若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[-1,0]上是单调递减函数，则a^2+b^2的最小值为？ 跪求数学帝……, 若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区
若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[-1,0]上是单调递减函数，则a^2+b^2的最小值为？ 跪求数学帝……
JerryClancy 若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[-1,0]上是单调递减函数，则a^2+b^2的最小值为？ 跪求数学帝……
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[-1,0]上是单调递减函数，则f′(x)=3x^2+2ax+b在区间[-1,0]上恒小于等于0，画出二次函数3x^2+2ax+b的图像，可知：f′(-1) ≤0，f′(0) ≤0，即3-2a+b≤0,b≤0.……（*）以a为横轴，b为纵轴画出直角坐标系，（*）式表示的可行域是直线3-2a+b=0右下方和b=0(即y轴)的下方的公共部分，氦y份溉莓防逢狮抚饯√(a^2+b^2)表示原点到可行域的距离，最小值是原点到直线-2a+b+3=0的距离，为3/√5，∴a^2+b^2的最小值为9/5.其他类似试题
（2014珠海）（本题满分9分）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，）.将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°.得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH.
（1）若抛物线经过G、O、E三点，则它的解析式为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ：
（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标：
（3）在（1）（2）的条件下，直线MN抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设ΔPQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围。
第21题图&&&&&&&&& 第21题参考图
&更多类似试题
Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：
站长：朱建新[2015·山东莱芜]如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y_初中数学_中考题_二次函数_问酷网
＞＞＞[2015·山东莱芜]如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y...
试题编号：1321953
题型：解答题
知识点：二次函数
难度：五级
[2015·山东莱芜]如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
视频解析：
解：（1）根据题意得，解得，
所以抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；
（2）作EP∥y轴交AD于P，如图1，设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A（﹣3，2），C（0，）分别代入得，解得，
所以直线AD的解析式为y=﹣x+，
解方程组得或，则D（5，﹣2），
设E（x，x2﹣x﹣2）（﹣3＜x＜5），则P（x，﹣x+），
∴PE=﹣x+﹣（x2﹣x﹣2）=﹣x2+x+，
∴S△AED=S△AEP+S△DEP
=•（5+3））•（﹣x2+x+）
=﹣（x﹣1）2+，
当x=1时，△ADE的面积最大，最大面积为，此时E点坐标为（1，﹣）；
（3）存在．
设F（，t），如图2，
∵A（﹣3，2），D（5，﹣2），
∴AD2=（5+3）2+（﹣2﹣2）2=80，AF2=（+3）2+（t﹣2）2，DF2=（5﹣）2+（﹣t﹣2）2，
当AD2+AF2=DF2，△ADF是直角三角形，则80+（+3）2+（t﹣2）2=（5﹣）2+（﹣t﹣2）2，解得t=13，此时F点坐标为（，13）；
当AD2+DF2=AF2，△ADF是直角三角形，则80+（5﹣）2+（﹣t﹣2）2=（+3）2+（t﹣2）2，解得t=﹣7，此时F点坐标为（，﹣7）；
当DF2+AF2=AD2，△ADF是直角三角形，则（+3）2+（t﹣2）2+（5﹣）2+（﹣t﹣2）2，=80，解得t=±，此时F点坐标为（，）或（，﹣），
综上所述，F点的坐标为（，13）或（，﹣7）或（，）或（，﹣）．知识点梳理
【一元二次的解法】①将原不等式化为标准形式{{ax}^{2}}+bx+c>0或{{ax}^{2}}+bx+c0\)；②画出对应函数{{y=ax}^{2}}+bx+c的图象简图；③由图象得出．
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如果ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为{x|x＜-2或x...”，相似的试题还有：
关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞-\frac{1}{2}}，求关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集．
设二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜\frac{1}{3}}，则不等式bx2+ax-1＜0的解集为_____．
已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞-\frac{1}{2}}，不等式ax2-bx+c＜0的解集是_____．分析：（1）利用反比例函数的对称性类比即可；（2）分情况讨论f（x）的范围；（3）先根据条件确定f（x）的解析式，再利用不等式和函数单调性求出m的取值范围．解答：解（1）∵a=0，∴f(x)=bx+cx+d=b+c-bdx+d．类比函数y=kx(x≠0)的图象，可知函f（x）的图象的对称中心是（-d，b）．又∵函f（x）的图象的对称中心（-1，3），∴b=3d=1．（2）由（1）知，f(x)=3+c-3x+1．依据题意，对任x0∈[3，10]，恒f（x0）∈[3，10]．①c=3，f（x）=3，符合题意．②c≠3，c＜3时，对任x∈[3，10]，恒f(x)=3+c-3x+1＜3，不符合题意．所c＞3，函f(x)=3+c-3x+1[3，10]上是单调递减函数，且满f（x）＞3．因此，当且仅f（3）≤10，即3＜c≤31时符合题意．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&　综上，所求实c的范围3≤c≤31．（3）依据题设，f(x)+f(-x)=0f(1)=0f(-2)=-32解a=1c=-1d=0于是f(x)=x-1x．由f(mx)+mf(x)＜0m＜0x≥1，得2mx-1mx-mx＜0，∴（2x2-1）m2＞1∵m＜0∴m＜-12x2-1．因此，m＜(-12x2-1)min．∵函数y=--12x2-1(x≥1)在[1，+∞）是增函数，∴ymin=y（1）=-1．∴所求负实数m的取值范围m＜-1．故答案为m＜-1．点评：本题主要考察利用函数奇偶性，对称性求解析式，恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
已知函数f（x）=2x+lnx&&(a∈R&，&x∈[12&，&2])（1）当时，求f（x）的最大值；（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
（;海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞34的解集为（-∞，-2）．
科目：高中数学
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(2x)＞3．
科目：高中数学
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．
科目：高中数学
已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=f(x)&&&，&&x＞0-f(x)&，&&&&x＜0&给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；&②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！}