知识点梳理
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中自变量&x&的取值范围&A&称为函数的定义域（domain）．在不加说明时函数的定义域是使解析式或实际模型有意义的自变量的取值范围．
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中函数值的集合&\left\{{f\left({x}\right)\left|{x∈A}\right}\right\}&称为函数的值域（range）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，a]，...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=e^{x}+\frac{a}{e^{x}}(a∈R)(其中e是自然对数的底数)(1)若f(x)是奇函数，求实数a的值；(2)若函数y=|f(x)|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；(3)设函数?(x)=\frac{1}{2}(x^{2}-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求证：对于任意的t＞-2，总存在x0∈(-2，t)，满足\frac{?′(x_{0})}{e^{x_{0}}}=\frac{2}{3}(t-1)^{2}，并确定这样的x0的个数．
已知定义在R上的函数f(x)总有导函数f′(x)，定义F(x)=exf(x)，G(x)=\frac{f(x)}{e^{x}}x∈R，e=2.71828一是自然对数的底数．(1)若f(x)＞0，且f(x)+f′(x)＜0，试分别判断函数F(x)和G(x)的单调性：(2)若f(x)=x2-3x+3，x∈[-2，t](t＞1)．①求函数F(x)的最小值：②比较F(t)与\frac{3}{4}et的大小．
已知函数f(x)=ax+xlnx(a为常数，e为自然对数的底数)，曲线y=f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为y=3x-e．(1)求f(x)的单调区间；(2)若k∈Z，且k＜\frac{f(x)}{x-1}对任意x＞1都成立，求k的最大值．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称_百度文库
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已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称
已​知​函​数​f​(​x​)​和​g​(​x​)​的​图​象​关​于​原​点​对​称
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已知函数f（x）=x／1+x²①判断其奇偶性②指出该函数在区间﹙0,1﹚上的单调性并证明；③利用①②的结论,指出该函数在﹙﹣1,0﹚上的增减性
已知函数f（x）=x／1+x²①判断其奇偶性②指出该函数在区间﹙0,1﹚上的单调性并证明；③利用①②的结论,指出该函数在﹙﹣1,0﹚上的增减性
1.因f(-x)=-x/(1+(-x)^2)=-x/(1+x&#178;)=-f(x),所以,函数f(x)为奇函数2.在(0,1)上任取两个值x1,x2,且x1<x2因f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)通分并整理得f(x1)-f(x2)=（x1+x1x2^2-x2-x2x1^2)/(1+x1^2)(1+x2^2)=[x1x2(x2-x1)+x1-x2]/(1+x1^2)(1+x2^2)=[x1x2(x2-x1)-(x2-x1)]/(1+x1^2)(1+x2^2)=(x2-x1)(x1x2-1)/(1+x1^2)(1+x2^2)因x1,x2在(0,1)内取值,且x1<x2所以(1+x1^2)(1+x2^2)>0,x2-x1>0,x1x2-1<0所以f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1x2-1)/(1+x1^2)(1+x2^2)<0所以函数f(x)在（0,1）上是增函数3.因函数f(x)在（0,1）上是增函数,且函数f(x)为奇函数,所以函数f(x)在﹙﹣1,0﹚是增函数.
带入（-x），发现f(x)=-f(-x)
f(x)的倒数为（1+x的平方）的平方分之（1-x的平方）在（0,1）中不小于零。在此区间为单调递增
3 利用12 可知在（-1,0）单增已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0．（1）求a取值范围；（2）设g（x）=f（x）-f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．【考点】；．【专题】综合题；压轴题；探究型；转化思想．【分析】（1）由题意，函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0，可求出函数的导数，将函数在[0，1]上单调递减转化为导数在[0，1]上的函数值恒小于等于0，再结合f（0）=1，f（1）=0这两个方程即可求得a取值范围；（2）由题设条件，先给出g（x）=f（x）-f′（x）的解析式，求出导函数，g′（x）=（-2ax-a+1）ex，由于参数a的影响，函数在[0，1]上的单调性不同，结合（1）的结论及g′（x）可得．（i）当a=0时；（ii）当a=1时；（iii）当0＜a＜1时，分三类对函数的单调性进行讨论，确定并求出函数的最值【解答】解：（1）由f（0）=1，f（1）=0得c=1，a+b=-1，则f（x）=[ax2-（a+1）x+1]ex，∴f′（x）=[ax2+（a-1）x-a]ex，由题意函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在[0，1]上单调递减可得对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）＜0当a＞0时，因为二次函数y=ax2+（a-1）x-a图象开口向上，而f′（0）=-a＜0，所以只需要f′（1）=（a-1）e＜0，即a＜1，故有0＜a＜1；当a=1时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=（x2-1）ex＜0，函数符合条件；当a=0时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=-xex＜0，函数符合条件；当a＜0时，因f′（0）=-a＞0函数不符合条件；综上知，a的取值范围是0≤a≤1（2）因为 g（x）=f（x）-f′（x）=（ax2-（a+1）x+1）ex-[ax2+（a-1）x-a]ex=（-2ax+a+1）ex，g′（x）=（-2ax-a+1）ex，（i）当a=0时，g′（x）=ex＞0，g（x）在[0，1]上的最小值是g（0）=1，最大值是g（1）=e（ii）当a=1时，对于任意x∈（0，1）有g′（x）=-2xex＜0，则有g（x）在[0，1]上的最小值是g（1）=0，最大值是g（0）=2；（iii）当0＜a＜1时，由g′（x）=0得x=＞0，①若，即0＜a≤时，g（x）在[0，1]上是增函数，所以g（x）在[0，1]上最大值是g（1）=（1-a）e，最小值是g（0）=1+a；②若，即＜a＜1时，g（x）在x=取得最大值g（）=2a1-a2a，在x=0或x=1时取到最小值，而g（0）=1+a，g（1）=（1-a）e，则令g（0）=1+a≤g（1）=（1-a）e可得＜a≤；令g（0）=1+a≥g（1）=（1-a）e可得≤a＜1综上，当＜a≤时，g（x）在x=0取到最小值g（0）=1+a，当≤a＜1时，g（x）在x=1取到最小值g（1）=（1-a）e【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，利用导数研究函数的单调性，此类题解题步骤一般是求导，研究单调性，确定最值，求最值，第一掌上明珠解题的关键是把函数在闭区间上递减转化为函数的导数在此区间上小于等于0恒成立，将单调递减的问题转化为不等式恒成立是此类题常用的转化思路，第二小题求含有参数的函数在某个区间上的最值，解题的关键是分类讨论确定出函数的最值，本题考查了转化的思想，推理判断的能力，计算量大，难度较大，极易因为判断不准转化出错或计算出错，常作为高考的压轴题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：xintrl老师　难度：0.29真题：7组卷：59
解析质量好中差已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax?+1.讨论函数f(x)的单调性 - 同桌100学习网
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已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax?+1.讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax?+1.讨论函数f(x)的单调性
提问者：ouyangdanlei920
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回答者：teacher013
先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．
回答者：teacher018}