在等腰直角三角形abc中，角c=90度，ac=1，过点c作直线l平行于ab,f是l上的一点，且ab=af，_百度知道
在等腰直角三角形abc中，角c=90度，ac=1，过点c作直线l平行于ab,f是l上的一点，且ab=af，
则点f到直线bc的距离为——
提问者采纳
画图，由图知道：af=ab=根号2又ac=1，由于cf//ab，知道：角bcf=45度余弦定理：a²=b²＋c²－2bccosA可以知道：cf=（烁勤齿哨佼纫酬酆揣味负根号2+根号6）/2则f到直线bc的距离为：cf*cos45=（根号3-1）/2
余弦定理那一步不明白
这个是公式来的，记住就行了，课本上有公式的哦，有些表示为cosA=（b²＋c²－a²）/2bc
我没有学过这个公式
我是初中生。
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答案是（根3+-1）/2你做错了
cf*cos45=（根号3-1）/2
(1+根号三）/2 或（根号三-1）/2
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出门在外也不愁如图.在直角三角形ABC中.角B等于90度.AB等于1.BC等于二分之一.以点C为圆心,CB为半径_百度知道
如图.在直角三角形ABC中.角B等于90度.AB等于1.BC等于二分之一.以点C为圆心,CB为半径
的弧交CA于点D,以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.分别以点A,E为圆心,AB的长为半径画弧,两弧交于点F,连接AF和EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,试猜想角EAG的大小,并说明理由
来自福建农林大学
①理由如下：∵FA=FE=AB=1，AE=二分之根号5-1∴△FAE是黄金三角形，∴∠F=36°，∠AEF=72°∵AE=AG，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA=∠AGE，∴△AEG∽△FEA，②∵△AEG∽△FEA，∴∠EAG=∠F=36°．
梁玮玮&&学生
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＞＞＞在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为..
在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AE=2，DC=，求圆弧的半径．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据切线的性质可得OD⊥BC，即得∠ODB=∠C=90°，则可得OD∥AC，根据平行线的性质可得∠ODA=∠CAD，根据圆的基本性质可得∠ODA=∠OAD，问题得证；（2）2试题分析：（1）根据切线的性质可得OD⊥BC，即得∠ODB=∠C=90°，则可得OD∥AC，根据平行线的性质可得∠ODA=∠CAD，根据圆的基本性质可得∠ODA=∠OAD，问题得证；（2）过O作OH⊥AC于H，根据垂径定理可得，由OD∥AC，OH⊥AC，∠C=90°可求得OH=DC=，在Rt△ABC中，根据勾股定理即可求得结果.（1）∵OA为半径的圆弧与BC相切于点D∴OD⊥BC∴∠ODB=∠C=90°∴OD∥AC∴∠ODA=∠CAD又∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD∴∠CAD=∠OAD∴AD平分∠BAC；（2）过O作OH⊥AC于H∴∵OD∥AC，OH⊥AC，∠C=90°，∴OH=DC=∴在Rt△ABC中，圆弧的半径OA=．点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.
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据魔方格专家权威分析，试题“在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为..”主要考查你对&&圆的认识，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），弧长的计算 ，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的认识正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算
圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。弧长：在圆周长上的任意一段弧的长弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。（n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
发现相似题
与“在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为..”考查相似的试题有：
697893684009739434741323733033680174在等腰Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C做直线L平行于AB，F是L上一点，且AB等于AF，求F到BC的距离_百度知道
在等腰Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C做直线L平行于AB，F是L上一点，且AB等于AF，求F到BC的距离
我们初三寒假作业，帮忙看一下
解：设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,因为FC∥AB&∴∠ACF=∠BAC=45°∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)因为FH⊥BC&&&&AC⊥BC&&&&&∴AC∥FH∴∠HFC=∠ACF=45°∴∠FCH=90°-45°=45°&&&∴FH=HC又AB=√(2)AC=√(2)&=AF由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^2)&)=√(6)/2∴FC=FD+DC=(√(6)+√(2))/2因为FH/FC=1/√(2)∴FH=FC/√(2)=(√(3)+1)/2另一种情形：F'H'⊥BC于H',因为AF=AF'&&&AD⊥FF'∴DF'=DF=√(6)/2CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2
因为F点的位置没有确定，F点可以在C点的左边，也可以在右边，即会有两个答案。如果你有图，可以根据图形中F点的位置选择其中一个答案，若没有具体图，则有两个解。 当F点在C的左边时（自己作图），则过F点做BC的垂线，交BC于D，则有三角形FDC为等腰直角三角形（因为角FDC=90°，角DCF=45°），即FD为所求的距离。而FD=DC=FC/（根号2）。 在三角形AFC中，已...
