19.1命题和证明“∨ x∈R,x^3-x^2+1≤...

点击联系发帖人 时间：2011-10-02 15:36

伪命题

【图文】2011届高考数学第一轮复习专辑课件3_百度文库
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2011届高考数学第一轮复习专辑课件3
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＞＞＞已知p：?x∈R，mx2+2≤0，q：?x∈R，x2-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实..
已知p：?x∈R，mx2+2≤0，q：?x∈R，x2-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．（-∞，-1]C．（-∞，-2]D．[-1，1]
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵p：?x∈R，mx2+2≤0，∴m＜0，∵q：?x∈R，x2-2mx+1＞0，∴△=4m2-4＜0，∴-1＜m＜1，∵p∨q为假命题，∴p为假命题，q也为假命题，∵p为假命题，则m≥0，q为假命题，则m≥1或m≤-1，∴实数m的取值范围是m≥1，即[1，+∞）故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知p：?x∈R，mx2+2≤0，q：?x∈R，x2-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实..”主要考查你对&&四种命题及其相互关系，全称量词与存在性量词&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
四种命题及其相互关系全称量词与存在性量词
1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”1、全称量词与全称命题： ①全称量词：短语“对所有的”，“对任意的”在陈述中表示整体或全部的含义，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示； ②全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题 ③全称命题的格式：“对M中任意一个x，有p（x）成立”的命题，记为?x∈M，p（x），读作“对任意x属于M，有p（x）成立”。 2、存在量词与特称命题： ①存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在陈述中表示个别或者一部分的含义，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。 ②特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题； ③“存在M中的一个x0，使p（x0）成立”的命题，记为?x0∈M，p（x0），读作“存在一个x0属于M，使p（x0）成立”。 3、全称命题的否定：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：，它的否命题4、特称命题的否定：一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：，其否定命题
发现相似题
与“已知p：?x∈R，mx2+2≤0，q：?x∈R，x2-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实..”考查相似的试题有：
552836568226846164748364772434329078类型筛选：
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精品/普通：
ID：3-2342695
1. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是(
)2．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生(　 )A．30人，30人，30人
B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人
D．30人，50人，10人3. 已知非零实数满足，则下列不等式成立的是（
D． 4. 在△ABC中，，则△ABC是
)A、钝角三角形
B、锐角三角形
　C、直角三角形　　D、无法确定5. 执行下================================================压缩包内容：[首发]江西省丰城市第九中学学年高一下学期期末考试数学试题.doc
ID：3-2342571
1．对于独立性检验，下列说法正确的是（
）A. 卡方的值可以为负值
B. 卡方独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立C. 卡方独立性检验显示"患慢性气管炎和吸烟习惯有关"即指"有吸烟习惯的人必会患慢性气管炎"
D.2 列联表中的4个数据可为任何实数
2．设X为随机变量，X～B
，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)=(
3．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是 (　　)．A.
D. 4．若，，，则的大小关系是（
D/ 5.设曲线================================================压缩包内容：[首发]江西省丰城市第九中学学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc
ID：3-2342570
1.复数z＝(m-1)＋(m+1)i(i为虚数单位)为纯虚数，其中m∈R，则|z|＝(　　)A．2　　　　B．4　　　　C.2　　　　D．222．命题在命题① 中，真命题是（
D.②④3．已知0<a<b，且a＋b＝1，则下列不等式，正确的是(　　)A.
