考试指南：
备考真题：
热门杯赛：
推荐城市：
期中试题：
期末试题：
单元测试：
小学试题：
语文试题：
语文考点：
数学试题：
数学乐园：
英语知识点：
英语试题资源：
编辑推荐 |
奥数网微信
中考网微信
欢迎扫描二维码关注奥数网微信ID：aoshu_2003
欢迎扫描二维码关注中考网微信ID：zhongkao_com
奥数关键词暂无任何动态
小学五年级奥数练习：方阵问题
责任编辑：Cora
同学们要参加运动会入场式，要进行队列操练，解放军排着整齐的方队接受检阅等，无论是训练或接受检阅，都要按一定的规则排成一定的队形，于是就产生了这一类的数学问题，今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点：
（1）方阵不论哪一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层，每边上的 人数就少2.
（2）每边人（或物）数和四周人（或物）的关系；
四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4
每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+1
（3）中实方阵的总人数（或物）=每边人（或物）数×每边人（或物）数
（4）空心方阵的总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
例1.三年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？
分析：根据四周人数与每边人数的关系可知：
每边人数=四周人数÷4+1，可以求出这个方阵最外层每边的人数，那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
解：（1）方阵最外层每边的人数：20÷4+1=5+1=6（人）
（2）整个方阵共有学生人数：6×6=36（人）
答：方阵最外层每边的人数是6人，这个方阵共有36人。
例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？
分析：（1）方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，知道最外面一层，每边放15个，可以求出最里层每边的个数，就可以求出最里层一周放棋子的总数。
（2）根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数，再乘以层数，再乘以4，计算出这个空心方阵共用棋子多少个。
解：（1）最里层一周棋子的个数是：（15-2-2-1）×4=40（个）
（2）这个空心方阵共用的棋子数是：（15-3）×3×4=144（个）
答：这个方阵最里层一周有40个棋子；摆这个空心方阵共用144个棋子。
例3.玲玲家的花园中，有一个如下图那样，由四个大小相同的小组成的一个大三角形花坛，玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花，已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵，问大三角形的一周有鸡冠花多少棵？玲玲一共种鸡冠花多少棵？
分析：（1）由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的，而在大三角形一条边的中间那棵花，是两条小三角形的边所共用的，所以如果小三角 形每边种花5棵，那么大三角形每边上种花的棵数就是5×2-1=9棵了，又由于大三角形三个顶点上的3棵花，都是大三角形的两条边所共用的，所以大三角形 一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3棵花，即：9×3-3=24，就是大三角形一周种花的棵数。
（2）三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和，等于里边小三角形一周上种花的棵数，加上大三角形一周种花的棵数，再减去重复计算的3棵花（因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花，也分别是外边大三角形每条边上的一棵花）。
解：（1）大三角形一周上种花的棵数是：（5×2-1）×3-3=24（棵）
（2）小三角形一周种鸡冠花的棵数是：（5-1）×3=12（棵）
（3）玲玲一共种鸡冠花的棵数是：24+12-3=33（棵）
答：大三角形一周种鸡冠花24棵；玲玲一共种鸡冠花33棵。
例4.五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有多少人？
分析：若只排列一个乙方阵，则多余的人数为（即甲方阵的人数）8×8=64（人），排列一个实心的丙方阵，不足的人数是：8×8=64（人）假设丙 方阵为实心方阵，则乙多的人数是：8×8+8×8=128（人），又根据方阵扩展一层，每边增加2人，丙方阵比乙方阵的外边多4人，丙方阵多于乙方阵的层 数是4÷2=2（层），方阵扩展2层，需要增加128人，则方阵最外层的人数是（128+2×4）÷2=68（人），丙方阵的总人数 18×18-8×8=260（人）
解：（1）假设丙方阵为实心方阵，则方阵最外层的人数是：（8×8+8×8+2×4）÷2=68（人）
（2）丙方阵最外层每边的人数是：68÷4+1=18（人）
（3）空心丙方阵的总人数：18×18-8×8=324-64=260（人）
答：五年级参加广播操比赛的一共有260人。
例5.有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵？方阵中共有杨树，柳树各多少棵？
分析：根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种，假设黑点表示杨树，白点表示柳树观察图（1）（2）不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方 阵最外层的角上，方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的。因而杨树和柳树的棵数相等，即最外层杨，柳树分别为（7-1）×4÷2=12（棵）。
当柳树种在方阵最外层的角上时，最内层的一棵是柳树；当杨树种在方阵最外层的角上时，最内层的一棵是杨树，即在方阵中，杨树和柳树总数相差1棵。
解：（1）最外层杨柳树的棵数分别为：（7-1）×4÷2=12（棵）
（2）当杨树种在最外层角上时，杨树比柳树多1棵：
杨树：（7×7+1）÷2=25（棵）
柳树：7×7-25=24（棵）
（3）当柳树种在最外层角上时，柳树比杨树多1树
