考点：绝对值不等式的解法,函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）当a=1，b=0时，不等式即 x|x-1|≤0，由此求得不等式f（x）≤0的解集．（Ⅱ）只需考虑x∈（0，1]的情况，此时，不等式即|x-a|＜-bx，即 x+bx＜a＜x-bx，故(x+bx)max＜a＜(x-bx)min．分类讨论，利用函数的单调性求得(x+bx)max和(x-bx)min，从而求得a的取值范围．
解：（Ⅰ）当a=1，b=0时，不等式f（x）≤0，即 x|x-1|≤0，∴x≤0，或 x=1，即不等式f（x）≤0的解集为[x|x≤0，或 x=1}．（Ⅱ）当x=0时，不等式即 b＜0，显然恒成立，故只需考虑x∈（0，1]的情况，此时，不等式即|x-a|＜-bx，即 x+bx＜a＜x-bx，故(x+bx)max＜a＜(x-bx)min．由于函数g（x）=x+bx在（0，1]上单调递增，故(x+bx)max=g（1）=1+b．对于函数h（x）=x-bx，x∈（0，1]，①当b＜-1时，h（x）=x-bx&在（0，1]上单调递减，故h（x）的最小值(x-bx)min=h（1）=1-b，故此时，a的范围为（1+b，1-b）．当-1≤b＜0时，h（x）=x-bx≥2-b，当且仅当x=-b时，h（x）的最小值(x-bx)min=2-b．此时，要使a存在，必须有-1≤b＜01+b＜2-b，即-1≤b＜22-3，此时a的取值范围是(1+b，2-b)．综上，当b＜-1时，a的取值范围是（1+b，1-b）；当-1≤b＜22-3时，a的取值范围是(1+b，2-b)；当22-3≤b＜0时，a的取值范围是∅．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
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科目：高中数学
用描述法表示下列集合：（1）小于4的全体奇数构成的集合（描述法）；（2）坐标平面内，两坐标上点的集合；（3）三角形的全体构成的集合；（4）{2，4，6，8}．
科目：高中数学
已知函数f（x）=2sin（π6-2x）+a．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若x∈[0，π2]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．
科目：高中数学
某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24a68y3040b5070过定点（5，50），则：（1）求出a，b的值，并画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？（∧b=ni=1xiyi-n.x.yni=1xi2-n.x2，∧a=.y-∧b.x）
科目：高中数学
在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：x=cosαy=sinα（α为参数），直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．点P为曲线C上的一动点，则P到直线l的距离最大时的极坐标为．
科目：高中数学
设函数f（x）=x2-（a-2）x-alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知方程f（x）=c（c为常数）有两个不相等的实数根x1，x2．（i）若c=0，求满足条件的最小正整数a的值；（ii）求证：f′（x1+x22）＞0．
科目：高中数学
给出下列命题；①设[x]表示不超过x的最大整数，则[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2127]+[log2128]=649；②定义在R上的函数f（x），函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于y轴对称；③函数f（x）=x-12x+1的对称中心为（-12，-12）；④已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2+1在x=1处有极值11，则f（-1）=3或31；⑤定义：若任意x∈A，总有a-x∈A（A≠∅），就称集合A为a的“闭集”，已知A&#，3，4，5，6}且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个．其中正确的命题序号是．
科目：高中数学
若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件：①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于y轴对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．已知函数f（x）=log4x，x＞0x2+2x，x≤0，此函数的“友好点对”有．
科目：高中数学
直线y=kx（k∈R）与圆（x-1）2+（y-2）2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是（用区间表示）
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已知a&0,b&0,且2a^2+b^2=2,求a乘以根号下(1+b^)的最大值？
此题，从条件看，就可以用均值不等式，但转化的思路不容易，请参考，解法二。
还有此题，解法上可以考虑用消参法，消去b^2转化到二次函数来解。见解法一。此解法是最常用!
