对秋函数是指数函数的如何求反函数数么

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[duì shù hán shù]
6类基本初等函数之一。的定义:一般地,如果ax=N(a&0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=aN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的,N叫做。一般地,函数y=logax(a&0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为,指数为,底数为的函数,叫对数函数。其中x是自变量,函数的是(0,+∞)。它实际上就是的,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。“”是拉丁文logarithm(对数)的缩写,读作:[英][l?ɡ][美][l?ɡ, lɑɡ]。
对数函数实际应用
在实数域中,真数式子没那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零(若为负数,则值为虚数),则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1?【在一个普通对数式里 a&0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是,根据对数定义:以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)】
通常我们将以10为底的对数叫(common logarithm),并把log10N记为lgN。另外,在科学技术中常使用以=2.71828···为底数的对数,以e为底的称为(natural logarithm),并且把logeN 记为In N。根据对数的定义,可以得到对数与间的关系:
当a&0,a≠1时,aX=N
X=logaN。(N&0)
由与对数函数的这个关系,可以得到关于对数的如下结论:
在范围内,和没有对数;
,log以a为底1的对数为0(a为常数) 恒过点(1,0)。
有理和无理指数
个因子的加减:
但是,如果是
不等于1的正实数,这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数
(参见)。类似的,对数函数可以定义于任何。对于不等于1的每个正
,有一个对数函数和一个,它们互为反函数。
对数可以简化运算为加法,除法为减法,幂运算为乘法,根运算为除法。所以,在发明之前,对数对进行冗长的数值运算是很有用的,它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。[1]
复对数计算公式[1]
对数函数产生历史
16世纪末至17世纪初的时候,当时在自然科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算,于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。
德国的史提非()在1544年所著的《算术》中,写出了两个,左边是(叫原数),右边是一个等差数列(叫原数的代表,或称指数,德文是Exponent ,有代表之意)。
欲求左边任两数的积(商),只要先求出其代表(指数)的和(差),然后再把这个和(差)对向左边的一个原数,则此原数即为所求之(),可惜史提非并未作进一步探索,没有引入对数的概念。
对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」,了乘除法运算,其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求计算的简便方法,他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法,其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的的描述》中阐明了对数原理,后人称为 纳
对数的图像
皮尔对数,记为Nap.㏒x,它与自然对数的关系为:
Nap.㏒x=10㏑(107/x)
由此可知,纳皮尔对数既不是自然对数,也不是常用对数,与现今的对数有一定的距离。
的彪奇()也独立地发现了,可能比纳皮尔较早,但发表较迟(1620)。
英国的在1624年创造了常用对数。
1619年,伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近(以e=2.71828...为底)。
对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响,简化了行星轨道运算问题。正如科学家()说:「给我时间,和对数,我可以创造出一个宇宙」。 又如十八世纪数学家( )亦提到:「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」。
最早传入我国的对数著作是《比例对数》,它是由波兰的()和我国的在17世纪中叶合 编而成的。当时在lg2=0.3010中,2叫真数,0.3010叫做假数,真数与假数对列成表,故称对数表。后来改用假数为对数」。
我国清代的数学家()发展了多种求对数的捷法,著有《》(1845)、《续对数简法》(1846)等。1854年,英国的数学家()看到这些著作后,大为叹服。
当今中学数学教科书是先讲「」,后以形式引出「对数」的概念。但在历史上,恰恰相反,对数概念不是来自指数,因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年,J.威廉()在给G.威廉的《》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《分析寻论》(1748)中明确提出对数函数是的逆函数,和21世纪的教科书中的提法一致。
对数函数函数性质
求解:对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x&0},但如果遇到对数型的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x&0且x≠1
和2x-1&0 ,得到x&1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x&1/2且x≠1}
:实数集R,显然对数函数无界。
定点:函数图像恒过定点(1,0)。
:a&1时,在定义域上为单调增函数;
0&a&1时,在上为单调减函数。
对称性:无
最值:无限大
注意:负数和0没有对数。
两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。解释如下:
也就是说:若y=logab (其中a&0,a≠1,b&0)
当0&a&1, 0&b&1时,y=logab&0;
当a&1, b&1时,y=logab&0;
当0&a&1, b&1时,y=logab&0;
当a&1, 0&b&1时,y=logab&0。
对数函数公式推导
设a&0,a≠1
特殊地,当
,两边取对数ln y=xln a
两边对x求导:y'/y=ln a,y'=yln a=a^xln a
特殊地,当a=e时,y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。
对数函数运算性质
一般地,如果a(a&0
对数函数化简问题
,且a≠1)的b次等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的,N叫做。
底数则要&0且≠1 真数&0
并且,在比较两个函数值时:
如果一样,越大,越大。(a&1时)
如果底数一样,真数越小,函数值越大。(0&a&1时)
当a&0且a≠1时,M&0,N&0,那么:
对数函数和差
对数函数换底公式
两边取对数,则有
对数函数指系
对数函数还原
对数函数互换
对数函数倒数
对数函数链式
对数函数表达方式
(1)常用对数:lg(b)=log10b(10为底数)
(2)自然对数:ln(b)=logeb(e为底数)
e为,通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义
对数函数与指数的关系
同底的对数函数与互为反函数。
当a&0且a≠1时,ax=N
对数函数的一般形式为 y=㏒ax,它实际上就是指数函数的(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数),可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定(a&0且a≠1),右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:关于X轴对称、当a&1时,a越大,图像越靠近x轴、当0&a&1时,a越小,图像越靠近x轴。
可以看到,对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于y=x的图形,因为它们互为。
.维基百科.[引用日期]
严士健,王尚志.高中北师大版数学必修一、二:北京师范大学出版社,2003
企业信用信息既然反函数的导数是正函数导数的倒数,那么为什么指数函数的导数与对数函数的导数并非互为倒数呢?
既然反函数的导数是正函数导数的倒数,那么为什么指数函数的导数是(a的x次方)乘以lna 而对数函数的导数为(x乘以ln a)的倒数呢?虽然推导过程一步步解释得很明白,可是最后结果并不符合反函数与函数之间的导数互为倒数规律啊。
其实是满足的,只要将你最后等式右边的x用y代替就可以理解了,要知道最终右边的表达是应该是关于y的(反函数中y是自变量)而不是x的,代入y=a^x,就刚好满足倒数形式。表达不严谨,希望对你有帮助。
已有帐号?
无法登录?
社交帐号登录指数函数的反函数怎么求?
指数函数的反函数就是对数函数:指数函数:y=a^x(a>0且a不为1)的反函数是y=log(a)x(a>0且a不为1).在求反函数时也要注意其定义域.函数y=f(x)关于直线ax+by+c=0对称的图象的解析式为:(a方y-b方y-2abx-2bc)/(a方+b方)=f((b方x-a方x-2aby-2ac)/(a方+b方)).将数据带入后,化简即可得到对称后图象的解析式在这里,直线ax+by+c=0中a=1,b=-1,c=0
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