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如图11-1，在△ABC中，∠A＞∠B，AE平分∠BAC，F为AE上的一点，且FD⊥BC于点D，则有∠EFD＝1/2﹙∠C－∠B﹚.
﹙1﹚请你说明理由；
﹙2﹚当F在AE的延长线上时，如图11-2，其余条件不变，则上述结论还成立吗？为什么？
请名师指导，谢谢！
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1、证明：∵∠BAC+∠B+∠C＝180∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2∴∠AED＝∠BAE+∠B＝90-（∠B+∠C）/2+∠B＝90+（∠B-∠C）/2∵FD⊥BC∴∠AED+∠EFD＝90∴∠EFD＝90-∠AED＝90-90-（∠B-∠C）/2＝（∠C-∠B）/22、不变证明：∵∠BAC+∠B+∠C＝180∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2∴∠AED＝∠BAE+∠B＝90-（∠B+∠C）/2+∠B＝90+（∠B-∠C）/2∵∠AED与∠DEF为对顶角∴∠DEF＝∠AED＝90+（∠B-∠C）/2∵FD⊥BC∴∠DEF+∠EFD＝90∴∠EFD＝90-∠DEF＝90-90-（∠B-∠C）/2＝（∠C-∠B）/2
回答者：teacher055
1、证明：证明：
∵∠BAC+∠B+∠C＝180
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∴∠AED＝∠BAE+∠B＝90-（∠B+∠C）/2+∠B＝90+（∠B-∠C）/2
∴∠AED+∠EFD＝90
∴∠EFD＝90-∠AED＝90-90-（∠B-∠C）/2＝（∠C-∠B）/2
回答者：teacher056
2、结论成立！
因为FD⊥BC
所以，∠EFD=90°-∠FED
而，∠FED与∠AEC为对顶角，所以：∠FED=∠AEC
而，根据三角形的外角等于不相邻的内角之和，有:
∠AEC=∠B+∠BAE
而，已知AE为∠BAC的平分线
所以，∠BAE=∠A/2
所以，∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)]
而，∠A+∠B+∠C=180°
所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2
回答者：teacher056如图在△ABC中,已知∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,BF平方∠ABC,且交AD于点E,交AC于点F,说明AE=AF理由因为BF平分∠ABC(已知）所以∠ABF=
)在△ABF中∠BED+∠EBD+∠BAF=180(
)在△BDE中,∠B_百度作业帮
如图在△ABC中,已知∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,BF平方∠ABC,且交AD于点E,交AC于点F,说明AE=AF理由因为BF平分∠ABC(已知）所以∠ABF=
)在△ABF中∠BED+∠EBD+∠BAF=180(
)在△BDE中,∠B
如图在△ABC中,已知∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,BF平方∠ABC,且交AD于点E,交AC于点F,说明AE=AF理由因为BF平分∠ABC(已知）所以∠ABF=
)在△ABF中∠BED+∠EBD+∠BAF=180(
)在△BDE中,∠BED+∠EBD+∠BDE=180(
)由AD垂直于BC(
)得∠BDE=90(
)又∠BAC=90(
)所以∠BED=∠AFB（
）括号内填理由.第一个等于啥 说一下是说明∠BED与∠AFB相等的理由&打错了.
因为BF平分∠ABC(已知）所以∠ABF= ∠CBF ( 角平分线的定义 )在△ABF中∠BED+∠EBD+∠BAF=180( 三角形的内角和定理 )在△BDE中,∠BED+∠EBD+∠BDE=180( 三角形的内角和定理 )由AD垂直于BC( 已知 )得∠BDE=90( 垂直的定义 )又∠BAC=90( 已知 )所以∠BED=∠AFB（ 等角的余角相等） 或者是“等式的性质”您还未登陆，请登录后操作！
已知如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分，∠BAC，DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD=DF.
中，&C=90&，AD平分，&BAC，DE&AB于点E,点F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB
<img onerror="imgDelByClass('comimg_box');" class="piczoom mpic" alt="已知如图在△AB
DA平分∠CAE
在RT△DFC和RT△DBE中
∴RT△DFC≌RT△DBE
∠C=90°，∠DEA=90°,∠DAC=∠DAB, AD=AD,所以△DCA全等于△DEA,所以DC=DE
由于DC=DE，BD=DF，∠C=∠BED=90...
大家还关注如图19①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D.E,可得DE=BD+CE（1）如图19②,将题中的条件改为：在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=∠_百度作业帮
如图19①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D.E,可得DE=BD+CE（1）如图19②,将题中的条件改为：在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=∠
如图19①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D.E,可得DE=BD+CE（1）如图19②,将题中的条件改为：在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=∠α,其中α为任意锐角或钝角.请问,结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明；若不成立,请说明理由（2）如图19③,D,E是D,A,F三点所在直线m上的两动点（D,A,E三点不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD,CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状（证明）
分析：（1）根据BD⊥直线m,CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°,而∠BAC=90°,根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD,然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA,则AE=BD,AD=CE,于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）与前面的结论得到△ADB≌△CEA,则BD=AE,∠DBA=∠CAE,根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°,则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,则∠DBF=∠FAE,利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF,所以DF=EF,∠BFD=∠AFE,于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．证明：（1）∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴∠BDA=∠CEA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD,∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE & &∠BDA=∠CEA & &AB=AC & &∴△ADB≌△CEA（AAS）,∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α,∴∠CAE=∠ABD,∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE & &∠BDA=∠CEA & &AB=AC & &∴△ADB≌△CEA（AAS）,∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）由（2）知,△ADB≌△CEA,BD=AE,∠DBA=∠CAE,∵△ABF和△ACF均为等边三角形,∴∠ABF=∠CAF=60°,∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,∴∠DBF=∠FAE,∵BF=AF在△DBF和△EAF中FB=FA & &∠FBD=∠FAE & &BD=AE & & ∴△DBF≌△EAF（sas）,∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,∴△DEF为等边三角形．
/stzx/UploadFiles_/_clip_image002_0023.jpg已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A作AD&#47;&#47;BC,BD与AC相交于点F_百度知道
提问者采纳
少条件，还有BD=BC如果这样：设AB＝a，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AC＝aBC＝√2a，BM＝CM＝√2a／2，∵BD=BC＝√2a，∴DN＝AM＝√2a／2，∴SIN∠DBC＝DN／BD＝√2a／2／√2a＝1／2，∴∠DBC=30°希望满意采纳。
恩恩，补了 第②求证：△CDF是等腰三角形求解释。
根据三角形内角和于外角关系，可求的两底角为75°，等角对等边，得证。
能具体点讲吗- -。
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其他2条回答
①如图，作DE⊥BC，垂足为E,设AB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BD=BC＝√2，DE＝√2／2(DE是等腰直角三角形ABC的高），在RT△DEB中，DE=1/2BD∴∠DBC=30°(直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半）②∵BD=BC,∠DBC=30°,在等腰三角形BCD中，∠BDC=75°，又∠CFD=∠DBC+∠ACB=75°（三角形外角等于不相邻内角和）∴∠BDC=∠CFD∴△CDF是等腰三角形
题有问题喔，AD的长度是个变量吗？
貌似是的，但题目就是这样的。。
那么∠DBC的度数也是标量了，△CDF是等腰三角形这个倒好证明。
求证明的具体过程
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