高级问题时所动用的神经回路。接下来，研究者也将继续探究，为什么那些为多数人“栽种”了基础算数能力的脑区，只将少数人带到了能从事高级数学研究的高度。
（编辑：Calo）
参考文献：
Amalric, Marie, and Stanislas Dehaene. "Origins of the brain networks for advanced mathematics in expert mathematicians." Proceedings of the National Academy of Sciences (2016): .
文章题图：Gottlieb Biermann/commons.wikimedia.org
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其实我比较关注编程问题激活哪些区域来自
引用 的话：搞数学的人，我们平常的感觉，很内向，沉默寡言，带个眼镜，而且瘦瘦的。其实有一部分数学出色的人，后来得了精神分裂症。我们不太了解它的成因，但是这是我们常常谈论的话题。其实我认为作者可以统计一下。也许是一...纯属刻板印象！凸(艹皿艹 )看看这个：伦敦大学机械工程学院的26岁意大利小哥Pietro Boselli被称为“世界上最帅的数学老师”。谁规定搞数学的不能长得帅，身材好。(☆▽☆)
国内，高等教育以下，逻辑学，尤其是普通逻辑一般是归入数学的吧，比如初中数学就有很多篇幅是学逻辑符号的。不知道逻辑学的问题和数学问题效果是否一样？
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前浪挂在高数上.................广告位招租
搞数学的人，我们平常的感觉，很内向，沉默寡言，带个眼镜，而且瘦瘦的。其实有一部分数学出色的人，后来得了精神分裂症。我们不太了解它的成因，但是这是我们常常谈论的话题。其实我认为作者可以统计一下。也许是一个很好的姊妹文章。
引用 的话：搞数学的人，我们平常的感觉，很内向，沉默寡言，带个眼镜，而且瘦瘦的。其实有一部分数学出色的人，后来得了精神分裂症。我们不太了解它的成因，但是这是我们常常谈论的话题。其实我认为作者可以统计一下。也许是一...我不内向(╯‵□′)╯︵┻━┻
引用 的话：我不内向(╯‵□′)╯︵┻━┻那你精神正常不。你的回答中好像有话，有无法说出。
引用 的话：搞数学的人，我们平常的感觉，很内向，沉默寡言，带个眼镜，而且瘦瘦的。其实有一部分数学出色的人，后来得了精神分裂症。我们不太了解它的成因，但是这是我们常常谈论的话题。其实我认为作者可以统计一下。也许是一...纯属刻板印象！凸(艹皿艹 )看看这个：伦敦大学机械工程学院的26岁意大利小哥Pietro Boselli被称为“世界上最帅的数学老师”。谁规定搞数学的不能长得帅，身材好。(☆▽☆)
引用 的话：纯属刻板印象！凸(艹皿艹 )看看这个：伦敦大学机械工程学院的26岁意大利小哥Pietro Boselli被称为“世界上最帅的数学老师”。谁规定搞数学的不能长得帅，身材好。(☆▽☆)的确是有不同的，但是除了纳什外，我听过的几个，也见过几个，而形成的刻板印象。是想了解他们有没有关系。
研究数学思维，就用数理统计说话，还是有用的。
引用 的话：的确是有不同的，但是除了纳什外，我听过的几个，也见过几个，而形成的刻板印象。是想了解他们有没有关系。我也见过和认识很多性格开朗情智健全的数学，物理学和化学从业者。
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：我不内向(╯‵□′)╯︵┻━┻你初中毕业了？中学还没上完搞什么数学
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：那你精神正常不。你的回答中好像有话，有无法说出。你看看他以前的帖就知道了
引用 的话：那你精神正常不。你的回答中好像有话，有无法说出。需要测试。
引用 的话：你初中毕业了？中学还没上完搞什么数学→_→还没
引用文章内容：接下来，研究者也将继续探究，为什么那些为多数人“栽种”了基础算数能力的脑区，只将少数人带到了能从事高级数学研究的高度。俺家买的第一台电脑是奔腾三的，现在这台是I3的，你说都是CPU，为什么运算能力差那么多呢？？想起像高斯那样的数学家的一些事迹，俺深刻体会到，晶体管计算机（俺）和量子计算机（高斯）的性能差异。。。老天不公啊~~~~~~~~~~
几何和代数用的是一个区域吗？感觉几何通俗易懂图文并茂，代数简直就是一辈子的噩梦更别说高数了
