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已知函数f（x）=x|x-a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[-4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
（1）由题意知f（x）在R上是增函数，则即-2≤a≤2，则a范围．
（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即，，，故只要且在x∈[1，2]上恒成立即可，在x∈[1，2]时，只要的最大值小于a且的最小值大于a即可．由此可知答案．
（3）当-2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根存在a∈（2，4]，方程f（x）...
考点分析：
考点1：函数的图像
考点2：函数单调性的性质
考点3：函数恒成立问题
考点4：函数最值的应用
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题型：解答题
难度：中等
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整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
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点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，等差数列的性质，体现了分类讨论以及转化的数学思想，属于中档题．
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