（2015巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-4（a≠0）的图象与x轴交于A（-2，0）、B（8，0）两点_中考试题_初中数学网
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（2015巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-4（a≠0）的图象与x轴交于A（-2，0）、B（8，0）两点
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（2015巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-4（a≠0）的图象与x轴交于A（-2，0）、B（8，0）两点
作者：佚名
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更新时间： 8:11:00
（2015巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-4（a≠0）的图象与x轴交于A（-2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D． （1）求该二次函数的解析式； （2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
解：（1）∵二次函数y=ax2+bx-4（a≠0）的图象与x轴交于A（-2，0）、C（8，0）两点， ∴4a-2b-4＝064a+8b-4＝0，解得a＝14b＝-32， ∴该二次函数的解析式为y=14x2-32x-4； （2）由二次函数y=14x2-32x-4可知对称轴x=3， ∴D（3，0）， ∵C（8，0）， ∴CD=5， 由二次函数y=14x2-32x-4可知B（0，-2+（12m-4）2=CD2， 即（m-3）2+（12m-4）2=52，解得m3=0，m4=8（舍去）， ∴E（0，-4）； 当EC=DE时，（m-8）2+（12m-4）2=（m-3）2+（12m-4）2解得m5=5.5， ∴E（112，-54）． 综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8-25，-5）、（0，-4）、（112，-54）． （3）过点P作y轴的-4）， 设直线BC的解析式为y=kx+b， ∴8k+b＝0b＝-4，解得k＝12b＝-4， ∴直线BC的解析式为y=12x-4， 设E（m，12m-4）， 当DC=CE时，EC2=（m-8）2+（12m-4）2=CD2， 即（m-8）2+（12m-4）2=52，解得m1=8-25，m2=8+25（舍去）， ∴E（8-25，-5）； 当DC=DE时，ED2=（m-3）x轴于点F， ∵P点的横坐标为m， ∴P点的纵坐标为14m2-32m-4， ∵△PBD的面积S=S梯形-S△BOD-S△PFD=12m[4-（14m2-32m-4）]-12（m-3）[-（14m2-32m-4）]-12×3×4 =-38m2+114m=-38（m-113）2+12124 ∴当m=113时，△PBD的最大面积为12124， ∴点P的坐标为（113，-7712）．
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1}，求f（x）；（2）若1∈A，且1≤a≤2，设f（x）在区间[12，2]上的最大值、最小值分别为M、m，记g（a）=M-m，求g（a）的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵A={1}，∴ax2+（b-1）x+4=0有两等根为1．…（2分）∴a+(b-1)+4=0△=(b-1)2-16a=0，解得a=4b=-7，∴f（x）=4x2-7x+4．…（4分）（2）∵1∈A，∴a+（b-1）+4=0，∴b=-3-a．…（5分）∴f（x）=ax2-（a+3）x+4=a(x-a+32a)2-a4-94a+52．∵1≤a≤2，∴对称轴为x=a+32a∈[54，2]．∵x∈[12，2]，∴M=f(12)=-a4+52，m=-a4-94a+52．…（8分）∴g(a)=M-m=94a，由g（a）在[1，2]单调递减可得当a=2时，函数取最小值g(a)min=g(2)=98．…（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1}，求f（..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值二次函数的性质及应用
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1}，求f（..”考查相似的试题有：
486814782106488889452791472401474735考点：函数恒成立问题,二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：（1）由不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）得到b与a、c与a的关系，再由方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用判别式等于0求解a的值，则函数解析式可求；（2）把f（x）的解析式代入f（x）＞（a-1）x2-3（a+1）x整理，由f（x）＞（a-1）x2-3（a+1）x对x∈（1，2）恒成立，讨论二次项系数，当二次项系数不等于0时利用“三个二次”的结合列关于a的不等式组求解．（3）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=-b2a时，最大值为4ac-b24a，即有f（x）的最大值为-a2+4a+1a和a＜0联立组成不等式组，求出解集即可．（4）根据f（-1）=0列一个关于a、b、c的方程，再由对任意实数x均有f（x）≥0成立，说明其对应方程的判别式恒小于等于0，求解出函数f（x）后，借助于二次函数的对称轴与单调区间的关系求解实数k的取值范围．