引用 的话：俺家买的第一台电脑是奔腾三的，现在这台是I3的，你说都是CPU，为什么运算能力差那么多呢？？想起像高斯那样的数学家的一些事迹，俺深刻体会到，晶体管计算机（俺）和量子计算机（高斯）的性能差异。。。老天不...这点你到可以放心，所有人的大脑本质上都是量子模拟(or数字？)计算机。高斯和普通人的区别可能在于搭载的程序和具体的电路细节不太一样。来自 没有iOS版的果壳的壳
引用 的话：几何和代数用的是一个区域吗？感觉几何通俗易懂图文并茂，代数简直就是一辈子的噩梦更别说高数了你一定没有学过微分几何⊙︿⊙来自 没有iOS版的果壳的壳
引用 的话：几何和代数用的是一个区域吗？感觉几何通俗易懂图文并茂，代数简直就是一辈子的噩梦更别说高数了哈哈！我记得初中学几何感觉好有意思，当时几何成绩几乎全是满分，代数全相反几乎全是0分哈哈！！
数学好的人都不会差到哪
说到底就是智!商！差！距！
我问了一下周围的人，他们纷纷表示看完标题第一时间闪过脑海的单词就是“屁股”这个现象包含了哪些科学方面的问题？
生理学博士
所以数学家算不明白算数是因为脑区硬盘都存高等数学了，低等数学运行不够了吗
生理学博士
引用 的话：其实我比较关注编程问题激活哪些区域
引用 的话：你一定没有学过微分几何⊙︿⊙是的。。。。已经跪在高中代数前面了.。。。高数补考我都不知道怎么过的。应该是老师不忍心了吧。天天上课，还不及格，恻隐之心发作了。
引用 的话：你一定没有学过微分几何⊙︿⊙⊙︿⊙正在学
引用文章内容：长期以来，有研究者猜想这种能力与人类使用语言的能力息息相关，认为语言中的抽象化能力是我们处理高级数学问题的起点。这谁说的你站出来我保证不打S你……语言待我如此温柔，高数是魔鬼！
==左右眼睛大小不一样？
引用 的话：纯属刻板印象！凸(艹皿艹 )看看这个：伦敦大学机械工程学院的26岁意大利小哥Pietro Boselli被称为“世界上最帅的数学老师”。谁规定搞数学的不能长得帅，身材好。(☆▽☆)问题意大利由于我们审美问题。。。帅哥泛滥。。。。
其实我有个男老师也是很帅的。但是高级研究员和奥林匹克赛手中有的不一样。演员和数学研究员得分裂症的很多。不太了解关系。高于有些其他科目研究员的比例。
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世界七大数学难题
这七个“世界难题”是：、、、、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。这七个问题都被悬赏一百万美元。
世界七大数学难题问题提出
数学大师大卫·在日于召开的第二届上的著名演讲中提出了23个。在过去百年中激发的，指引前进的，其对数学发展的和是巨大的，无法估量的。
是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如的证明，有限单群分类工作的完成等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。
2000年初美国的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，的决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。
克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们而期待解决的重大难题。
日，千年数学会议在著名的举行。会上，97年菲尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的详述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。
其中有一个已被解决(，由俄罗斯数学家破解)，还剩六个。
“千年大奖问题”公布以来， 在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。 “千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。
世界七大数学难题七大难题
世界七大数学难题1.NP完全问题
例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
人们发现，所有的完全非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。
世界七大数学难题2.霍奇猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。猜想断言，对于所谓这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作的几何部件的()组合。