D. 4.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统
计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：．月平均气温 17 13 8 2月销售量y（件） 24 33 40
55 由表中数据算出线性回归方程中的气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量（
D．585.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，且l?α，l?β，则(　　)A．α∥β，且================================================压缩包内容：[首发]江西省丰城市第九中学学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc
ID：3-2342382
1．若角α的终边过点(sin 30°，－cos 30°)，则sin α等于(　　)A.12
D．－332．已知函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图1所示，则(　　) 图1A．ω＝1，φ＝2π3
B．ω＝1，φ＝－2π3C．ω＝2，φ＝2π3
D．ω＝2，φ＝－2π33．已知sinπ2＋α＝12，－π2<α<0，则cosα－π3的值是(　　)A.12
D．14．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝sin2x－π10
B．y＝sin2x－π5C．y＝sin12x－π10
D．y＝sin12x－π205．已知sin 2α＝13，则cos2α－π4＝(　　)A．－13
C.13================================================压缩包内容：[首发]黑龙江省伊春市带岭高级中学学年高二下学期期末考试数学试题.doc
ID：3-2342381
1．已知全集，集合，，那么集合为
D． 2．直线经过点，，则的斜率为 (
3．等差数列中，已知前15项的和，则等于(
B．12 C．6 D． 4．已知数列的首项，且满足，则该数列的通项等于（
5．函数的定义域是
ID：3-2342357
河北省定州中学学年高一（承智班）下学期期末考试数学试题河北定州中学学年度第二学期承智班期末考试数学试题一、选择题（共12小题，共60分）1．求函数，的值域（
D． 2．已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的（
D． 3．已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（
ID：3-2342319
云南省德宏州芒市第一中学学年高二下学期期末考试数学（文）试题芒市第一中学2016年春季学期期末考试高二年级
数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题
共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1、设全集，集合，集合，则（
2、已知为虚数单位，则
ID：3-2342317
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2、复数，且是纯虚数，则实数的值为
3、在区间上随机取一个数，则事件：" "的概率为（
ID：3-2342282
============1.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　　）A 、7cm 、5cm、12cm　
B、6cm、8 cm、15cm　C、8cm、4 cm、3cm　　
D、4cm、6 cm、5cm2．下列调查最适合用全面调查的是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（
）A、要了解某大型灯厂生产的灯泡寿命　
B、要了解全班56名学生的体重。 C、要了解某大型鞋厂生产的运动鞋质量。　　D、要了解一批炮弹的杀伤力。3．下列各对x，y的取值中，（　　）不是方程3x+4y=5的解．　 A．
D． 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO AB，垂足为点O，∠BOD=50°，则∠COE=（　　）　（第4题图）
（第10题图）
A．30° B．140° C．50° D．60°　5.下列命题是假命题的是（
）A．对顶角相等 B．内错角相等
C．同角的余角相等D．平行于同一条直线的两直线平行 6. 如图，====================压缩包内容：湖北省荆州市沙市第一中学学年七年级下学期期末考试数学试题（无答案）.doc
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ID：3-2342257
1．设，则下列不等式一定成立的是（
2．已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为(
D、03．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（
D. 或 4．等差数列的值为（
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2013高考数学命题、量词、逻辑联结词但因为复习测试
作者：佚名资料来源：网络点击数： &&&
2013高考数学命题、量词、逻辑联结词但因为复习测试
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文章来源莲山课件 w w w.5Y k J. c oM 2013年高考数学总复习 1-2 命题、量词、逻辑联结词但因为测试新人教B版
