这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知函数f(x)=x^2 -alnx在(1,2]上增函数,g(x)=x-ax^(1/2)在（0,1）上为减函数.（1.）求f(x)、g(x)的解析式 （2.）求证,当x＞0.方程f(x)=g(x)+2有唯一解
(1)由题可得 f'(x)=2x-ax^(1/2) ≥0 在（1,2]上恒成立,即2x^2-a ≥0在（1,2】上恒成立,∴2-a≥0∴a ≥2 g'(x)=1-(a/2)x^(-1/2)≤0 在（0≤0,1）上恒成立,即2x^(1/2)-a≤0在（0,1）上恒成立,,∴2-a≤0,a≤2 ∴a=2 f(x)=x^2-2lnx g(x)=x-2x^(1/2)（2.）f(x)=g(x)+2 即x^2-2lnx=x-2x^(1/2)+2 令h(x)=x^2-2lnx-x+2x^(1/2)-2h'(x)=(2x^2-x+x^(1/2)-2)/x x=1时,h'(x)=0 ,0＜x＜1时,h'(x)＜0,此时h(x）递减x＞1时,h'(x)＞0,此时h(x）递增 ∴h(x）min =h(1)=0 ∴h(x)=0时有唯一解x=1即当x＞0.方程f(x)=g(x)+2有唯一解
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分析：（1）已知函数f（x）在（1，2]是增函数，g（x）在在（0，1）为减函数．则在（1，2]上f'（x）≥0恒成立，在（0，1）上g（x）≤0恒成立．（2）由（1）不难给出方程f（x）=g（x）+2，然后构造函数，利用函数的单调性证明方程解的唯一性．（I） fʹ(x)=2x-ax，依题意f'（x）≥0，x∈（1，2]，即a≤2x2，x∈（1，2]．∵上式...
扫描下载二维码已知函数f（x）=1/2x^2-lnx 若g（x）=-2/3x^3+X^2.证明当X>1时,函数f（x）的图像恒在g（x）的上方.
恶少灬天降59x
分析,要证明f(x)的图像恒在g(x)的上方,即是证明,当x>1时,f(x)>g(x)即是证明,1/2*x²-lnx>-2/3*x³+x²即是证明,2/3*x³-1/2*x²-lnx>0.证明：设t(x)=2/3*x³-1/2*x²-lnxt'=2x²-x-1/x=(2x³-x²-1)/x=(x-1)(2x²+x+1)/x当x>1时,x-1>0,2x²+x+1＞0∴t'＞0∴t在(1,+∞)上增函数,因此,t(x)>t(1)=2/3-1/2=1/6>0∴2/3*x³-1/2*x²-lnx＞0即是,1/2*x²-lnx>-2/3*x³+x²因此,当X>1时,函数f（x）的图像恒在g（x）的上方.
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令函数F(x)=f(x)-g(x)即F(x)=1/2x²-lnx+2/3x³-x²=2/3*x³-lnx-1/2*x²∴F'(x)=2x²-1/x-x=(2x³-x²-1)/x=(x-1)(2x²+x+1)/x∵x＞1∴F'(x)＞0
因此当x＞1时 函数F...
扫描下载二维码&0在（0，+无穷大）上有解集。1/x-ax+2&0,(1-ax2+2x)/x&0.等价于二次方程
1-ax2+2x=0至少有一个正根。解得，a&0
二问麻烦一些了。
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已知a&0,函数f(x)=ax-bx`2.
(1）当b&0时，若对任意x∈R都有f(x)&=1,证明：a&=2√b;
(2)当b&1时，证明：对任意x∈[0...
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
container: s,
size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'已知f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2+mx+7/2(m<0)直线l与函数f(x).g(x)的图像都相切且与函数f(x)的图像切点横坐标为1.
求（1）求直线l的方程及m的值；（2）若h(x)=f(x+1)-g’(x)(其中g’(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值.在线等,麻烦写出具体步骤
茄子猫0067
(1)设直线l的方程为y=kx+cl与函数f(x)的图像切点横坐标为1则切点纵坐标为y=ln1=0切点为(1,0)∴k=f'(1)=1又直线经过点(1,0)代入直线方程得0=1+c => c=-1∴直线l的方程为y=x-1又直线l与函数g(x)的图像相切∴y=x-1y=x&sup2;/2+mx+7/2方程组有唯一解即x-1=x&sup2;/2+mx+7/2有唯一解x&sup2;/2+(m-1)x+9/2=0△=(m-1)&sup2;-4*(1/2)*(9/2)=0解得m=4或m=-2又m
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（1）由题意，l 与f(x)切点为（1,0）
则：l 斜率为1
则l方程是 y=x-1联立：g(x)=1/2x^2+mx+7/2(m<0)得：(m-1)^2-9=0m=-2,m=4(舍) （2） h(x)=f(x+1)-g'(x)
=ln(x+1)-x+2定义域为(-1, +∞)<b...
1、直线与f(x)的切点的横坐标为x=1，则切点是(1，0)，且k=f'(1)=1，所以切线是y=x－1。又g'(x)=x＋m=1，即直线与g(x)切点的横坐标为x=1－m，得其纵坐标是y=－(1/2)m&sup2;＋4，代入切线方程中，有：m&sup2;－2m－8=0，得m=－2(m=4舍去)。2、h(x)=ln(x＋1)－x＋2，则h'(x)=1/(x＋1)－1=(－x)/(x＋1)...
因为直线l与函数f(x).g(x)的图像都相切且与函数f(x)的图像切点横坐标为1设直线L方程是y=kx+bf(x)=lnxf'(x)=1/xf'(1)=k=1/1=1所以y=x+b把x=1代入f(x)=lnx得f(1)=ln1=0所以直线y=x+b这点（1,0)所以代入方程得0=1+bb=-1<b...
(1)切点坐标（1，0），f'(x)=1/x,设直线的斜率为K，则K=f'(1)=1,所以直线方程可设为y=x+b,直线过点（1，0），∴b=-1,∴y=x-1,直线与g(x)相切，既是联立之后判别式等于0，∴x^2/2+mx+7/2=x-1,1/2x^2+(m+1)x+9/2=0,判别式=（m-1）^2-4×1/2×9/2=0∴（m-1）=正负3，m=4或m=-2∵m<0,∴m=-2<...
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