一个等比数列的第二项是10,第三项是20,求他的第一项和第2012项_百度作业帮
一个等比数列的第二项是10,第三项是20,求他的第一项和第2012项
一个等比数列的第二项是10,第三项是20,求他的第一项和第2012项
设公比是q,则 由第三项是20得 10q＝20,∴q＝2,
第一项为10/2=5a^2011一个无穷等比数列的各项和为12,前四项和为11.25 ,求首项及公比_百度知道
一个无穷等比数列的各项和为12,前四项和为11.25 ,求首项及公比
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解：设公比为qSn=a1(1-qⁿ)/(1-q)=a1/(1-q)- a1qⁿ/(1-q)无穷等比数列各项和有界，公比-1&q&1且q≠0a1/(1-q)=12
(1)前4项和为11.25a1(1-q⁴)/(1-q)=11.25
(2)(2)/(1)1-q&#/12q&#.25/12=1/16q=1/2或q=-1/2q=1/2时，a1=12(1-q)=12×(1-1/2)=6q=-1/2时，a1=12(1-q)=12×[1-(-1/2)]=18综上，得a1=18
q=-1/2或a1=6
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已知等比数列{an}中,a1=1/2.公比q不等于1,a2,a3,a4又分别是某等差数列的第七项,第三项,第一项,求an
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设等差数列为bn a2=b7=b1+6da3=b3=b1+2da4=b1由a3²=a2.a4(b1+2d)²=b1(b1+6d)b1²+4b1d+4d²=b1²+6b1d2d=b1d=b1/2a2=b7=b1+6d=b1+3b1=4b1a3=b3=b1+2d=b1+b1=2b1a4=b1q=a3/a2=1/2∴an=(1/2)(1/2)^(n-1)=(1/2)^n=1/2^n
因为a2,a3,a4分别是等差数列的第七、三、一项所以a2-a3=2(a3-a4)去括号得2a4-3a3+a2=0即2a1*q^3-3a1*q^2+a1*q=0两边约分得2q^2-3q+1=0解得q=1/2或q=1（舍）所以an=1/2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
a2=1/2*q，a3=1/2*q平方，a4=1/2q立方（1/2*q-1/2*q²）/4=d=(1/2*q²-1/2*q³)解得q=1(舍去),q=1/2a1=1/2，a2=1/4，a3=1/8，a4=1/16an=1/2(1-(1/2)n方)
设等比数列{an}的公比为q(≠1) a2=a1q=64q a3=a1q^2=64q^2 a4=a1q^3=64q^3 a2、a3、a4分别是某等差数列的第七项、第三项、第一项 因为第七项和第三项相差4个公差，第三项和第一项相差2个公差 所以第七项和第三项之差是第三项和第一项之差的2倍 即a2-a3=2(a3-a4) ...有一个数列的每一项都是自然数,第一项是4,相邻两项的差（大减小）是1；（1）这个数列前10项的和,最大值和最小值分别是多少?（2）这个数列的前n项和能否恰好是4n,其中n=2011?n=2013?_百度作业帮
有一个数列的每一项都是自然数,第一项是4,相邻两项的差（大减小）是1；（1）这个数列前10项的和,最大值和最小值分别是多少?（2）这个数列的前n项和能否恰好是4n,其中n=2011?n=2013?
有一个数列的每一项都是自然数,第一项是4,相邻两项的差（大减小）是1；（1）这个数列前10项的和,最大值和最小值分别是多少?（2）这个数列的前n项和能否恰好是4n,其中n=2011?n=2013?
（1）最大值,肯定是递增数列,d=1,等差数列前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2
S10=4*10+10*9*1/2=95
最小值,那就是递减数列,同理S10=4*10+10*9*（-1）/2=-5（2）S1=a1=4=4*1满足条件S2=a1+a2=2a1+d=2*4+d,d不等于0,故不满条件.
S3=a1+a2+a3,又因相邻两项的差（大减小）是1,那么要满足S3=3*4则a2、a3的取值只能是3、5
或 5、3.猜测这个数列前奇数项和能恰好为4n.如S3那样构造数列的其他项,第2k和2k+1项为3、5
或 5、3.当n=2k+1时Sn=4+（3+5）+……+（5+3）
=4+（3+5）*（2k）/2
=4+8k=4（2k+1）满足条件Sn=4n猜测是正确的.n=2011时Sn=4*n=2013时Sn=4*急求！！无穷等比数列～_百度知道
急求！！无穷等比数列～
无穷等比数列首项为a,a大于0.公比q=a,它的前n项和为Sn，且Tn=a2 ^2+a4 ^2+a6 ^2+……+a2n ^2 (即a2 a4 a6……a2n 的平方和）求lim Tn/Sn
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由于是无穷等比数列，因此limSn=a/1-q=a/1-a将Tn看做首项为a^2,公比为q^4的等比数列的求和，所以limTn=a^2/1-a^4。所以limTn/Sn=(a/1-a)/(a^2/1-a^4)=lima/(a^3+a^2+a+1).如果再进一步算的话limTn/Sn=0
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1、a=1时，显然有Tn=n，Sn=n，lim Tn/Sn=1. 2、0&a&1，lim Tn=a2^2/(1-q^4)=a^4/(1-a^4),lim Sn=a/(1-a).
& &&&lim Tn/Sn=[(a^4)(1-a)]/a(1-a^4). 3、a&1,Tn=a^2*q^2+a^2*q^6+...+a^2*q^(4n-1)=a^2*q^2(1-q^4n)/(1-q^4)
Tn=a^4(1-a^4n)/(1-a^4)
Sn=a(1-q^n)/(1-q)
& &&& lim Tn/Sn=lim ...=无穷大（或不存在） 2可以放在3后面，用lim Tn/Sn=lim ...(a^n及a^4n都为0）
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