1.(;南昌模拟)下列命题是真命题的为(　　) A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则logax＝logayD．若x&y，则x2&y2[答案]　A[解析]　当x2＝1时，x＝1或x＝－1，故B假；当x＝y＝－1时，logax无意义，故C假；当x＝－2，y＝1时，满足x&y，但x2&y2不成立，∴D假；当1x＝1y时，x＝y成立，故选A.2．(文)(;聊城模拟)下列命题中为假命题的是(　　)A．∀x∈R,2x－1&0B．∀x∈N*，(x－1)2&0C．∃x∈R，lgx&1D．∃x∈R，tanx＝2[答案]　B[解析]　由指数函数值域知2x－1&0恒成立；当x＝1时，lgx＝0&1；∵直线y＝2与y＝tanx有交点，∴方程tanx＝2有解；∴A、C、D都是真命题，当x＝1∈N*时，(x－1)2&0不成立，∴B为假命题．(理)(;山东实验中学模拟)下列命题中是真命题的为(　　)A．∀x∈R，x2&x＋1B．∀x∈R，x2≥x＋1C．∃x∈R，∀y∈R，xy2＝y2D．∀x∈R，∃y∈R，x&y2[答案]　C[解析]　令f(x)＝x2－x－1，∵Δ&0，∴f(x)的图象与x轴有交点，∴f(x)的值有正有负，故A、B假；令x＝－1，则对任意y∈R都有x&y2，故D假．当x＝1时，∀y∈R，xy2＝y2，故C真．3．(;西安二检)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1&0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1&0[答案]　C[解析]　依题意得，命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1&0”，选C.4．(;辽宁铁岭六校联合考试)与命题“若p，则q”的否命题真假相同的命题是(　　)A．若q，则p& &B．若p，则qC．若q，则p& &D．若p，则q[答案]　A[解析]　原命题的否命题与原命题的逆命题是等价命题，真假相同，故选A. 5．(文)(;厦门模拟)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)A．(p)∨q& &B．p∧qC．(p)∧(q)& &D．(p)∨(q)[答案]　D[解析]　由题知命题p为真命题，命题q为假命题，∴p为假命题，q为真命题，再由“或”命题一真为真，“且”命题一假为假知A、B、C都为假命题．(理)(;广东省东莞市一模)已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x&3x；命题q：∀x∈(0，π2)，cosx&1，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧q& &B．p∨(q)C．(p)∧q& &D．p∧(q)[答案]　C[解析]　在x∈(－∞，0)上，y＝2x的图象恒在y＝3x的上方，所以不存在这样的x使得2x&3x成立，命题p为假命题，命题q为真命题，所以(p)∧q为真命题，故选C.6．(文 )(;湖南十二校第二次联考)下列命题中的真命题是(　　)A．∃x∈R，使得sinxcosx＝35B．∃x∈(－∞，0)，2x&1 C．∀ x∈R，x2≥x－1D．∀x∈(0，π)，sinx&cosx[答案]　C[解析]　由sinxcosx＝35，得sin2x＝65&1，故A错误；结合指数函数和三角函数的图象，可知B，D错误；因为x2－x＋1＝(x－12)2＋34&0恒成立，所以C正确．(理)(;山东潍坊一模)下列命题中是真命题的是(　　)A．若向量a，b满足a•b＝0，则a＝0或b＝0B．若a&b，则1a&1bC．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列D．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝43成立[答案]　D[解析]　对于A，当a⊥b时，a•b＝0也成立，此时不一定是a＝0或b＝0；对于B，当a＝0，b＝1时，该命题就不成立；对于C，b2＝ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件；对于D，因为sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)∈[－2，2]，且43∈[－2，2]，所以该命题正确．7．(文)(;济南模拟)命题p：∃x∈R，lgx＝0，q：∀x∈R,2x&0，命题(p)∧q的真假为________(填“真”或“假”)．[答案]　假[解析]　∵x＝1时，lgx＝0，∴p真；由指数函数值域知2x&0恒成立，∴q真；∴(p)∧q为假．(理)(;江南十校联考)若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9&0”为假命题，则实数a的取值范围是________．[答案]　－22≤a≤22[解析]　因为“∃x∈R,2x2－3ax＋9&0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－22≤a≤22.8．已知命题p：1x2－x－2&0，则p对应的x的集合为________．[答案]　{x|－1≤x≤2}[解析]　由p：1x2－x－2&0得p：x&2或x&－1，所以p对应的x值的取值范围是{x|－1≤x≤2}．[点评]　本题易形成错解：∵p的否定p为1x2－x－2≤0，即x2－x－2&0，解得1&x&2，错因是忽视了隐含条件的限制作用．9．(;安徽文)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．[答案]　对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.10．(;马鞍山市质检)给出下列四个结论：①命题“∃x∈R，x2－x&0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”②“若am2&bm2，则a&b”的逆命题为真；③已知直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：x＋by＋2＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－2；④对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)且x&0时，f ′(x)&0，g′(x)&0，则x&0时，f ′(x)&g′(x)．其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)．[答案]　①④[解析]　①显然正确．②中命题“若am2&bm2，则a&b”的逆命题是“若a&b，则am2&bm2”，当m＝0时不成立，故为假命题；③中l1⊥l2⇔a＋2b＝0，但a＋2b＝0与ab＝－2不等价，∵当a＝b＝0时，ab＝－2不成立，故③错；④由条件知，f(x)为奇函数，在x&0时单调增，故x&0时单调增，从而x&0时，f ′(x)&0；g(x)为偶函数，x&0时单调增，从而x&0时单调减，∴x&0时，g′(x)&0，∴x&0时，f ′(x)&g′(x)，故④正确.