解：（1）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3），可设f（x）+2x=a（x-1）（x-3），且a＜0．因而f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（2+4a）x+3a．①由方程f（x）+6a=0得ax2-（2+4a）x+9a=0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[-（2+4a）]2-4a&#，即5a2-4a-1=0．解得a=1或a=-15．由于a＜0，则a=-15，将a=-15代入①得f（x）的解析式f（x）=-15x2-65x-35；（2）由f（x）＞（a-1）x2-3（a+1）x对x∈（1，2）恒成立，即-15x2-65x-35＞（a-1）x2-3（a+1）x对x∈（1，2）恒成立，也就是（5a-4）x2-（15a+9）x+3＜0对x∈（1，2）恒成立，当5a-4=0，即a=45时，不等式化为x＞17，满足x∈（1，2）；当5a-4≠0时，要使（5a-4）x2-（15a+9）x+3＜0对x∈（1，2）恒成立，令g（x）=（5a-4）x2-（15a+9）x+3．则5a-4＞0g(1)=-10a-10≤0g(2)=-10a-31≤0①或5a-4＜015a+92(5a-4)≤1g(1)=-10a-10≤0②或5a-4＜015a+92(5a-4)≥2g(2)=-10a-31≤0③解①得，a＞45．解②得，-1≤a＜45．解③得，a∈∅．综上，实数a的取值范围是[-1，+∞）．（3）由f（x）=ax2-（2+4a）x+3a=a（x-1+2aa）2-a2+4a+1a，及a＜0，可得f（x）的最大值为-a2+4a+1a，就由-a2+4a+1a＞0，且a＜0，解得a＜-2-3或-2+3＜a＜0．故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是（-∞，-2-3）∪（-2+3，0）；（4）f（x）=ax2+bx+1，∵f（-1）=0，∴a-b+1=0∵对任意实数x均有f（x）≥0成立，∴△=b2-4a≤0，将b=a+1，代入得（a-1）2≤0，∴a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+1，∵g（x）=x2+（2-k）x+1在[-3，3]单调，∴-2-k2≤-3或-2-k2≥3，∴k≤-4或k≥8．
点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了一元二次不等式的解法，以及函数的单调性，训练了利用“三个二次结合”求解恒成立问题中的参数范围问题，是中档题．
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科目：高中数学
已知集合A={x|-3＜x≤4}，B={x|b-3＜x≤b+7}，M={X|-4≤X＜5}，全集U=R．（1）求M∩∁UA；（2）若B∪（∁UM）=R，求实数b的取值范围．
科目：高中数学
给出下列命题，其中正确的有（　　）个①在区间（1，+∞）上，函数y=x-1，y=x&12，y=（x-1）2，y=x3中有三个增函数；②命题p：?x∈R，sinx＜1，则x￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；③若函数f（x）是偶函数，则f（x-1）的图象关于直线x=1对称；④若角α，β满足-π2＜α＜β＜π2，则2α-β的取值范围是（-32π，32π）
A、1B、2C、3D、4
科目：高中数学
两个等差数列{an}，{bn}，a1+a2+…+anb1+b2+…+bn=7n+2n+3，则a5b5=．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2-2ax+b的图象关于直线x=1对称，且方程f（x）+2x=0有两个相等的实根．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）=x2-2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．
科目：高中数学
对于函数f（x）=ex-e-x的叙述正确的是．（填正确序号）（1）f（x）为奇函数&&&&&&&&&&&（2）f（x）为增函数（3）f（x）在x=0处取极值&&&（4）f（x）的图象关于点（0，1）对称．
科目：高中数学
正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、Q分别为AB，BB1，C1D1的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是边形．
科目：高中数学
若不等式组x-y≥02x+y≤2y≥0x+y≤a表示的平面区域不能构成三角形，则a的范围是（　　）
A、1＜a＜43B、1＜a≤43C、1≤a≤43D、1≤a＜43
科目：高中数学
已知函数f(x)=cosπ2x+1x-1，则f（x）在[-4，6]上所有零点的和为．(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(—1)=0,
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