数学问题y=in(x+根号下x^2+1)的反函数的奇偶性 单调性
y=ln(x+√(x^2+1)x>=0时,x+√(x^2+1)>=1x
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反正弦函数
正弦函数y=sinx，x∈[- 1/2 π, 1/2 π]的反函数叫做反正弦函数(反三角函数之一)，记作y=arcsinx或siny=x，x∈[-1,1]。
反正弦函数定义
用x表示自变量，用y表示因变量(函数值)时，正弦函数
的叫做反正弦函数，记作
当的值域x∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系，所以不存在反函数。
反正弦函数只对这样一个函数
成立，这里截取的是正弦函数靠近原点的一个单调区间，叫做正弦函数的区间。
理解 函数y=arcsinx中，y表示的是一个的，自变量x是一个值，siny=x或x=siny更易理解。
反正弦函数函数图像
我们知道这个结论函数f(x)的图像和它的的图像关于直线y=x对称”，
先画出函数y=sinx在[－π/2，π/2]上的图像，用平板玻璃或透明纸画好图像，翻转过来。
反正弦函数性质
根据的性质，易得函数y=arcsinx的
反正弦函数定义域
x∈[-1,1]　　
反正弦函数值域
反正弦函数单调性
,是单调递增函数
定义法证明：
在x，y∈[-π/2,π/2]x&y时：
sinx-siny=2sin[(x-y)/2]cos[(x+y)/2]
∵2sin[(x-y)/2]∈[-π,0]&&0
cos[(x+y)/2]∈[-π,0]&&0
∴sinx-siny&0,sinx&siny.
∴在-1&x&y&1时，x&arcsiny
∴是增函数
反正弦函数奇偶性
图像关于原点对称，是奇函数
所以有arcsin(-x)=-arcsinx，注意x的取值范围:x∈[-1,1]
∵y=sinx,y=x都是奇函数，∴y=arcsinx也是奇函数
反正弦函数导函数
，导函数不能取|x|=1
反正弦函数反正弦恒等式
sin(arcsinx)=x，x∈[-1，1](arcsinx)'=1/√(1-x^2)
arcsinx=-arcsin(-x)
arcsin（sinx)=x ，x属于[-π/2，π/2]
反正弦函数应用
临界角是最少的入射角使得全内反射发生。入射角是由折射界面的法线量度。
其中n2是较低密度介质的折射率，及n1是较高密度介质的折射率。这条方程式是一条斯涅尔定律的简单应用，当中折射角为90°。 　当入射光线是准确的等于临界角，折射光线会循折射界面的切线进行。以可见光由玻璃进入空气（或真空）为例，临界角约为41.5°。[1]
．[引用日期]
企业信用信息函数y=In(x+1/x-1),x∈（1,正无穷）的反函数是?
由已知 y=ln[(x+1)/(x-1)],所以(x+1)/(x-1)=e^y,x=(e^y+1)/(e^y-1),令 m=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1),当x∈（1,+∞）时,m∈（1,+∞）,则 y=ln[(x+1)/(x-1)]＞0,∴函数 y=ln(x+1)/(x-1),x∈（1,+∞）的反函数为:y=(e^x+1)/(e^x-1),x∈（0,+∞）
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