（2013o济宁二模）已知函数f（x）=2cosxcos（-x）-sin2x+sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，求函数g（x）在（0，）上的取值范围．
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（Ⅰ）函数f（x）=2cosxcos（-x）-sin2x+sinxcosx=（cos2x-sin2x）+2sinxcosx=2sin（2x+）．所以函数的最小正周期为：π．（Ⅱ）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，所以g（x）=2sin（4x+）．∵x∈（0，），∴4x+∈（），∴g（x）∈（-，2]．
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（I）利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象利用伸缩变换以及平移变换，求出g（x）的表达式，通过x的范围，求出相位的范围，得到函数值的范围即可．
本题考点：
三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评：
本题考查两角和差的正弦公式，正弦函数的周期性、单调性、值域，化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式是解题的关键．
扫描下载二维码函数y=12cos2x+32sinxcosx+1=1+cos2x4+34sin2x+1=12&sin（2x+π6）+54，故函数的最小正周期T=2π2=π，最大值为 12+54=74，最大值为-12+54=34．
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科目：高中数学
已知函数2xsin?+12cos(π2+?)+12，，其图象过点（1）求f（x）的解析式，并求对称中心（2）将函数y=f（x）的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到g（x）的图象，求函数g（x）在上的最大值和最小值．
科目：高中数学
已知函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+12cos（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（π3，14）．（1）求φ的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移π6个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[-π4，2π3]上的单调递增区间．
科目：高中数学
已知函数y=12cos&x+12|cos&x|．（1）画出函数的简图；（2）此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期；（3）指出此函数的单调区间．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+12cos（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（π3，14）．（1）求φ的值；（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移π6个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[-π4，2π3]上的单调递增区间．已知函数y=2x+32sinxcosx+1(x∈R)，求函数的最大值及对应自变量x的集合．
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2x+32sinxcosx+1==，y取最大值，只需，即，∴当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．
为您推荐：
利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数y=，然后求出最大值，及其相应的x值．
本题考点：
三角函数的最值．
考点点评：
本题考查三角函数的最值，二倍角公式的应用，同时利用两角和的正弦函数化简是本题解题的关键，本题考查计算能力，是基础题．
扫描下载二维码∵函数f（x）=3cos2x-sin2x=2（32cos2x-12sin2x）=2sin（π3-2x）=-2sin（2x-π3），故本题即求y=2sin（2x-π3）的增区间．由 2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，k∈z，可得 kπ-π12≤x≤2kπ≤kπ+5π12，k∈z．故y=2sin（2x-π3）的增区间为[kπ-π12，kπ+5π12]，k∈Z，故选D．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=2sin2（ωx+）-cos2ωx（ω＞0）的周期为π．（1）求ω及函数f（x）的值域；（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．
科目：高中数学
已知f(x)=3cos2ωx+3sinωxcosωx+a(ω＞0)，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2（1）求ω的值，（2）若当x∈[π6，5π12]时，f（x）的最小值为2，求a的值，（3）求函数f（x）在区间[0，π2]上的递减区间．
科目：高中数学
（;湖北模拟）已知f(x)=3sinωxcosωx-3cos2ωx+2sin2(ωx-π12)+312(ω＞0)．（1）求函数f（x）值域；（2）若f（x）周期为π，求ω并写出该函数在[0，π]上的单调区间．
科目：高中数学
设函数f（x）=3cos2ωx+sinωx?cosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6．求ω的值．
科目：高中数学
（;湖北模拟）已知f(x)=3sinωxcosωx-3cos2ωx+2sin2(ωx-π12)+312(ω＞0)．（1）求函数f（x）值域；（2）若对任意的a∈R，函数y=f（x）在（a，a+π]上的图象与y=1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明）并写出该函数在[0，π]上的单调区间．求函数y=cos^2 x-4cosx+3,x∈(π/6,7π/3）的最值.还有一题 求函数y=cos(x/2+π/3),x∈[-2π,2π]的单调递减区间,并求x取何值时,y最大.详细点八.谢谢!
么么AOpw35
1.先变形 y=cos^2 x-4cosx+3=(cosx-2)^2-1 故,x∈(π/6,7π/3） ：cosx=[-1,1],最大值为：（-1-2）^2-1=8 最小值：（1-2）^2-1=02.x∈[-2π,2π],(x/2+π/3)∈[-2π/3,4π/3],故其当x/2+π/3=0,即x=-2π/3时y最大y=1递减区间(x/2+π/3)∈(0,π),x∈(-2π/3,4π/3)自己再算算,可能算错数
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