是否存在等差数列{an}使得1*a1+2*a2+3*a3=...+n*an=n*(n+1)^2对任意n属于N*都成立?并证明_百度知道
是否存在等差数列{an}使得1*a1+2*a2+3*a3=...+n*an=n*(n+1)^2对任意n属于N*都成立?并证明
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个可以直接求a1.，下证明an=3n+1满足这个表达式显然对于n=1成立假设对于n=k成立则1*a1+2*a2+3*a3+...,,a2,a3.+k*ak=k*(k+1)^2当n=k+11*a1+2*a2+3*a3+,ann=1得a1=1*2^2=4n=2a1+2a2=2*3^2=18a2=7n=3a1+2a2+3a3=3*4^2=48a3=10看着像...
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太感谢了，真心有用
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用（n+1）替换n 再相减 得(n+1)a(n+1)=(n+1)((n+2)^2-n(n+1)) 所以an=3n+1
n*(n+1)^2=3*{(1/6)[n*(n+1)*(2n+1)]}+(1/2)*[n*(n+1)]自然数的平方和为(1/6)[n*(n+1)*(2n+1)]自然数的前n项和为(1/2)*[n*(n+1)]于是n*an=3*n^2+n所以an=3*n+1
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出门在外也不愁1+2^2+3^2+...+100^2=？_百度知道
1+2^2+3^2+...+100^2=？
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(1^2+2^2+……+100^2)+15250： (k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1;3=*101*201/.100^3-99^3=3*99^2+3*99+1.1^2+2^2+……+100^2=..…….2^3-1^3=3*1^2+3*1+1： 101^3-1=3(1^2+2^2+……+100^2)+3(1+……+100)+100.相加得到;利用关系式.101^3-100^3=3*100^2+3*100+1;6.那么
Sn=n(n+1)(2n+1)/6 n=100
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出门在外也不愁已知 1+2+3+4+5+6+......n=2分之(n+n^2) 求 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2……n^2
已知 1+2+3+4+5+6+......n=2分之(n+n^2) 求 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2……n^2
1+2+3+4+5+6+......n=(n+n^2)/2是等差数列求和公式，对n=Z都成立。因而推倒：
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+n^2 =n(n+1)(2n+1)/6&
能否详细点？ 有点不懂
这么快转换！
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1 3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+3*2+1 … (n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1 一共n个式子加起来，2^3,3^3…,n^3左右都有，约去，剩下 (n+1)^3=3*(1^2+2^2…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n 1+2+…+n=n*(n+1)/2
可得1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+n^2 =n(n+1)(2n+1)/6
如果要是次方换咯& 也能用这公式计算么？& 我现在对于(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1 这& 有点不理解！
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1 是根据上边列举推出的规律……
& 朋友 能跟你Q上聊麽？& 比较方便下！
呃~恐怕不方便哦~还有什么不懂么？这个公式书上和网上都有详细介绍的其实。
的感言：我就是对(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1这个后面的+1不理解
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理工学科领域专家请问1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+...+n-1+n)=?_百度知道
请问1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+...+n-1+n)=?
+(1+2+请问1+(1+2)+(1+2+3)+...+n-1+n)=..
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实际上C和C++里面也只能用数组来存取这么大的数;
void jiechen(int arr[10000];j++)
k=arr[j];9)
b[j]=b[j]%10;
void func(int n);
for(i=0;&&
void jiechen(int arr[10000];&
arr[0]=1;/&=n;/
if(arr[m+1]&10;=n;
int pos=0;10;
void func(int n)
int c[10000]={0};
{10000;pos&gt我写了个用数组存储的;
/please enter a new number n=&
while(arr[m+1]&
return 0;=m;pos--)
cout&b[pos];
for(i=2,pos=0;&n,m=0;n;
while(n&0)
for(int i=1,i);
int j=0，你看下可以不;j&&&
int main()
cin&i&lt,int n)
int i=0;&=0;0)
arr[pos]=arr[m+1]%10;
arr[j+1]+=k/i++)
arr[i]=0;&
while((b[j]!=0)||(c[j];i&
int b[10000]={0};
if(b[j]&,j=0;please enter a number n=&i&i++)
jiechen(c;
if(arr[j]&10;
arr[m+1]=arr[m+1]/j&lt!=0))
b[j]=b[j]+c[j];&j++)
arr[j]*=i。
我写的是C++的,k=0，你把输入输出的换成printf和scanf就可以成C的了
#include &
arr[0]=1.h&
int pos=0;
for(j=0,int n);i++)
arr[j]=k%10
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2n(n+1)=1/2(1^2+1+2^2+2+……+n^2+n) 由公式1^2+2^2+……+n^2=1&#47.;6n(n+1)(2n+1) 原式等于1&#471+2+;2n（n+1）] =1&#47.+(1+2+..+n-1+n=1/12[n(n+1)(2n+1)+3n（n+1)] 下面自己化吧;2(n^2+n) 所以1+(1+2)+(1+2+3)+.;6n(n+1)(2n+1)+1&#47..;2[1&#47.+n-1+n) =1&#47.
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