世界七大数学难题3.庞加莱猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，已经知道，本质上可由单连通性来刻画，他提出(中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家在发表了三篇论文预印本，并声称证明了。
在之后，先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；的约翰·摩根和麻省理工学院的。
2006年8月，第25届授予佩雷尔曼。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
世界七大数学难题4.黎曼假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有的模式；然而，德国数学家()观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zetaζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕的许多奥秘带来光明。
黎曼假设之否认：
其实虽然因素数分布而起，但是却是一个歧途，因为及的普遍公式告诉我们，素数与伪素数由它们的变量集决定的。具体参见及词条。
世界七大数学难题5.杨－米尔斯存在性和质量缺口
的定律是以的对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，和发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、、和驻波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
世界七大数学难题6.纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
世界七大数学难题7.BSD猜想
数学家总是被诸如
那样的的所有整数解的刻画问题着迷。曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个(解)。相反，如果z(1)不等于0。那么只存在着有限多个这样的点。
企业信用信息日记生活中的数学问题
日记生活中的数学问题
日记生活中的数学问题
篇一：日记生活中的数学问题
　　在国庆节放假的时候，我和爸爸、妈妈一起回了趟老家，到了曲阳高速服务区的时候，我们休息了一会儿，也顺便给车加了一下油，要不然车就没油了。
　　不大一会儿，我们加完油，又开车上路了，突然爸爸问我：&看你平时数学学得不错，那我就考考你吧！咱们刚才加油，加1升油7。52元，咱们共加了50升油，是多少元？&我想了想说∶&应该用7。52&50=376〔元〕，咱们刚才加油一共花了376元，对不对？&&对，不错，别得意，我在考考你，如果10升油可以跑100公里，咱们加了50升油，油箱如果还剩60升油从石家庄到唐山老家有400公里，够不够？如果在从老家返回石家庄呢？够吗？&爸爸说。&呵！有两个问题，不过难不倒我，应该用50+60=110升，再用110除以10乘以100等于1100公里，1100大于400，第一问：够了，再看第二问，用1100减去400等于700，700大于400，返回石家庄也够了，怎么样，对不对？&&OK，完全正确，你数学学得不错，非常好！&
　　我想：还好数学学得不错，否则就打不上来了。其实，数学还有更多的问题和奥秘，只要我们一起去努力去探索、去学习，一定会成功的！
篇二：生活当中的数学
　　日常生活中，我们会遇到许许多多有趣的数学问题，如：推理问题、周期问题、植树问题等等。数学王国真是奇妙无穷，但又往往让你捉摸不透，甚至还会产生错觉呢！
　　记得在我读幼儿园时，我很喜欢边爬楼梯边数台阶数，我家当时住在六楼，每个楼层之间有18个台阶，每次离家和回家我都要牵着妈妈的手数台阶数，每次数的结果都是90级，妈妈还老夸我聪明呢。
　　到读小学时，我学了简单的乘法后，不假思索地认为我每次回家上六楼应该爬108级台阶才对呀，因为住在六楼，每层有18级台阶数，根据乘法原理，6&18=108（级）。可我实际上每次只需爬90级台阶就到家了，当时我心里打了个大大的&？&号，不知何因。于是我带着满脸的疑惑问了我家的智多星D爸爸。爸爸听后笑了笑，但什么也没解释，他牵着我的手来到了一楼，笑着说：&孩子，你想想看，如果我们家住在一楼，需不需要爬18级台阶呢？如果住二楼、三楼我们需要爬多少级呢？你再爬爬，体会体会。&听了爸爸的话，我带着&？&又体验了一番。结果是一楼不用爬，二楼需爬18级，而三楼只需爬36级，我又如此这般爬到了七楼，爬了108级。通过这些体验，我恍然大悟，寻到了其中的规律：
