当前位置：
＞＞＞已知一次函数f（x）=ax+b，二次函数g（x）=ax2+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c..
已知一次函数f（x）=ax+b，二次函数g（x）=ax2+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0（1）证明：y=f（x）与y=g（x）图象有两个不同的交点A和B（2）若A1、B1分别是点A、B在x轴上的射影，求线段A1B1长度的取值范围（3）证明：当x≤-3时，恒有f（x）＜g（x）
题型：解答题难度：中档来源：虹口区二模
（1）证明：由 y=ax+by=ax2+bx+c得ax2+（b-a）x+c-b=0①△=（b-a）2-4a（c-b）=（b+a）2-4ac∵a＞b＞c，a+b+c=0∴a＞0，c＜0∴△＞0∴①有两个不等的根∴函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点A，B．（2）∵a+b+c=0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0．由a＞b得a＞-（a+c），∴ca＞-2．由b＞c得-（a+c）＞c，∴ca＜-12．∴-2＜ca＜-12．设A1（x1，0）B1（x2，0）∴|A1B1|=|x2-x1|&&=(x2+x1)2-4x1x2=(a-ba)2-4c-ba=(ca-2)&2-4，易得 94＜|A1B1|2＜12即 32＜|A1B1|＜2 3．（3）令h（x）=ax2+（b-a）x+c-b，x≤-3，对称轴为x=a-ba=2a+ca=2+ca＞0，∴h（x）在（-∞，-3）上单调递增，且h（ -3）=（2+3）（2a+c）=（2+3）a（2+ca）＞0∴h（x）=ax2+（b-a）x+c-b≥0恒成立，x≤-3，即当 x≤-3时，f（x）＜g（x）恒成立．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知一次函数f（x）=ax+b，二次函数g（x）=ax2+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性二次函数的性质及应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知一次函数f（x）=ax+b，二次函数g（x）=ax2+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c..”考查相似的试题有：
867457563748564667569266406601267137已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)集合A={x|f(x)=x}当A={2}时,求a:c的值_百度知道
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)集合A={x|f(x)=x}当A={2}时,求a:c的值
提问者采纳
由题意，f(x)=x有且仅有一个解 x=2 ;f(x)=x ，即 ax^2+（b-1）x+c=0，有
Δ=（b-1）^2-4ac=0而且
f(2)=2联立上面两个方程，消去b，得到（4a-c）^2=0所以
4a-c=0,a:c=1/4
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
其他1条回答
a=1/2,c=2所以a:c=1：4 先有f(x)的导数2ax+b=0等于斜率为1（y=x 的斜率为1得出b=-2a代入f(2)=2算出c=2又f(x)=x有且仅有一个解 x=2 ;f(x)=x ，即 ax^2+（b-1）x+c=0，有
Δ=（b-1）^2-4ac=0代入b=-2a，c=2计算出嗄a=1/2
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁求证:a&0时,f(x)=ax^2+bx+c在[-b/2a,+∞]上是减函数_百度知道
求证:a&0时,f(x)=ax^2+bx+c在[-b/2a,+∞]上是减函数
提问者采纳
方法一：∵a＜0，∴y＝f（x）是一条开口向下的抛物线。而f（x）＝ax^2＋bx＋c＝a（x^2＋bx/a）＋c＝a［x＋b/（2a）］^2－b^2/（4a）＋c。∴抛物线的对称轴是x＝－b/（2a）。显然，开口向下的抛物线在对称轴的右侧是递减的。∴函数f（x）在区间［－b/（2a），＋∞）上是减函数。方法二：∵f（x）＝ax^2＋bx＋c，∴f′（x）＝2ax＋b，令f′（x）＜0，得：2ax＋b＜0，∴2ax＜－b。∵a＜0，∴x＞－b/（2a）。∴函数f（x）在区间［－b/（2a），＋∞）上是减函数。
提问者评价
太感谢了，真心有用
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
减函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁0AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 CA/2 AB/2)">
想知道：f(x)=ax^2 bx c\n’；’\t’；’\a’各起什么作用loga[(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)]>0AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 CA/2 AB/2)_百度作业帮
想知道：f(x)=ax^2 bx c\n’；’\t’；’\a’各起什么作用loga[(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)]>0AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 CA/2 AB/2)
想知道：f(x)=ax^2 bx c\n’；’\t’；’\a’各起什么作用loga[(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)]>0AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 CA/2 AB/2)
f(x)={x(x 4)(x>=0)假设bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB假设f(x)=1/√3（x^2-3x 2）sina=-5/13
A=2×2×3×5×7,B=2×3×3×5×7仿照m＜0,n＜0,求（√-m）2a(a2-2ab-b2)-b(2a2 ab-b2)比如f(x)=ax2 bx c(a≠0）g(x)0BE=BC CE=BC CA/2；CF=CA AF=CA AB/2">
想知道：f(x)=ax^2 bx c\n’；’\t’；’\a’各起什么作用loga[(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)]>0BE=BC CE=BC CA/2；CF=CA AF=CA AB/2_百度作业帮
想知道：f(x)=ax^2 bx c\n’；’\t’；’\a’各起什么作用loga[(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)]>0BE=BC CE=BC CA/2；CF=CA AF=CA AB/2
想知道：f(x)=ax^2 bx c\n’；’\t’；’\a’各起什么作用loga[(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)]>0BE=BC CE=BC CA/2；CF=CA AF=CA AB/2
an=2a(n-1) (n 2)/【n(n 1)】(n≥2,n∈n*)所以a^2c c^2a ab(a-2b) bc(c-2b)所以f(x)=log9(x 8-α/x)在[1,正∞）算式中各项均为向量,下同
B=相对0<a7<3。4<a0<a0<a1相对f(x)=(x方3 ax-7)。(x方4-x 8)m^7-m^0 m。m-2 9:32:23}