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设F到BC的距离是FG，所以FG垂直BC于G，所以角FGC=90度，因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以AC=BC=1,角CAB=角ABC=45度，所以AB=根号AC^2+BC^2=根号2，因为直线L平行AB，所以角GCF=角ABC=45度，角CFG=角CAB=45度，所以角FCG=角GCF，所以GF=CG，所以CF=根号CG^2+GF^2=根号2*GF,角ACF=角ACB+角BCF=90+45=135度，因为AB=AF，所以AF=根号2,在三角形ACF中，由余弦定理得;：AF^2=AC^2+CF^2-2AC*CF*COS135，即（根号2）^2=1^2+(根号2*FG)^2+2*1*根号2*FG*,所以：2FG^2+2FG-1=0,，所以,，FG=根号3-1.，所以F到BC 的距离是根号3-1
解：设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,因为FC∥AB ∴∠ACF=∠BAC=45°∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)因为FH⊥BC
∴AC∥FH∴∠HFC=∠ACF=45°∴∠FCH=90°-45°=45°
∴FH=HC又AB=√(2)AC=√(2) =AF由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2∴FC=FD+DC=(√(6)+√(2))/2因为FH/FC=1/√(2)∴FH=FC/√(2)=(√(3)+1)/2另一种情形：F'H'⊥BC于H',因为AF=AF'
AD⊥FF'∴DF'=DF=√(6)/2CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2
设F到BC的距离是FG，所以FG垂直BC于G，所以角FGC=90度，因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以AC=BC=1,角CAB=角ABC=45度，所以AB=根号AC^2+BC^2=根号2，因为直线L平行AB，所以角GCF=角ABC=45度，角CFG=角CAB=45度，所以角FCG=角GCF，所以GF=CG，所以CF=根号CG^2+GF^2=根号2*GF,角ACF=角ACB+角BCF弦定理得;：AF^2=AC^2+CF^2-2AC*CF*COS135，即（根号2）^2=1^2+(根号2*FG)^2+2*1*根号2*FG*,所以：2FG^2+2FG-1=0,，所以,，FG=根号3-1.，所以F到BC 的距离是根号3-1
解：设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,因为FC∥AB ∴∠ACF=∠BAC=45°∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH∴∠HFC=∠ACF=45°∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC又AB=√(2)AC=√(2) =AF由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2∴FC=FD DC=(√(6) √(2))/2因为FH/FC=1/√(2)∴FH=FC/√(2)=(√(3) 1)/2另一种情形：F'H'⊥BC于H',因为AF=AF' AD⊥FF'∴DF'=DF=√(6)/2CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2
？！？！？！是校友么?
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＞＞＞（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，..
（1） 已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且 ∠DCE=45°. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值。
题型：解答题难度：偏难来源：北京模拟题
解：（1）证明：如图①，∵∠ACB=90°，AC=BC，&∴∠A=∠B=45°以CE为一边作∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，则CF=CB=AC连接DF、EF，则△CFE≌△CBE∴FE=BE，∠1=∠B=45°∵∠DCE=∠ECF+∠DCF=45°&&&&∴∠DCA+∠ECB=45° ∴∠DCF=∠DCA& ∴△DCF≌△DCA∴∠2=∠A=45°，DF=AD& ∴∠DFE=∠2+∠1=90°∴△DFE是直角三角形又AD=DF，EB=EF， ∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形（2）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，如图②，与（1）类似，以CE为一边，作 ∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得 △CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA∴AD=DF，EF=BE. ∴∠DFE=∠1+∠2=∠A+∠B=120°若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE∴当AD=BE时&线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形且顶角∠DFE为120°（3）证明：如图①， ∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠CDB=∠ACD+∠A又∠DCE=∠A=45° ∴∠ACE=∠CDB. 又∠A=∠B，∴△ACE∽△BDC∴& ∴∵Rt△ACB中，由得∴
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，..”主要考查你对&&相似三角形的性质，直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质直角三角形的性质及判定等腰三角形的性质，等腰三角形的判定全等三角形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，..”考查相似的试题有：
478353196089108167198285191072140436}