　　楼层要爬的台阶数
　　1（1-1）&18
　　2（2-1）&18
　　3（3-1）&18
　　N（N-1）&18
　　于是我得出了一个关系式：（层数-1）&每层台阶数=需爬的台阶数。我把这个关系式告诉爸爸，爸爸看后会心地笑了。其实，生活中的数学问题非常多，也非常有趣且具有现实意义，需要我们不断地去发现，去探索，去。
　　数学是一门非常讲究思维的课程，逻辑性很强，经常会让人产生错觉。所以我们要做生活的有心人，不断开拓自己的思维，做个勇于攀登数学高峰的人。还等什么，让我们一起去探索数学王国中的奥秘吧！
&&& 今天，妈妈带我去菜场买菜。菜场里的菜可多了！我和妈妈边走边看，不知不觉地来到了买榨菜的地方。我说：&妈妈，我们买一袋榨菜吧？&妈妈说：&好吧！可是你要回答一个数学问题，四袋榨菜是一元钱，一袋是几元钱呢？&我思考了一会儿说：&2元5角。&妈妈说：&再想想！&&哦！我想了一会说：&应该是2角5分。&我说。妈妈笑着问我是怎么算出来的，我说：&我是拆开来算的，一元钱买二袋，每袋是五角钱，五角钱再买两袋，每袋是2角5分，就等于一元钱买四袋的价钱。&妈妈说：&你真聪明，答对了，这包榨菜给你当奖品！&我的反思以前，我一直有一个坏毛病，就是上课屁股坐不住，总是要离开位置，为这个毛病，妈妈不知道说了我多少次，但我总是耳边风，改不掉。前不久，我在老师和妈妈的帮助下，想了一个好办法，就是让老师每天记录我上课的表现，这招果然有用，我渐渐地改掉了这个坏毛病。但是老师说我还有一个坏毛病，就是上课爱插嘴，但不知为什么，我想努力地改，但是上课一兴奋，就不由自主地说出来了。我下定决心到五月底一定要改掉这个坏毛病，请老师和妈妈看我的行动。
篇四：衣食住行中的一元一次方程
　　数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实， 人们生活最基本的方式衣、食、住、行，随着市场经济的逐步完善，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法．一元一次方程，虽说是最简单的方程，却颇为有用，这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同学们在学习知识的过程中，密切联系实际，学有所得，学以致用，增强实践力.
　　一. &衣&
　　例1某服装店一天内销售两种服装，甲种服装共卖得1560元，为了构建和谐社会，乙种服装送到乡下共卖得1350元，若按甲、乙两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25％，乙种服装亏本10％，试问该服装店这一天共盈利（或亏本）多少元？
　　解：设这一天内销售的甲种服装成本为x元，乙种服装成本为y元，则有
　　x+25%x=1560，① 解①得x=1248．
　　y－10%y=1350，② 解②得y=1500．
　　∴销售额&两种成本=（）－（）=162（元）．
　　答：该服装店这一天盈利162元．
　　二. &食&
　　例2一批食品，如果年初售出，可获利1万元，如果年末售出，可获利2.3万元．但需付仓储保管费1000元，同时年初售出后可以将本利一起用入周转，抵减银行贷款，银行贷款年利率为24%，问这批食品是年初还是年末售出为好．
　　解 设这批食品的成本为a元，若年初售出后抵减银行贷款，则利润和少付利息为：
　　（a＋10000）&24％＋10000．
　　所以有2－〔（a+10000）&24％+10000〕
　　=0.24（40000－a）．
　　当成本费大于40000元时，年初售出最好；当成本费等于40000元时，年初年末售出均可；当成本费小于40000元时，年末售出最好．
　　三. &住&
　　例3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务：首期付款3.2万元，以后每月付1000元，陈先生想用分期付款形式购买一套价值28万元的住房，他需要多长时间才能付清全部房款？
　　分析：设x个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系：首期付款＋以后每月付款和=28万元.
　　解：& 设x个月付清全部房款.根据题意得：
　　3.2＋0.1x=28
　　解得：x=248&& 即20年零8个月付清全部房.
　　点评：列一元一次方程解决实际问题，关键是找出包含问题全部意义的等量关系，然后列出方程.解出方程后，经过检验，就可得到实际问题的答案.另外在列方程时，要注意单位的统一.