11.(;北京模拟)下列命题中，真命题是(　　)A．∃x∈R，sin2x2＋cos2x2＝12B．∀x∈(0，π)，sinx&cosxC．∃x∈R，x2＋x＝－1D．∀x∈(0，＋∞)，ex&1＋x[答案]　D[解析]　∵对任意x∈R，sin2x2＋cos2x2＝1，∴A假；当x＝π4时，sinx＝cosx，∴B假；对于函数y＝x2＋x＋1，∵Δ＝－3&0，∴y&0恒成立，∴C假；对于函数y＝ex－x－1，∵y′＝ex－1，当x&0时，y′&0，∴y＝ex－x－1在(0，＋∞)上为增函数，∴y&e0－0－1＝0，即ex&1＋x恒成立，∴D真．12．(文)(;大连质检)下列命题中真命题的个数是(　　) ①∀x∈R，x4&x2；②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x∈R，x3－x2＋1&0”．A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　B[解析]　当x＝0时，x4&x2不成立，∴①假；②③显然为真，故选B.(理)(;汕头模拟)下列说法中，正确的是(　　)A．命题“若am2&bm2，则a&b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2－x&0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“ x&1”是“x&2”的充分不必要条件[答案]　B[解析]　命题“若am2&bm2，则a&b”的逆命题为“若a&b，则am2&bm2”为假命题，∵m＝0时，命题不成立；p∨q为真命题时，p、q至少一真，故C假；x&1⇒/ x&2，但x&2⇒x&1，∴x&1是x&2的必要不充分条件，故D假，B显然为真．13．(;宿州模拟)已知命题p：∃x∈[0，π2]，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是(　　)A．[－98，－1]& &B．[－98，2]C．[－1,2]& &D．[－98，＋∞)[答案]　C[解析]　依题意：cos2x＋cosx－m＝0在x∈[0，π2]上有解，即cos2x＋cosx＝m在x∈[0，π2]上有解．令f(x)＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx －1＝2(cosx＋14)2－98，由于x∈[0，π2]，所以cosx∈[0,1]，于是f(x)∈[－1,2]，因此实数m的取值范围是[－1,2]．14．(文)(;长沙调研)下列结论：①若命题p：∃x∈R，ta nx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1&0.则命题“p∧(q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)[答案]　①③[解析]　①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧(q)为假命题，故①正确；②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.(理)(;金华模拟)给出下列三个结论：①命题“∃x∈R，x2－x&0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”②函数f(x)＝x－sinx(x∈R)有3个零点；③对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x&0时，f ′(x)&0，g′(x)&0，则x&0时，f ′(x)&g′(x)．其中正确结论的序号是________．(填写所有正确结论的序号)[答案]　①③[解析]　①显然正确；由y＝x与y＝sinx的图象可知，函数f(x)＝x－sinx(x∈R)有1个零点，②不正确；对于③，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在关于原点对称区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称区间上单调性相反，∴x&0时，f ′(x)&0，g′(x)&0，∴f ′(x)&g′(x)，③正确．15．(文)已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．[解析]　(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，真命题．用反证法证明：设a＋b&0，则a&－b，b&－a，∵f(x)是R上的增函数，∴f(a)&f(－b)，f(b)&f(－a)，∴f(a)＋f(b)&f(－a)＋f(－b)，这与题设矛盾，所以逆命题为真．(2)逆否命题：若f(a)＋f(b)&f(－a)＋f(－b)，则a＋b&0，为真命题．由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真．∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a，又∵f(x)在R上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，∴原命题真，故逆否命题为真．(理)(;聊城市模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．(1)求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么OA→•OB→＝3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．