已知f(x)=x/根号（1+x²），则f[f(x)] = f{f[f(x)] }= 自学必修一遇到的问题，求详解_百度知道
已知f(x)=x/根号（1+x²），则f[f(x)] = f{f[f(x)] }= 自学必修一遇到的问题，求详解
已知f(x)=x/根号下（1+x²），则f[f(x)] = f{f[f(x)] }=
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∵f(x)=x/√（1+x²），1+[x/√（1+x²）]²=(1+2X²)／(1﹢X²)∴f[f(x)] =x/√（1+x²）／√[(1+2X²)／(1﹢X²)]=X／√(1+2X²)∵1+2[X／√(1+2X²)]²=﹙1+4X²)／﹙1+2X²)∴f{f[f(x)] }=X／√(1+2X²)／√[﹙1+4X²)／﹙1+2X²)]
=X／√﹙1+4X²)
f(f(x))=根号（x^2/（1+2x^2）)f(f(f(x)))=根号（x^2/（1+4x^2）)因为 f(f(x))=f(f(f(x)))所以根号（x^2/（1+2x^2）)=根号（x^2/（1+4x^2）)所以x=0
高中年代都过了10年了，忘的差不多了，我解出来时X=0，不知道能不能帮助你。设f(x)=y，则f(y)=x/根号（1+2x²），设f(y)=z，则f(z)=x/根号（1+4x²），上式即f(y)=f(z)，解出来是x=0。
X=0解：逐步换元分步求解即可
这题目给200也太奢侈了把
问题能说明白点吗
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＞＞＞已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=..
已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x-x2）＞0的实数x的取值范围为（　　）A．（-1，1）B．（-1，1+2）C．（1-2，1）D．（1-2，1+2）
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵f'（x）=2+cosx，知f（x）=2x+sinx+c，而f（0）=0，∴c=0．即f（x）=2x+sinx，易知此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，因为f'（x）=2+cosx在x∈（0，2）恒大于0，根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的．由 f（1+x）+f（x-x2）＞0 可得 f（1+x）＞-f（x-x2），即：f（1+x）＞f（x2-x）．-2＜1+x&＜2-2＜x2-x&＜21+x＞x2-x，解得解得：x∈（1-2，1），故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，导数的运算，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值导数的运算函数的单调性与导数的关系
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=..”考查相似的试题有：
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