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(1)角 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。 (2)相交线与平行线 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等； 对顶角的性质：对顶角相等 垂线的性质：
１.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12 14=？ 解:1 1=1２＋４＝６２ ４＝８12 14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)13+23+33+43+53+63+ n3=n2(n+1)2/4 12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgAc
图形与变换 图形的轴对称 轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分； 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形； 图形的平移 图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等； 图形的旋
巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的. 一句话记定义： 一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话： 正对鱼磷（
最简根式的条件： 最简根式三条件， 号内不把分母含， 幂指（数）根指（数）要互质， 幂指比根指小一点。 特殊点的坐标特征： 坐标平面点（x，y），横在前来纵在后； （＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－
初中数学函数知识点
一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2＋bx＋c（a 0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b
tan3 =sin3 /cos3
=(sin2 cos +cos2 sin )/(cos2 cos -sin2 sin ) =(2sin cos^2( )+cos^2( )sin -sin^3( ))/(cos^3( )-cos sin^2( )-2sin^2( )cos ) 上下同除以cos^3( )，得： tan3 =(3tan -tan^3( ))/(1-3tan^2(
sin2 =2sin cos =2sin cos /(cos^2( )+sin^2( ))......*， (因为cos^2( )+sin^2( )=1) 再把*分式上下同除cos^2( )，可得sin2 =2tan /(1+tan^2( )) 然后用 /2代替 即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长： (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b一次函数的图象
，可选取(0，0)，(3，2)两点，这样更简便了．
　　一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过两点A(0，b)，的一条直线，但在取值时要根据具体情况灵活选取．
　　2．一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质
　　当k&0时，y随x的增大而增大．
　　当k&0时，y随x的增大而减小．
　　3．直线y=kx+b(k≠0)在坐标平面内的位置与k、b的关系
　　直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k&0时，直线必经过一、三象限；k&0时，直线必经过二、四象限．b&0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b&0时，直线与y轴负半轴相交．直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号间的关系
　　如图6－2所示：
k=4y=x3k=1
43k&0k&3yx
经过原点和点(－2，－4)，直线经过点(1，5)和点(8，－2)．
　　(1)求及的函数关系式，并作出图象．
　　(2)若两直线相交于M，求点M的坐标．
　　(3)若直线与x轴交于点N，试求三角形MON的面积．
　　点拨：本题是考查一次函数和直线的关系，直线与坐标轴的交点及三角形面积问题，可利用待定系数法求函数的解析式．然后把两条直线的解析式看作二元一次方程，它们构成的二元一次方程组的解就是交点坐标．
　　解：(1)由已知得：．
　　又& ，，
　　∴& ．
　　又由已知，得：
　　解之，得：，．
　　∴& ．
　　它们的图象如图6－4所示．
　　解得：x=2，y=4
　　∴& 点M的坐标为(2，4)．
　　(3)令，得－x+6=0，x=6．
　　∴& 点N的坐标为(6，0)，于是ON=6．
　　又ON边上的高为点M的纵坐标4．
　　∴& (平方单位)．
　　点拨：一次函数的图象是直线，两直线的交点坐标就是所构成二元一次方程组的解，解题时要注意数形结合思想的运用．
　　例3& 已知函数y=(1－2m)x+m－1，当m取何值时，函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限？
　　点悟：本题主要考查直线的斜率与图象的位置关系．根据直线斜率为正，y随x的增大而增大；斜率为负，y随x的增大而减小的规律以及一次函数的图象经过二、三、四象限截距小于零，即可求解．
　　解：∵& y随x的增大而减小，
　　∴& 1－2m&0& 即．
　　又∵& 函数的图象经过二、三、四象限，
