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北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《立体几何》(理)及答案
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你可能喜欢（2014o安阳三模）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=，分别以△ABD与△CBD为底面作相同的正三棱锥E-ABD与F-CBD，且∠AEB=．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求多面体ABCDEF的体积．
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（1）作EO1⊥面ABCD于O1，作FO2⊥面ABCD于O2，因E-ABD与F-CBD都是正三棱锥，且O1、O2分别为△ABD与△CBD的中心，∴EO1∥FO2，且EO1=FO2=．…（3分）所以四边形EO1O2F是平行四边形，所以O1O2∥EF．…（4分）又O1O2?面ABCD，EF?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD．…（6分）（2）又O1O2⊥DB，则BD⊥平面EO1O2F，故FO2⊥DB．…（8分）取BD中点为O，联接EO，OF即BD⊥平面EOF，易算出B＝EFD＝13S△EOFo|BD|＝13×(12×63×233)×2＝229&…（10分）E-ABD＝VF-CBD＝13×(12×2×2)×<div style="width: 6 background-image: url(/zhidao/pic/item/aa64034
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（1）作EO1⊥面ABCD于O1，作FO2⊥面ABCD于O2，证明O1O2∥EF，利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面ABCD．（2）取BD中点为O，联接EO，OF，得到BD⊥平面EOF，多面体ABCDEF的体积VABCDEF=VE-ABD+VF-CBD+VB-EFD求解即可．
本题考点：
直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，多面体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
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（2014o绵阳三模）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且满足AD=DC=CB=AB=a在直角梯形ACEF中，EF∥AC，∠ECA=90°，已知二面角E-AC-B是直二面角． （Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）当在多面体ABCDEF的体积为a2时，求锐二面角D-EF-B的余弦值．
（Ⅰ）证明：取AB的中点G，连结CG．由底面ABCD是梯形，知DC∥AG．又∵DC=12AB=AG=a，∴四边形ADCG是平行四边形，得AD=CG=a，∴CG=12AB∴AC⊥BC．又∵二面角E-AC-B是直二面角，即平面ACEF⊥平面ABCD，∴BC⊥平面ACEF...
为您推荐：
（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，证明BC⊥AF，只需证明BC⊥平面ACEF，证明AC⊥BC，利用二面角E-AC-B是直二面角，即可证明；（Ⅱ）连结DG交AC于H，连结FH，证明DH⊥面ACEF，利用多面体ABCDEF的体积为a2，求出CE，求出面BEF的法向量，面DEF法向量，利用向量的夹角公式，即可求锐二面角D-EF-B的余弦值．
本题考点：
与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的性质．
考点点评：
本题考查线面垂直，线线垂直，考查空间角，考查体积的计算，考查向量知识的运用，确定平面的法向量是关键．
扫描下载二维码如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求二面角的大小.又因为平面，所以.因为，所以平面.（2）解：由（Ⅱ），得，.设平面的法向量为，所以即令，得.由平面，得平面的法向量为，则.由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.略山西省太原五中2014届高三4月月考数学理试题答案
又因为 平面，所以 .? 因为 ，所以 平面. （2）解：由（Ⅱ），得，.设平面的法向量为，所以 即令，得. 由平面，得平面的法向量为，则.? 由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为. 相关试题}