柳树（7×7+1）÷2=25（棵）
杨树7×7-25=24（棵）
答：在图（1）（2）两种方法中，方阵最外层都有杨树12棵，柳树12棵，方阵中总共有杨树25棵，柳树12棵，方阵中总共有杨树25棵，柳树24棵，或者有杨树24棵，柳树25棵。
2016广州小升初家长QQ群
广州五年级家长群：
广州五年级家长1群：
广州五年级家长2群：
广州四年级家长群：
广州三年级家长群：
广州一年级家长群：下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
小学数学五年级上册解决问题练习
2楼司马笑園踮
列方程解应用题习题1．甲乙两人年龄的和为29岁,已知甲比乙小3岁,甲、乙两人各多少岁?2．一个长方形的周长是240米,长是宽的1.4倍,求长方形的面积 3．广水电影院原有座位32排,平均每排坐38人；扩建后增加到40排,可比原来多坐584人.扩建后平均每排可以坐多少人?4．吉阳村有粮食作物84公顷,比经济作物的4倍多2公顷,经济作物有多少公顷?5．王兰有64张画片,雷江又送给她12张,这时王兰和雷江的画片数相等.雷江原有画片多少张?6．粮店运来大米和面粉480包,大米的包数是面粉的3倍,运来大米和面粉各多少包?7．阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8元,已知肥皂每块0.26元,毛巾每条多少元?8．爷爷今年71岁,比小华年龄的6倍还多5岁,小华今年几岁?9．甲乙两站相距255千米,一列客车从甲站开出,一列货车从乙站开出,2.5小时后相遇.客车每小时行48千米,货车每小时行多少千米?10．商店运来500千克水果,其中有8筐苹果,剩下的是梨,梨有300千克.每筐苹果重多少千克?11．东街小学现有学生960人,比解放前的12倍少26人,解放前有学生多少人?12．一筐苹果,连筐重45.5千克,取出一半后,连筐还重24.5千克,筐重多少千克?13．用120厘米长的铁丝围成一个长方形.要是它的长是38厘米,宽是多少厘米?14．王妈买了2千克苹果,付出5元钱.找回0.6元,每千克苹果多少元?15．商店运来8筐苹果和10筐梨,一共重820千克.每筐苹果重45千克,每筐梨重多少千克?16．学校买回4个排球和5个篮球,共用476元.每个篮球56元,每个排球多少元?17．学校买篮球比买排球多花84元.买回篮球5个,每个56元,买回的排球每个49元.学校买回多少个排球?18．学校饲养小组今年养兔子25只,比去年养的只数的3倍少8只,去年养兔子多少只?19．地球绕太阳一周要用365天,比水星绕太阳一周所用的时间的4倍少13天.水星绕太阳一周要用多少天?20．有36米布,正好裁成10件大人衣服和8件儿童衣服.每件在人衣服用布2.4米,每件儿童衣服用布多少米?21．李晖买了一支铅笔和一本练习本,一共花了0.48元,练习本的价钱是铅笔价钱的2倍,铅笔和练习本的单价各是多少钱?22．小强妈妈的年龄是小强的4倍,小强比妈妈小27岁,他们两人的年龄各是多少?23．有两袋大米,甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍,如果再往乙袋大米装5千克大米,两袋大米就一样重,原来两袋大米各有多少千克?24．爸爸的体重是66千克,比小军的2倍轻24千克,小军的体重是多少千克?25．2004年亚洲人口约有39亿,比欧洲人口总数物5倍还多4亿人,欧洲人口大约有多少人?26．2004年雅典奥运会中国队共获得金牌32枚,比1988年汉城奥运会的7倍少3枚.1988年中国队共获金牌多少枚?27．一辆双层巴士共有乘客51人,下层乘客人数是上层的2倍,上层有乘客多少人?28．在一个笼子里,有鸡又有兔共8只,数一下它们的脚,共有20只.请问笼子里鸡、兔各有几只?29．强强有奶糖14粒,比丽丽的2倍多2粒,丽丽有奶糖多少粒?30．用一根长72cm的铁丝围成一个长方形,要使长是宽的2倍,围成的长方形的长和宽各是多少?31．爷爷家种龙眼树的棵数是荔枝树的4倍,龙眼树比荔枝树多48棵.龙眼树有多少棵?32．两辆汽车同时从相距345千米的两站相对开出,经过3小时两车相遇.一辆汽车每小时行55千米,另一辆汽车每小时行多少千米?33．一座大楼高29.2米,一楼准备开商店,层高4米,上面9层是住宅.住宅每层高多少米?34．一幅长方形画的长是宽的2倍.小芳做画框用了1.8m木条.这幅画的长、宽、面积分别是多少?35．修一条长360米的路,每天修80米,修了若干天后,还剩40米,已修了多少天?36．师徒两人同时加工一批零件,5小时共加工450个,师傅每小时加工50个,徒弟每小时加工零件多少个?37． 一个长方形和一个正方形的面积相等,正方形的边长是6厘米,长方形的长是10厘米,宽是多少厘米?38．果园里种的桃树比杏树多90棵,桃树的棵数是杏树的3倍,桃树和杏树各多少棵?39．学校买了4副羽毛球拍和8副乒乓球拍,共付了357.6元.每副羽毛球拍25.4元,每副乒乓球拍多少元?40．有两筐苹果,甲筐的重量是甲筐的1.8倍,如果从甲筐拿出6千克放入乙筐,则两筐重量相等,甲、乙两筐苹果原来各重多少千克?41．故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米.天安门广场的面积多少万平方米?42．宁夏的同心县是一个“干渴”的地区,年平均蒸发量是2325mm,比年平均降水量的8倍还多109mm,同心县的年平均降水量多少毫米?43．猎豹是世界上跑得最快的动物,能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km.大象最快能达到每小时多少千米?44．世界上最大的洲是亚洲,面积是4400万平方千米,比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米.大洋洲的面积是多少万平方千米?45．三个数的平均数是13.5,甲是乙的4倍,丙比甲多4.5,求三个数各是多少?
为您推荐：
其他类似问题
要题目还是要答案。
是苏教版的吗？
百度文库里有很多/search?word=%CE%E5%C4%EA%BC%B6%C9%CF%B2%E1%BD%E2%BE%F6%CE%CA%CC%E2%C1%B7%CF%B0&lm=0&od=0&fr=top_home
暑假作业吧？
列方程解应用题习题1．甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？ 2．一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积 3．广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，
1，设甲x岁，则已（x+3）岁。以题意有：
x+(x+3)=29
13+3=16(岁）
1；甲13乙16。
扫描下载二维码}