　　∴& m－1&0，即m&1．
　　∴& 只有当时才满足条件．
　　点拨：直线的斜率和截距决定了直线的位置，其规律要熟练掌握．
　　例4 &对于一次函数y=(m+4)x+2m－1，如果y随x增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，试求m的取值范围．
　　点悟：由于y随x的增大而增大，所以斜率大于0；又图象与y轴的交点在x轴下方，所以截距小于0，依此求解．
　　解：∵& 一次函数y随x的增大而增大．
　　∴& k=m+4&0，即&
　　又∵& 一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，
　　∴& b=2m－1&0，即& ．
　　∴& 所求m的取值范围是．
　　点拨：本题考查一次函数的性质．上述解法利用了一次函数图象的性质来确定k、b符号，进一步求得m的取值范围．
　　例5 &已知一次函数的图象与正比例函数平行，且通过点M(0，4)．
　　(1)若点(－8，m)和(n，5)在一次函数图象上，求m、n的值；
　　(2)x在什么范围内取值时，这个一次函数的值是正数．
　　点悟：一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0)的图象与正比例函数y=kx的图象是两条互相平行的直线，即斜率相等的两条平行直线，于是可由已知条件写出一次函数的解析式．
　　解：(1)由已知可得一次函数的解析式为：．
　　∵& 点(－8，m)和(n，5)在一次函数的图象上，
　　∴& 点的坐标满足上式，即：
　　(2)若一次函数的值是正数，则：
　　，即：x&6．
　　故x&6时一次函数的函数值为正数．
　　点拨：对于存在斜率的两条直线，它们平行的充要条件是斜率相等．
　　例6 &直线y=kx+b过点A(－1，5)且平行于直线y=－x．
　　(1)求这条直线的解析式．
　　(2)若点B(m，－5)在这条直线上，O为坐标原点，求m及△AOB的面积．
　　点悟：由于y=kx+b平行于直线y=－x，所以k=－1．然后再由直线过点A求得b，从而得直线的解析式．
　　解：(1)∵& 直线y=kx+b平行于y=－x，
　　∴& k=－1，即 y=－x+b．
　　又∵& 直线过A(－1,5)，
　　∴& 5=1+b，b=4．
　　∴& 直线的解析式为y=－x+4．
　　(2)∵& B(m，－5)在直线上，
　　∴& －5=－m+4，m=9．
　　画出直线AB，连结OA，OB，如图6－5，
　　&&&&&&&
　　点拨：求三角形的面积需画出图形，找出三角形的底和高．本例三角形的边不在坐标轴上，可用坐标轴把三角形分成几个边在坐标轴上的小三角形来处理．
　　例7& 已知函数，且，，y1与y2交点纵坐标是4．
　　(1)求y关于x的函数关系式．
　　(2)若函数y的图象交两坐标轴于A、B两点，求△AOB外接圆的半径．
　　点悟：由这两个函数的图象交点纵坐标是4的条件确定m的值和交点的横坐标x，从而得出y关于x的函数关系式；然后利用△AOB是Rt△这一特点得知斜边AB的一半即为△AOB外接圆的半径．
　　解：(1)设(x,4)为函数、的图像交点，则有：
　　解之得：x=1，m=2．
　　∵& ，．
　　∴& 所求y关于x的函数解析式为：y=3x+5．
　　(2)令y=0，得．
　　∴& ．
　　令x=0，得y=5，
　　∴& B(0，5)．
　　在Rt△AOB中，由勾股定理，得：
　　∴& △ABC的外接圆半径为．
　　点拨：本题考查函数与图象的关系，三角形的有关性质以及数形结合的基本思想．充分地利用数形结合求解函数与图象间的关系问题是解题的基本方法．
　　(B)m&3，n&－3
　　(C) ，
　　(D) ，
　　2．如果ab&0，bc&0，那么一次函数ax+by+c=0的图象大致形状是(如图6－6)&& (&&& )
与直线相交于x轴，则直线不经过的象限为&&
　　(A)第四象限&& (B)第二象限
　　(C)第一象限&& (D)第三象限
　　4．已知点和点在同一直线y=kx+b上，且k&0，若，则与的关系是&&
　　(A)&& (B)
　　(C)&& (D)与的大小不确定
　　5．当一次函数y=kx－5(k≠0)取不同的k值时可以得到不同的直线，这些直线必&& (&&& )
　　(A)相交于一个定点&& (B)互相平行
　　(C)有无数个交点&&&& (D)以上答案均不对
　　二、填空题
　　6．一次函数和的图象与y轴分别交于点P和点Q，若P点和Q点关于x轴对称，则m=__________．
　　7．某商店进了一批货，每件2元，出售时每件加利润5角，如果售出x件，应收入货款y元，那么y与x的函数关系是__________．
　　8．一次函数y=－2x+4的图象是_______，它与x轴的交点坐标是______，它与y轴的交点坐标是________，y随x的增大而______．
　　9．设一次函数y=kx+b的图象过点A(2，－1)和点B，其中B是直线与y轴的交点，则解析式为___________．
　　10．平行四边形的周长是14厘米，两条邻边中较大的一条边长为y厘米，较小一条边长为x厘米，则y与x之间的函数关系是______，自变量x取值范围是______．
　　三、解答题
　　11．已知：一次函数经过点(1，3)，其中a、b是斜边长为2的直角三角形的两条直角边．求这个函数的解析式；画出这个函数的图象；利用图象求方程的根；利用图象求当x在什么范围时y&0，y&0．
　　12．在直角坐标系中，如图6－7，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C的坐标是(1，0)，点D在x轴上，且∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式．
A&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B
C&&&&&&&&&&&&&&&&&& D
3y=kxk&0(&&& )
k=___________
5y=kx15k______________________yx___________