a√(1+b^2)
=√[a^2+(a^2)(b^2)]
=√[a^2+a^2(2-2a^2)] (b^2=2-2a^2)
=√[-2a^4+3a^2]
=√[-2(a^2-3/4)^2+9/8]
当-2(a^2-3/4)^2=0，即a^2=3/4，即a=√3/2时
a√(1+b^2)取最大值为√(9/8)=(3√2)/4
由2a^2+b^2=2
则2a^2+(b^2+1)=3
根据均值定理
则2a^2+(b^2+1)≥2√[2a^2*(b^2+1)]=2√2*a√(b^2+1)(a&0,b&0)
则3≥2√2*a√(b^2+1)
则a√(b^2+1)≤3/(2√2)
即a√(1+b^2)最大值是 (3√2)/4
解法三，换元法，利用已知条件与圆锥曲线相同，用三角代换，就可以转化到三角函数求解。
解：由a&0,b&0,且2a^2+b^2=2，设a=cosx,b=(1/√2)sinx,x在(0度,90度）
所求的式子a√(1+b^2)=cosx√(1+2-2cos^2(x))=√cos^2(x)(1+2-2cos^2(x))然后配方，可以解。
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＞＞＞若a＞0，b＞0，且12a+b+1b+1=1，则a+2b的最小值为______．-数学-魔方..
若a＞0，b＞0，且12a+b+1b+1=1，则a+2b的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：徐州三模
∵a＞0，b＞0，且12a+b+1b+1=1，∴a+2b=(2a+b)+3(b+1)2-32=(2a+b)+3(b+1)2o(12a+b+1b+1)-32=12[1+3+3(b+1)2a+b+2a+bb+1]-32≥12(4+23(b+1)2a+bo2a+bb+1)-32=4+232-32=23+12．当且仅当3(b+1)2a+b=2a+bb+1，a＞0，b＞0，且12a+b+1b+1=1，即b=33，a=12+33时取等号．∴a+2b的最小值为23+12．故答案为23+12．
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据魔方格专家权威分析，试题“若a＞0，b＞0，且12a+b+1b+1=1，则a+2b的最小值为______．-数学-魔方..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“若a＞0，b＞0，且12a+b+1b+1=1，则a+2b的最小值为______．-数学-魔方..”考查相似的试题有：
262016781665474744746009492464816546用综合法证明：设a＞0,b＞0且a+b=1,则则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
花母猪TA0011
由于a+b=1,a和b是相关的,所以当不等式成为等式的充要条件是a ,b的某种关系.利用基本不等式a^2+b^2>=(a+b)^2/2>=2ab,即a^2+b^2>=1/2>=2ab（等式的充要条件是a=b ）(a+1/a)^2+(b+1/b)^2=(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)+4 (因为a^2+b^2>=1/2,1/2>=2ab)>=1/2+2/ab+4>=1/2+2*4+4 (因为a^2+b^2>=1/2,1/2>=2ab)>=25/2
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太清晰了，好！
t,b=2^(1/2)sint,0《t《π/2
y=cost*[1+2*(sint)^2]^(1/2)《(1/2）^(1/2)*[2(cost)^2+2(sint)^2+1]/2=2^(1/2)*(3/4)等号当且仅当t=arctan(1/3)^(1/2)时成立。也...
解法一：记y=a*(1+b^2)^(1/2)考虑到a&0,b&0,从而y&0。则y=(y^2)^(1/2)=[a^2*(1+b^2)]^(1/2),由于2a^2+b^2=2，则b^2=2-2*a^2。则y=[a^2*(3-2*a^2)]^(1/2)=2^(1/2)*[a^2*(3/2-a^2)]^(1/2)利用基本不等式：a》0，b》0，则(a*b)^(1/2)《(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立。则y《2^(1/2)*(3/4)当且仅当a=(1/2)*3^(1/2),b=(1/2）^(1/2)时等号成立，则最大值是2^(1/2)*(3/4)。
解法一的后部分用配方法也行，当然求导也行，不过用不等式更简洁。
解法二：三角代换
由于a&0,b&0,2*a^2+b^2=2。令a=ct,b=2^(1/2)sint,0《t《π/2
y=cost*[1+2*(sint)^2]^(1/2)《(1/2）^(1/2)*[2(cost)^2+2(sint)^2+1]/2=2^(1/2)*(3/4)等号当且仅当t=arctan(1/3)^(1/2)时成立。也即a=(1/2)*3^(1/2),b=(1/2）^(1/2)时等号成立。
这里同样运用了基本不等式：a》0，b》0，则ab《(a^2+b^2)/2，
等号当且仅当a=b时成立。
其实两种初等证法本质相同。
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解：a+b＝1， 则 a+b＝(a+b)^2＝a^2 + b^2 + 2ab＝1, 于是 a^2+b^2 ＝1-2ab，
那么 根号（ab）-(a2+b2)＝...
|a+1|+根号（b^2+b+1/4）=0
所以a+1=b^2+b+1/4=0
a=-1 (b+1/2)^2=0 b=-1/2
a^2-2b=1-(-1)=2
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