求下列函数的值域.①y＝x²+4x-2,x∈R②y＝x²+4x-2,x∈［-5,0］③y＝x²+4x-2,x∈［-6,-3］④y＝x²+4x-2,x∈［0,2］_百度作业帮
求下列函数的值域.①y＝x²+4x-2,x∈R②y＝x²+4x-2,x∈［-5,0］③y＝x²+4x-2,x∈［-6,-3］④y＝x²+4x-2,x∈［0,2］
求下列函数的值域.①y＝x²+4x-2,x∈R②y＝x²+4x-2,x∈［-5,0］③y＝x²+4x-2,x∈［-6,-3］④y＝x²+4x-2,x∈［0,2］
一．观察法 　　通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域.　　例1求函数y=3+√(2－3x)　的值域.　　点拨：根据算术平方根的性质,先求出√(2－3x)　的值域.　　由算术平方根的性质,知√(2－3x)≥0,　　故3+√(2－3x)≥3.　　∴函数的知域为　　.　　点评：算术平方根具有双重非负性,即：（1）被开方数的非负性,（2）值的非负性.　　本题通过直接观察算术平方根的性质而获解,这种方法对于一类函数的值域的求法,简捷明了,不失为一种巧法.　　练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域.（答案：值域为：｛0,1,2,3,4,5｝）　　二．反函数法 　　当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域.　　例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域.　　点拨：先求出原函数的反函数,再求出其定义域.　　显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝.　　点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数.这种方法体现逆向思维的思想,是数学解题的重要方法之一.　　练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域.（答案：函数的值域为｛y∣y1｝）　　三．配方法 　　当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域　　例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域.　　点拨：将被开方数配方成完全平方数,利用二次函数的最值求.　　由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1,2].此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0,9/4]　　∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]　　点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用.配方法是数学的一种重要的思想方法.　　练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})　　四．判别式法 　　若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域.　　例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域.　　点拨：将原函数转化为自变量的二次方程,应用二次方程根的判别式,从而确定出原函数的值域.　　将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0　　　　　　　　　（＊）　　当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0,解得：2＜x≤10/3　　当y=2时,方程(＊)无解.∴函数的值域为2＜y≤10/3.　　点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0,由于方程有实数解,故其判别式为非负数,可求得函数的值域.常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数.　　练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域.（答案：值域为y≤－8或y>0）.　　五．最值法 　　对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域.　　例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域.　　点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围,将目标函数消元、配方,可求出函数的值域.　　∵3x2+x+1＞0,上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解,解之得－1≤x≤3/2,又x+y=1,将y=1-x代入z=xy+3x中,得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),　　∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续,故只需比较边界的大小.　　当x=-1时,z=－5；当x=3/2时,z=15/4.　　∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝.　　点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值.对开区间,若存在最值,也可通过求出最值而获得函数的值域.　　练习：若√x为实数,则函数y=x2+3x-5的值域为　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　A．（－∞,＋∞）　　B．[－7,＋∞]　　C．[0,＋∞）　　D．[－5,＋∞）　　（答案：D）.　　六．图象法 　　通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域.　　例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域.　　点拨：根据绝对值的意义,去掉符号后转化为分段函数,作出其图象.　　原函数化为 －2x+1　　(x≤1)　　　　　　　　　y= 3 (-12)　　它的图象如图所示.　　显然函数值y≥3,所以,函数值域[3,＋∞].　　点评：分段函数应注意函数的端点.利用函数的图象求函数的值域,体现数形结合的思想.是解决问题的重要方法.　　求函数值域的方法较多,还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域.　　七．单调法 　　利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域.　　例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域.　　点拨：由已知的函数是复合函数,即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x),其定义域为x≤1/3,在此区间内分别讨论函数的增减性,从而确定函数的值域.　　设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数,从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 在定义域为x≤1/3上也为增函数,而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此,所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝.　　点评：利用单调性求函数的值域,是在函数给定的区间上,或求出函数隐含的区间,结合函数的增减性,求出其函数在区间端点的函数值,进而可确定函数的值域.　　练习：求函数y=3+√4-x　　的值域.(答案：｛y|y≥3｝)　　八．换元法 　　以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域.　　例2求函数y=x-3+√2x+1　的值域.　　点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数,利用二次函数的最值,确定原函数的值域.　　设t=√2x+1　（t≥0）,则　　x=1/2(t2-1).　　于是　　y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.　　所以,原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝.　　点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数,通过求出二次函数的最值,从而确定出原函数的值域.
配方吧，画个图就更清晰了。
我不会做，还怎么画图啊，我要的是这些题的解答步骤，
配方啊，少年！不知你发现没有，在几乎一切疾病的饮食调整中，都也许提及到「忌讳辛辣影响饮食」这一条。它闪现在各种各样的养生书籍里，像一条金科玉律通常。怪异的是，很少有人解说这到底是为什么...
