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浅谈函数思想在解数学题中的应用
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你可能喜欢考点：利用导数研究函数的单调性,函数在某点取得极值的条件
专题：导数的综合应用
分析：（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f′（x）在（0，2）内有两个不同的零点．
解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=(x-2)(ex-kx)x3（x＞0），当k≤0时，kx≤0，∴ex-kx＞0，令f′（x）=0，则x=2，∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，k≤0时，函数f（x）在（0，2）内单调递减，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；当k＞0时，设函数g（x）=ex-kx，x∈[0，+∞）．∵g′（x）=ex-k=ex-elnk，当0＜k≤1时，当x∈（0，2）时，g′（x）=ex-k＞0，y=g（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈（0，lnk）时，g′（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，x∈（lnk，+∞）时，g′（x）＞0，函数y=g（x）单调递增，∴函数y=g（x）的最小值为g（lnk）=k（1-lnk）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当g(0)＞0g(lnk)＜0g(2)＞00＜lnk＜2解得：e＜k＜e22综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e，e22）
点评：本题考查了导数在求函数的单调区间，和极值，运用了等价转化思想．是一道导数的综合应用题．属于中档题．
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科目：高中数学
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A、1727B、59C、1027D、13
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科目：高中数学
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1.可以用导数法,先化简：f(x)=2/x+x+1
导数为-2/x^2+1,可得极植f(±√2),取两边．2．看不懂,你打打括号3．0≤x+a≤1
连立解方程,讨论a范围即可得4．方程即为x^(3/2)+x^(-3/2)≥2当且仅当x^(3/2)＝x^(-3/2)时成立．5．和第三题一样
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