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已知函数f（x）=x3-3a2x+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令函数g（x）=x2-2x+k①若存在x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）能成立，求实数k的取值范围；②设函数y=g（x）的图象与直线x=2交于点P，试问：过点P是否可作曲线y=f（x）的三条切线？若可以，求出k的取值范围；若不可以，则说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f′（x）=3x2-3a2由f（x）在x=2处的切线方程为y=9x-14所以f′(2)=9f(2)=4即12-3a2=98-6a2+b=4得a2=1b=2故f（x）=x3-3x+2．（2）①令f′（x）=0即3x2-3=0得x=±1所以当x∈[0，1]时，有f′（x）＜0，此时f（x）递减当x∈（1，2]时，有f′（x）＞0，此时f（x）递增又因为f（0）=2，f（2）=4，有f（0）＜f（2）所以f（x）max=f（2）=4又知g（x）min=g（1）=1-2+k=k-1因为存在x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立&所以有f（x）max≥g（x）min得：4≥k-1即k≤5所以实数k的取值范围是（-∞，5]．②由题意知P（2，k）设切点坐标为（x0，y0），则有y0=x03-3x0+2又切线的斜率为3x02-3所以其切线方程为：y-（x03-3x0+2）=（3x02-3）（x-x0）因为切线过点P，故有k-（x03-3x0+2）=（3x02-3）（2-x0）即k=-2x03+6x02-4因为过点P可以作曲线f（x）的三条切线所以方程k=-2x03+6x02-4有三个不同的实数解令h（x）=-2x3+6x2-4则由h′（x）=-6x2+12x=0得x=0，x=2当x∈（-∞，0），（2，+∞）时，有h′（x）＜0，此时h（x）递减当x∈（0，2）时，有h′（x）＞0，此时h（x）递增所以h（x）极大=h（2）=4，h（x）极小=h（0）=-4所以-4＜k＜4故k的取值范围是（-4，4）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3-3a2x+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．（1）..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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解：（1）p（x）=f（x）+g（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1， P "（x）=3x2+2（k-1）x+（k+5）因为p（x）在（0，3）上不单调，所以p"（x）=0在（0，3）上有实数解，且无重根，由p"（x）=0，得k（2x+1）=-（3x2-2x+5）即令t=2x+1，有t∈（1，7），记则h（t）在（1，3]上单调递减，在[3，7）上单调递增，所以，h（t）∈[6，10）于是得k∈（-5，-2]而当k=-2时，p"（x）=0在（0，3）上有两个相等的实根x=1，故舍去，所以k∈（-5，-2）。（2）由题意，得当x&0时， q"（x）=f"（x）=3x2-2（k2-k+1）x+5当x&0时，g"（x）=g"（x）=2k2x+k．因为当k=0时不合题意，所以k≠0下面讨论k≠0的情形记A={g"（x）|x&0}，B={f"（x）|x&0}则A=（k，+∞），B=（5，+∞）（i）当x1&0时，q"（x）在（0，+∞）上单调递增，所以要使q"（x2）=q"（x1）成立，只能x2&0，且AB，因此k≥5；（ii）当x1&0时，q"（x）在（-∞，0）上单调递减，所以要使q"（x2）=q"（x1）成立，只能x2&0，且BA，因此k≤5综合（i）（ii），得k=5。当k=5时，有A=B则即，使得q"（x2）=q"（x1）成立因为q"（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x2是唯一的。同理，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得q"（x2） =q"（x1）成立所以k=5满足题意。
（1）安全教育是化学教育的重要内容．根据你掌握的知识判断，下列各项中，符合安全操作要求的是______（填序号）．a．在加油站内拨打手机，b．在煤矿巷道内用明火照明c．闻氨气的气味时，用手轻轻在瓶口扇动，仅使极少量的氨气飘进鼻孔d．为了节约药品，锌与稀硫酸一开始反应，就做氢气点燃实验e．稀释浓硫酸时，沿烧杯内壁将硫酸缓缓加入水中，边加边搅拌（2）粗盐经提纯后得到NaCl溶液，再经蒸发、结晶、烘干得精盐．①蒸发操作中使用到的瓷质仪器的名称为______；②某同学进行另一项实验，需要用50g 18.5%的NaCl溶液，配制过程中需用托盘天平称取的精盐质量为______g，用来量取水的玻璃仪器的规格和名称为______．
下列实验操作或事故处理正确的是______（填序号，正确答案可能有多个）．A．用剩的NaOH固体放回原试剂瓶中B．实验室里用高锰酸钾制氧气并用排水法收集，装置连接的顺序是从下到上，从左到右C．燃着酒精灯不小心打翻，桌面上着火，可用湿抹布盖灭D．皮肤上不小心沾上浓硫酸，立即用大量水冲洗，然后涂上NaOH溶液E．用启普发生器制氢气时，先向容器的球部内加入锌粒，然后再向球形漏斗内加稀硫酸．
下列有关实验操作的叙述中，正确的是（　　）
A．实验室制取氢气时，用向上排空气法来收集氢气
B．实验室制取氧气，停止加热时，应先熄灭酒精灯，然后再把导管移出水面
C．做氢气的还原性实验时，当刚向盛有氧化铜的试管通入氢气时，应立即给试管加热
D．倾倒液体进行过滤时，应使液体沿着玻璃棒流下，且液面要低于滤纸的边缘
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