　　四.&行&
　　例4.甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米．
　　分析 本题容易漏解．应用两种情况讨论．
　　解 设经过x小时两人相距32.5千米时，
　　（1）相遇前两人相距32.5千米，方程为
　　17.5x＋15x=65－32. 5：
　　（2）相遇后两人相距32. 5千米时，方程为
　　17.5x＋15x=65＋32.5．
篇五：足球上的数学
　　我们平时看见的足球是用黑白两种颜色的皮缝制而成的。黑皮是正五边形的，白皮是正六边形的，那么如果其中黑皮有12块，白皮有多少块，这就是一个足球几块白皮的数学问题。
　　怎么样？是不是觉得非常困难，无处下手啊？
　　提示一下：利用&所有正六边形的总边数＝所有正五边形的总边数&来求解。
　　过程如下：
　　每块黑皮有五条边，十二块黑皮共有5&12=60条边，每块白皮有三条边与黑皮在一起，因此白皮共有60&3=20块。我检验了一下，足球真的是有20块白皮。
篇六：检票问题
　　旅客在车站候车室等候检票，并且排队的旅客按照一定的速度在增加，检票速度一定，当车站开放一个检票口，需用半小时可将待检旅客全部检票进站；同时开放两个检票口，只需十分钟便可将旅客全部进站，现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内旅客全部检票进站，问此车站至少要同时开放几个检票口？
　　分析：
　　（1） 本题是一个贴近实际的应用题，给出的数量关系具有一定的隐蔽性。仔细阅读后发现涉及到的量为：原排队人数，旅客按一定速度增加的人数，每个检票口检票的速度等。
　　（2） 给分析出的量一个代表符号：设检票开始时等候检票的旅客人数为x人，排队队伍每分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟旅客全部进站。
　　（3） 把本质的内容翻译成数学语言：
　　开放一个检票口，需半小时检完，则x+3y=z
　　开放两个检票口，需10分钟检完，则x+10y=2&10z
　　开放n个检票口，最多需5分钟检完，则x+5y&n&5z
　　可解得x=15z，y=0.5z
　　将以上两式带入得 n&3.5z ，∴n=4.
　　答：需同时开放4个检票口。
篇七：组合数学
　　有人认为广义的组合数学就是离散数学，也有人认为离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。
　　狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。
　　组合数学中的著名问题
　　地图着色问题：对世界地图着色，每一种国家使用一种颜色。如果要求相邻国家的颜色相异，是否总共只需四种颜色？这是图论的问题。
　　四色定理指出每个可以画出来的地图都可以至多用4种颜色来上色，而且没有两个相接的区域会是相同的颜色。被称为相接的两个区域是指他们共有一段边界，而不是一个点。
　　这一定理最初是由Francis Guthrie在1853年提出的猜想。很明显，3种颜色不会满足条件，而且也不难5种颜色满足条件且绰绰有余。但是，直到1977年四色猜想才最终由Kenneth Appel 和Wolfgang Haken。他们得到了J. Koch在算法工作上的支持。
　　证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1，936种状态（稍后减少为1，476种），这些状态由计算机一个挨一个的进行检查。这一工作由不同的程序和计算机独立的进行了复检。在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况。这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的。
　　四色定理是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为它不能由人工直接验证。最终，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任。参见实验数学。
　　缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论&一个好的数学证明应当像一首诗&&而这纯粹是一本电话簿！&
　　船夫过河问题：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜运过河。只要船夫不在场，羊就会吃白菜、狼就会吃羊。船夫的船每次只能运送一种东西。怎样把所有东西都运过河？这是线性规划的问题。
　　中国邮差问题：由中国组合数学家管梅谷教授提出。邮递员要穿过城市的每一条路至少一次，怎样行走走过的路程最短？这不是一个NP完全问题，存在多项式复杂度算法：先求出度为奇数的点，用匹配算法算出这些点间的连接方式，然后再用欧拉路径算法求解。这也是图论的问题。
　　任务分配问题（也称婚配问题）：有一些员工要完成一些任务。各个员工完成不同任务所花费的时间都不同。每个员工只分配一项任务。每项任务只被分配给一个员工。怎样分配员工与任务以使所花费的时间最少？这是线性规划的问题。
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