[解析]　(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2＝2x于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝3，此时，直线l与抛物线相交于点A(3，6)、 B(3，－6)．∴OA→•OB→＝3.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－3)，其中k≠0.由y2＝2xy＝kx－3得，ky2－2y－6k＝0，则y1y2＝－6.又∵x1＝12y21，x2＝12y22，∴OA→•OB→＝x1x2＋y1y2＝14(y1y2)2＋y1y2＝3.综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么OA→•OB→＝3”是真命题．(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2＝2x于A、B两点，如果OA→•OB→＝3，那么直线过点T(3,0)．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点A(2,2)，B12，1，此时OA→•OB→＝3，直线AB的方程为y＝23(x＋1)，而T(3,0)不在直线AB上．16．(文)已知命题p：在x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2&0恒成立；命题q：函数f(x)＝log13& (x2－2 ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．[解析]　∵x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2&0恒成立∴a&2－x2x＝2x－x在x∈[1,2]上恒成立令g(x)＝2x－x，则g(x)在[1,2]上是减函数，∴g(x)max＝g(1)＝1，∴a&1.即若命题p真，则a&1.又∵函数f(x)＝log13 (x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数，∴u(x)＝x2－2ax＋3a是[1，＋∞)上的增函数，且u(x)＝x2－2ax＋3a&0在[1，＋∞)上恒成立，∴a≤1，u(1)&0，∴－1&a≤1，即若命题q真，则－1&a≤1.若命题“p∨q”是真命题，则a&－1.(理)探求关于x的方程x2＋2mx＋12－m＝0两根都大于2的充要条件．[解析]　设两根为x1，x2，则x1&2x2&2，而x1&2x2&2，⇔Δ≥0&#6&#6ᥐx1－2＋&#6&0&#－412－m≥012－m－2×－2m＋4&0－2m－4&0⇔m≥3或m≤－4m&－163m&－2⇔－163&m&－4.∴方程两根都大于2的充要条件为－163&m&－4.&1．(;福州月考)下列有关命题的说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1&0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1&0”D．命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆否命题为真命题[答案]　D[解析]　A中，否命题应为若x2≠1，则x≠1；B中，x＝－1&#x－6＝0，反之则不成立，应为充分条件；C中，命题的否定应为∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0.2．(;浙江省台州市调研)给出下列命题，其中错误的是(　　)A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D．命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1&0，则p：∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0[答案]　C[解析]　选项A根据逆否命题的写法，是正确的；选项B“x2－3x－4＝0”不能推出“x＝4”，但是“x＝4”能推出“x2－3x－4＝0”所以B正确；选项C中若p∧q是假命题，只需要其中一个是假命题即可，故选项C错误．根据特称命题与全称命题的否定，选项D正确．3．(;北京延庆县模考)下列命题中的假命题是(　　)A．∀x&0且x≠1，都有x＋1x&2B．∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点(1,0)C．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)•xm2－4m＋3是幂函数D．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数[答案]　D[解析]　∵x＋1x≥2等号在x＝1时成立，∴A真；将x＝1，y＝0代入直线方程ax＋y＝a中成立，∴B真；令m－1＝1得m＝2，此时f(x)＝x－1是幂函数，故C真；当φ＝π2时，f(x)＝sin2x＋π2＝cos2x为偶函数，故D假．4．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0.”若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．{a|a≤－2或a＝1}& B．{a|a≤－2或1≤a≤2}C．{a|a≥1}& D．{a|－2≤a≤1}[答案]　A[解析]　“p∧q”为真，即p、q同为真．