6y=8xx0______________________
& DxBCD=ABD&ABC
& DCBDC=ADB
　　5．5；一、三；增大；
　　6．射线，第二象限；
　　7．s=60t（t&0）；图象，如图（注意：原点处是空心圆）
　　即 y=600－lOOx．
　　又由题意，即
　　解得0≤x≤6．
　　取x=0时，y=600．
　　取x=6时，y=0．
　　∴& 在平面直角坐标系中连结A（0，600）和B（6，0）两点的线段就是函数y=600－lOOx（0≤x≤6）的图象，如图所示；
　　9．（1）根据题意，得y=x，其中100≤x≤1200．
　　（2）函数图象略．您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
一次函数、一次函数图像、表达式及应用讲述.ppt 80页
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6.2一次函数正比例函数和一次函数有什么区别和联系?一次函数通常选取（0，b），（-b/k，0)两点连线一次函数y=kx+b(k≠0)有以下性质：（1）当k&0时，y随x的增大而。（2）当k&0时，y随x的增大而。8、已知一次函数y=mx-(m-2),若它的图象经过原点，则m=;若点（0，3)在它的图象上，则m=;若它的图象经过一、二、四象限，则m.9.对于一次函数y=mx-(m-2),若y随x的增大而增小，则其图象不过象限。10.若直线y=kx-3过（2,5),则k=;若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=.待定系数法：像刚才这样先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,解出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.2.如图，一次函数的图象过点A且与正比例函数y=-x的图象交于点B。那么该一次函数的表达式为若直线l与直线y=x-1关于x轴对称，则直线l的解析式为_____________。总结：若l直线与直线y=kx+b关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为y=-kx-b,即将y换成–y。（2）y轴对称，则直线l的解析式为y=-kx+b,即将x换成-x。(3)原点对称，则直线l的解析式为y=kx-b,即将y换成-y,x换成-x。例2已知直线y=kx+b与直线y=2x平行且过点（-1,4），则k=___，b=___。3.已知一次函数y=kx+b的图象与y=-3x+4的图象平行且与y轴相交于点(0,3)。则这个函数的解析式为__________________。4.直线y=kx+b经过点A(-3,0)且与y轴交于点B，如果△AOB的（0为坐标原点）面积为4.5，则这条直线的解析式为()。A.y=x+3B.y=-x-3C.y=x+3或y=-x-3D.y=x+3或y=x-31.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组3.解这个方程组,解出k,b;4.将已经求出的k,b的值代入所设解析式.写出这个解析式解题的步骤:1.已知一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式。321解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。∴b=33k+b=0解方程组得k=1b=3∴这个一次函数的解析式为y=x+3。(k≠0)从图中可以看出图象过点（0，3）与（3，0）。321函数解析式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线画出选取从数到形从形到数数学的思想方法：数形结合x0y－9－4　BA35由于两点确定了一条直线，即这个图象是一次函数y=kx＋by=kx＋bＡ（３，５），Ｂ（－４，－９）解：因为图象是一次函数，所以设函数的解析式为y=kx＋b且图象过点Ａ（３，５）和点Ｂ（－４，－９），所以由①－②得∴这个函数的解析式为y=2x－1①②yx53－4－90AB①②①②①②ABC-10xy=-x2AByy＝x+212y=-x+-1A(2,0)B(0,-1)B1(0,1)y=x-112y=-x+112若直线l与直线y=x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为_____________。想一想若直线l与直线y=x-1关于原点对称，则直线l的解析式为_____________。1212y=-x-112y=x+112y=-3x+326·（-3,0）xyocyxo-3-4-1-2-3-41234y=2xy=2x+3y=2x-4⑴当k＞0，图象经过一、三象限；一次函数y=kx+b（k≠0）的图象b＞0二、⑵当k＞0,b＜0图象经过一、三、四象限；当k＞0时，函数的图象从左到右上升，y随x的增大而增大xyoy=kx（k&0)⑶当k＜0,b＞0图象经过一、二、四象限；⑷当k＜0,b&0图象经过二、三、四象限；一次函数y=kx+b（k≠0）的图象y=kx+by=kx+b当k&0时，函数的图象从左到右下降，y随x的增大而减小k＜0k＞0b＜0b＞0y=kx+b图像的位置一次函数y=kx+b（k≠0）的图象图象经过一、二、三象限图象经过一、三、四象限图象经过一、二、四象限图象经过二、三、四象限yoxyoxyoxyox根据函数图象确定k，b的取值范围yxoK&o,b=oK&0,b&oyxoK&o,b&0yxoK&0,b=0yxoK&0,b&0yxoK&0,b&0yx0看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号。oxyoxyoxyk&0b&0k&0b&0k&0b=0已知一次函数y=kx+b(k≠0)中①k&0,b&0②k&0,
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