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北京博习园教育科技有限公司在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足c=2bcosA．（1）求证：A=B；（2）若△ABC的面积S=
，求c的值．
（1）由c=2bcosA，根据正弦定理，得：sinC=2sinBcosA，又在△ABC中，A+B+C=π，∴sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）=2sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，∴sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，又A、B为三角形内角，∴A=B；（2）由（1）得A=B，∴a=b，∵角C为三角形内角，且cosC=
，解得：a=5，由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=10，解得：c=
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
已知关于x的一元二次方程x2+kx-2=0，（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，求k的值；（3）若方程两根互为相反数，求这两个根．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是（　　）A．
A、∵a=10，b=8，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B只有一解，不合题意；B、∵a=8，b=10，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB===＞，∵a＜b，∴A＜B，则B有两解，符合题意；C、∵a=10，b=8，A=150°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B只有一解，不合题意；D、∵a=8，b=10，A=60°，∴由正弦定理=得：sinB===＞，∵a＜b，∴A＜B，则B只有一解，不合题意，故选：B．
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出门在外也不愁知识点梳理
【两角和的公式】对于任意角α，β有sin\left({α+β}\right)=sinαcosβ+cosαsinβ，称为和角的正弦公式，简记{{S}_{\left({α＋β}\right)}}．【两角差的正弦公式】对于任意角α，β&有sin\left({α-β}\right)=sinαcosβ-cosαsinβ，称为差角的正弦公式，简记{{S}_{\left({α-β}\right)}}．
向量数量积的含义及几何意义1、两个向量的夹角：对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝π时，，反向，当时，垂直。2、含义：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个，不再是一个向量。&3、几何意义：数量积等于的模与在上的投影的乘积。4、向量数量积的性质：设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
【】在一个中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R（R为三角形外接圆的半径)&一般地,我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素其其它元素的过程叫做.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos（...”，相似的试题还有：
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos^{2}\frac{A-B}{2}cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-\frac{3}{5}．(Ⅰ)求cosA的值；(Ⅱ)若a=4\sqrt{2}，b=5，求角B、边c的值．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2c-a)cosB-bcosA=0．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求\sqrt{3}sinA+sin(C-\frac{π}{6})的取值范围．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2\frac{A-B}{2}cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-\frac{3}{5}．(Ⅰ)求cosA的值；(Ⅱ)若a=4\sqrt{2}，b=5，求△ABC的面积．考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=52求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=92sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值．
解：（Ⅰ）∵a=2，b=52，且a+b+c=8，∴c=8-（a+b）=72，∴由余弦定理得：cosC=a2+b2-c22ab=22+(52)2-(72)22×2×52=-15；（Ⅱ）由sinAcos2B2+sinBcos2A2=2sinC可得：sinA•1+cosB2+sinB•1+cosA2=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=12absinC=92sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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在△ABC中，a=1，b=2，cosC=14，则c=；sinA=．
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