这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~函数y=f(x)图象上不同两点A(x1.y1).B(x2.y2)处的切线的斜率分别是kA.kB.规定φ(A.B)=|kA-kB||AB|叫曲线y=f(x)在点A与点B之间的“弯曲度 .给出以下命题:(1)函数y=x3-x2+1图象上两点A.B的横坐标分别为1.2.则φ(A.B)＞3,(2)存在这样的函数.图象上任意两点之间的“弯曲度 为常数,(3)设点A.B是抛物线.y=x2+ 题目和参考答案——精英家教网——
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函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=|kA-kB||AB|叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3-x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞3；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（-∞，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3-x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t•φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．
解：对于（1），由y=x3-x2+1，得y′=3x2-2x，则kA=y′|x=1=1，kB=y′|x=2=8，y1=1，y2=5，则|AB|=(2-1)2+(5-1)2=17，φ（A，B）=|kA-kB||AB|=|8-1|17=717＜3，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，则kA-kB=2x1-2x2，|AB|=(x1-x2)2+(x12-x22)2=(x1-x2)2[1+(x1+x2)2]=|x1-x2|1+(x1+x2)2．∴φ（A，B）=|kA-kB||x1-x2|1+(x1+x2)2=2|x1-x2||x1-x2|1+(x1+x2)2≤21=2，（3）正确；对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）=|ex1-ex2|(x1-x2)2+(ex1-ex2)2=|ex1-ex2|1+(ex1-ex2)2．t•φ（A，B）＜1恒成立，即t|ex1-ex2|＜1+(ex1-ex2)2恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：（2）（3）．
点评：本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了函数恒成立问题，关键是对题意的理解，是中档题．
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科目：高中数学
某旅游景点推出了自动购票机，为了解游客买票情况及所需时间等情况，随机收集了该景点100位游客的相关数据，如图所示：（将频率视为概率）一次购票1张2张3张4张5张以上游客人数x2530y10所需时间（秒/人）3035404550已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80%．（1）求x、y的值；（2）求顾客一次购票所需时间X的分布列与数学期望．（3）某游客去购票时，前面恰有2人在买票，求该游客购票前等候时间超过1.5分钟的概率．
科目：高中数学
已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′，B′，C′，则OA′AA′+OB′BB′+OC′CC′=1，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：OA′AA′+OB′BB′+OC′CC′=S△OBCS△ABC+S△OCAS△ABC+S△OABS△ABC=S△ABCS△ABC=1．运用类比猜想，对于空间四面体V-BCD中，任取一点O．连结VO、DO、BO、CO并延长分别交四个面于E、F、G、H点，则．
科目：高中数学
设双曲线y2a2-x23=1的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（Ⅲ）过点N（1，0）能否作出直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，且OP•OQ=0．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
已知向量a，b是夹角为60°的单位向量．当实数λ≤-1时，向量a与向量a+λb的夹角范围是（　　）
A、[0°，60°）B、[60°，120°）C、[120°，180°）D、[60°，180°）
科目：高中数学
已知cos（α-β）=-45，cos（α+β）=45，α-β在第三象限，α+β在第四象限，求cos2α，cos2β．
科目：高中数学
计算：（1）log213+log23=；（2）lg2-lg15=；（3）lg25+2lg2-lg1=．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2+1的图象在点A（x1，f（x1））与点B（x2，f（x2））处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是（　　）
A、（34，2）B、（0，14）C、（1，3）D、（1，34）
科目：高中数学
由幂函数y=x12和幂函数y=x3图象围成的封闭图形面积为（　　）
A、112B、14C、13D、512
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f(a)=f(b)=0，求证max∣f(x)∣&=(b-a)^2/8*max∣f``(x)∣收藏
其中f（x)在[a,b]上有二阶连续导数
好的话剧，坚决不能错过，价格也很重要！
试试f(x)在a,b的泰勒展开
想错了,目测果然不准,利用|f(x)|取最大值时,导数为0来证
只搞出了max∣f(x)∣&=(b-a)^2/2*max∣f``(x)∣
设|f(x)|在s处最大,则f'(s)=0,所以f(a)=f(s)+f'(s)(a-s)+f''(t)(s-a)^2/2=f(s)+f''(t)(s-a)^2/2 其中a&t&sf(b)=f(s)+f'(s)(b-s)+f''(r)(s-b)^2/2=f(s)+f''(r)(s-b)^2/2 其中b&r&s如果s&(a+b)/2,那么由第一个式子有|f(s)|=|f''(t)(s-a)^2/2|≤max∣f``(x)∣|(s-a)^2/2|≤(b-a)^2/8*max∣f``(x)∣如果s≥(a+b)/2,那么由第二个式子类似可得
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1.75亿学生的选择
设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n（m＜n）．（1）若m=-1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；（2）若a＞0且，比较f（x）与m的大小．
shitouwa8435
（1）由题意知，F（x）=f（x）-x=a（x-m）（x-n）当m=-1，n=2时，不等式F（x）＞0即为a（x+1）（x-2）＞0．当a＞0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|x＜-1，或x＞2}；当a＜0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜2}．（2）f（x）-m=a（x-m）（x-n）+x-m=（x-m）（ax-an+1）∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，0＜ax＜am＜an＜1；∴x-m＜0，an＜1，∴1-an+ax＞0∴f（x）-m＜0，即f（x）＜m．
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根据函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n，因此该函数解析式可表示为F（x）=a（x-m）（x-n），（1）m=-1，n=2时，对a＞0，或a＜0．进行讨论，写出不等式的解集即可；（2）要比较f（x）与m的大小，做差，即有f（x）-m=a（x-m）（x-n）+x-m=（x-m）（ax-an+1），根据a＞0且，分析各因式的符号，即可得到结论．
本题考点：
函数的零点与方程根的关系；不等式比较大小；其他不等式的解法．
考点点评：
此题是中档题．考查二次函数的两根式，以及不等式比较大小等基础知识和方法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
（1）由题意及韦达定理(根与系数关系)可得F(x)=x&#178;-x-2，其中a=1>0. 故有F (x)>0的的解集为x>2或x<-1 （2)若a>0,且0<x<m<n<1/a,m为函数F(x)=f(x)-x的零点则F(x)在(0，m)上一定是单增的因此：F(x)>mf(x)>m+x>m
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