已知函数f(x)=(ax-a-x)/(ax+a-x)(a>1)（1）判断函数的增减性并证明（2）判断函数f(x)的奇偶性(1)f(x)=(ax-a-x)/(ax+a-x)=1-2a/(ax+a-x) 百度上有和这道题差不多的 不过条件是a＞0且a≠1.f(x)的怎么等价成上面那个呢?
进行变量分离 f(x)=(ax-a-x)/(ax+a-x)=(ax+a-x-2a)/(ax+a-x)=1-2a/(ax+a-x) 令x11,所以分子小于0所以f(x1)-f(x2)
很好很详细~！^_^这里的分离还是不会&没搞清楚怎么来了&TAT
就是把分子的一部分凑成和分母一样 使得分离出一个1，以此来简化式子。
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判断函数f（x）=1/ax次方＋1－1/2（a＞0且a≠1）的奇偶性
我有更好的答案
好，判断奇偶性的方法只有一个，即为若f（x）=f（-x）则为偶函数，若f（x）=-f（-x）则为奇函数
答案如下图
希望能帮到你
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提问者采纳
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已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1）（Ⅰ）证明函数f（x）的图象关于y轴对称；（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅲ）当x∈[1，2]时函数f（x）的最大值为52，求此时a的值．（Ⅳ）当x∈[-2，-1]时函数f（x）的最大值为52，求此时a的值．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
（Ⅰ）证明：∵x∈R，f（-x）=a-x+ax=ax+a-x=f（x）…（3分）∴函数f（x）是偶函数，∴函数f（x）的图象关于y轴对称…（4分）（Ⅱ）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=ax1+a-x1-(ax2+a-x2)（1）当a＞1时，由0＜x1＜x2，则x1+x2＞0，则ax1＞0、ax2＞0、ax1＜ax2、ax1+x2＞1∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）；（2）当0＜a＜1时，由0＜x1＜x2，则x1+x2＞0，则ax1＞0、ax2＞0、ax1＞ax2、0＜ax1+x2＜1；∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）；所以，对于任意a（a＞0且a≠1），f（x）在（0，+∞）上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）在（0，+∞）上为增函数，则当x∈[1，2]时，函数f（x）亦为增函数；由于函数f（x）的最大值为52，则f（2）=52即a2+1a2=52，解得a=2，或a=22（Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f（x）是偶函数且在（0，+∞）上为增函数，则知f（x）在（-∞，0）上为减函数；则当x∈[-2，-1]时，函数f（x）为减函数由于函数f（x）的最大值为52，则f（-2）=52即1a2+a2=52，解得a=2，或a=22
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1）（Ⅰ）证明函数f（x）的图象关于y轴对称；（..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
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