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制服美女是每一个男人的梦想，而空姐作为身材与脸蛋的集合则更加令人遐想…求下列函数的值域：（1）函数y=x2+4x-2，x∈R的值域为____；（2）函数y=x-根号1-2x的值域为____；（3）已知x∈R，且x≠0，则函数y=x2+1/x2-x-1/x的值域为____；（4）函数y=x+1/x+2的值域为____．（5）函数y=2根号x-4/根号x+3的值域为____．-乐乐题库
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求下列函数的值域：（1）函数y=x2+4x-2，x∈R的值域为[-6，+∞）&；（2）函数y=x-√1-2x的值域为(-∞，12]&；（3）已知x∈R，且x≠0，则函数y=x2+1x2-x-1x的值域为[0，+∞）&；（4）函数y=x+1x+2的值域为（-∞，1）∪（1，+∞）&．（5）函数y=2√x-4√x+3的值域为[-43，2)&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“求下列函数的值域：（1）函数y=x2+4x-2，x∈R的值域为____；（2）函数y=x-根号1-2x的值域为____；（3）已知x∈R，且x≠0，则函数y=x2+1/x2-x-1/x的值域为____；（4）函...”的分析与解答如下所示：
（1）配方法：首先把原函数配方变为（x+2）2-6，则值域可求；（2）换元法：令t=√1-2x，则利于二次函数在闭区间上的最值得到值域；（3）换元法：令t=x+1x，同（2）类似得到；（4）分离常数法：y=x+1x+2=1-1x+2，则值域可求；（5）分离常数法：y=2√x-4√x+3=2-10√x+3则值域可求．
解：（1）配方法：由于y=x2+4x-2=（x+2）2-6，则y≥-6，故其值域为[-6，+∞）；（2）换元法：令t=√1-2x（t≥0），则y=x-√1-2x=12-12t2-t=-12(t+1)2+1（t≥0），故y≤-12(0+1)2+1=12，故其值域为(-∞，12]；（3）换元法：令t=x+1x（t≥2），则函数y=x2+1x2-x-1x=t2-2-t=(t-12)2-94，由于t≥2，则y≥(2-12)2-94=0，故其值域为[0，+∞）；（4）分离常数法：y=x+1x+2=1-1x+2，由于x+2≠0，则y≠1，故其值域为（-∞，1）∪（1，+∞）；（5）分离常数法：y=2√x-4√x+3=2-10√x+3，由于√x+3≥3，∴0＜10√x+3≤103，则-103≤-10√x+3＜0，即-43≤2-10√x+3＜2，故其值域为[-43，2)．
本题考查了函数值域的求法，考查了配方法，换元法，分离常数法等，考生要重点掌握．
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求下列函数的值域：（1）函数y=x2+4x-2，x∈R的值域为____；（2）函数y=x-根号1-2x的值域为____；（3）已知x∈R，且x≠0，则函数y=x2+1/x2-x-1/x的值域为____...
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经过分析，习题“求下列函数的值域：（1）函数y=x2+4x-2，x∈R的值域为____；（2）函数y=x-根号1-2x的值域为____；（3）已知x∈R，且x≠0，则函数y=x2+1/x2-x-1/x的值域为____；（4）函...”主要考察你对“函数的值域”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的值域
【知识点的认识】函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．【解题方法点拨】（1）求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．（2）函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目．此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力．在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．（3）运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决．此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力．【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在函数与导数的压轴题中出现，是常考题型．
与“求下列函数的值域：（1）函数y=x2+4x-2，x∈R的值域为____；（2）函数y=x-根号1-2x的值域为____；（3）已知x∈R，且x≠0，则函数y=x2+1/x2-x-1/x的值域为____；（4）函...”相似的题目：
函数y=-x+1在区间[12，2]上的最大值是（　　）-12-1123
函数y=lgsinx+√16-x2的定义域是&&&&．
设f（x）适合等式2f(x)-f(1x)=3x，则f（x）的值域是&&&&．
“求下列函数的值域：（1）函数y=x2+4...”的最新评论
该知识点好题
1已知函数f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A-B=（　　）
2函数y=sin2x-sinx-1的值域为（　　）
3函数y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tanx+cotx|cotx|的值域是（　　）
该知识点易错题
1设g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x） 在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x） 在区间[0，3]上的值域为&&&&．
2函数y=x2x2+1(x∈R)的值域是&&&&．
3对a，b∈R，记max{a，b}={a，a≥bb，a＜b函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是&&&&．
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在对称轴x=-2右边,所以是减函数所以x=3,y最大=1 x=5,y最小=-7 对称轴x=2 1）若x∈[0,3] x=2时,y有最大值2 x=0时,y有最小当前位置：
＞＞＞已知x满足不等式（log2x）2-log2x2≤0，求函数y=4x-12-ao2x+a22+1（a..
已知x满足不等式（log2x）2-log2x2≤0，求函数y=4x-12-ao2x+a22+1（a∈R）的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解不等式&（log2x）2-log2x2≤0，得&1≤x≤4，所以&2≤2x≤16y=4x-12-ao2x+a22+1=12(2x)2-ao2x+a22+1=12(2x-a)2+1当a＜2时，ymin=12(2-a)2+1；当2≤a≤16时，ymin=1当a＞16时，ymin=12(16-a)2+1
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据魔方格专家权威分析，试题“已知x满足不等式（log2x）2-log2x2≤0，求函数y=4x-12-ao2x+a22+1（a..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
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397790414341328091622949282100284827}