用数学归纳法证明1 2 +2 2 +3 2 +…+
证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=
， 即原式成立；（2）假设当n=k时，原式成立，即1 2 +2 2 +3 2 +…+k 2
，当n=k+1时，1 2 +2 2 +3 2 +…+k 2 +（k+1） 2
即原式成立，∴
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扫描下载二维码对于n∈N*，用数学归纳法证明：1on+2o（n-1）+3o（n-2）+…+（n-1）o2+no1=n（n+1）（n+2）．
证明：设f（n）=1on+2o（n-1）+3o（n-2）+…+（n-1）o2+no1．（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立；（2）设当n=k时等式成立，即1ok+2o（k-1）+3o（k-2）+…+（k-1）o2+ko1=k（k+1）（k+2），则当n=k+1时，f（k+1）=1o（k+1）+2[（k+1）-1]+3[（k+1）-2]+…+[（k+1）-2]o3+[（k+1）-1]o2+（k+1）o1=f（k）+1+2+3+…+k+（k+1）=k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+1+1）=（k+1）（k+2）（k+3）．∴由（1）（2）可知当n∈N*时等式都成立．
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根据数学归纳法证明的步骤，首先验证当n=1时成立，进而假设n=k时等式成立，证明n=k+1时，等式也成立；最后作答即可．
本题考点：
数学归纳法．
考点点评：
本题考查数学归纳法的证明，需要牢记数学归纳法证明的步骤，特别要注意从k到k+1等式的形式的变化、区别．
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用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是(　　)A．2k＋2B．2k＋3C．2k＋1
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提问人：匿名网友
发布时间：
用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是(　　)A．2k＋2B．2k＋3C．2k＋1D．(2k＋2)＋(2k＋3)
网友回答（共1条）
匿名网友&&&&lv1&&&&提问收益：0.00&答案豆
当n＝k时，左边是共有2k＋1个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，所以当n＝k＋1时，左边是共有2k＋3个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)＋(2k＋2)＋(2k＋3)，故选D.
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图形验证：
验证码提交中……用数学归纳法证明等式：n∈N，n≥1，．
证明：（1）当n=1时，左==右，等式成立．（2）假设当n=k时等式成立，即则==∴当n=k+1时，等式也成立．综合（1）（2），等式对所有正整数都成立．
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我们用数学归纳法进行证明，先证明当n=1时，左==右，等式成立．再假设当n=k时等式成立，，进而证明当n=k+1时，等式也成立；
本题考点：
用数学归纳法证明不等式．
考点点评：
数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．
n=1自己证明假设n=k成立，即：1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k-1-1/2k=1/k+1+1/k+2+...+1/2k则，当n=k+1时：1-1/2+1/3-1/4+...+1/2k+1-1/2k+2=1/k+1+1/k+2+...+1/2k+1/2k+1-1/2k+2
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