对于命题p，∀x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，只需12－a≥0成立，即a≤1；对于命题q，∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0成立，只需保证判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2或a≥1，∴选A.5．(;合肥市)下列命题：①∀x∈R，不等式 x2＋2x&4x－3成立；②若log2x＋logx2≥2，则x&1；③命题“若a&b&0且c&0，则ca&cb”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1，命题q：∃x∈R，x2－2x－1≤0，则命题p∧(q)是真命题．其中真命题有(　　)A．①②③& &B．①②④C．①③④& &D．②③④[答案]　A[解析]　∵x2＋2x－4x＋3＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋1&0恒成立，故①真；由log2x＋logx2≥2知，x&0 且x≠1，若0&x&1，则log2x&0，logx2&0，显然原不等式不成立，故x&1，∴②真；∵a&b&0，∴0&1a&1b，又c&0，∴ca&cb，∴命题“若a&b&0且c&0，则ca&cb”为真命题，因此其逆否命题为真，故选A.6．(;南昌模拟)给出以下三个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；③在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac&0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是(　　)A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．②③[答案]　B[解析]　对命题①，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题②，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题③，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假．7．(;常德模拟)已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有________个．[答案]　2[解析]　由|a|≤1，得－1≤a≤1，且Δ＝(a＋2)2＋4(a2－4)＝5(a＋25)2－45－12≤5(1＋25)2－645&0，∴原命题为真，逆否命题亦为真．反之，如a＝－2时，所给不等式的解集即为空集，但a∉[－1,1]，所以逆命题为假，故否命题亦为假．8．(;河北正定中学模拟)已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2＋y2 ＝64相内切．(1)求动圆C的圆心C的轨迹方程； (2)设直线l：y＝kx＋m(其中k，m∈Z)与(1)中所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线x24－y212＝1交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量DF→＋BE→＝0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．[解析]　(1)圆M：(x－2)2＋y2＝64的圆心M的坐标为(2,0)，半径R＝8.∵|AM|＝4&R，∴点A(－2,0)在圆M内．设动圆C的半径为r，圆心为C(x，y)，依题意得r＝|CA|，且|CM|＝R－r，即|CM|＋|CA|＝8&|AM|.∴圆心C的轨迹是中心在原点，以A、M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为x2a2＋y2b2＝1(a&b&0)，则a＝4，c＝2，∴b2＝a2－c2＝12.∴所求动圆的圆心C的轨迹方程为x216＋y212＝1.(2)由y＝kx＋mx216＋y212＝1，消去y化简整理得：(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－48＝0，设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝－8km3＋4k2Δ1＝(8km)2－4(3＋4k2)(4m2－48)&0①由y＝kx＋mx24－y212＝1消去y化简整理得：(3－k2)x2－2kmx－m2－12＝0.设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3＋x4＝2km3－k2，Δ2＝(－2km)2＋4(3－k2)(m2＋12)&0②∵DF→＝(x4－x2，y4－y2)、BE→＝(x3－x1，y3－y1)，且DF→＋BE→＝0，∴(x4－x2)＋(x3－x1)＝0，即x1＋x2＝x3＋x4，∴－8km3＋4k2＝2km3－k2，∴km＝0或－43＋4k2＝13－k2.解得k＝0或m＝0.当k＝0时，由①、②得－23&m&23，∵m∈Z，∴m的值为－3，－2，－1,0,1,2,3；当m＝0时，由①、②得－3&k&3，∵ k∈Z，∴k＝－1,0,1.∴满足条件的直线共有9条．文章来源莲山课件 w w w.5Y k J. c oM
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