数学人教A版必修5第三章3.3.2简单的线性规划问题(第1课时)_百度文库
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数学人教A版必修5第三章3.3.2简单的线性规划问题(第1课时)
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设函数f（x）=x3-x2-x+2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若当x∈[-1，2]时，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：四川
（Ⅰ）f'（x）=3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）．于是，当x∈(-13，1)时，f'（x）＜0；x∈(-∞，-13)∪(1，+∞)时，f'（x）＞0．故f（x）在(-13，1)单调减少，在(-∞，-13)，（1，+∞）单调增加．当x=-13时，f（x）取得极大值f(-13)=5927；当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=1．（Ⅱ）根据（Ⅰ）及f（-1）=1，f（2）=4，f（x）在[-1，2]的最大值为4，最小值为1．因此，当x∈[-1，2]时，-3≤af（x）+b≤3的充要条件是-3≤a+b≤3-3≤4a+b≤3，即a，b满足约束条件a+b≥-3a+b≤34a+b≥-34a+b≤3，由线性规划得，a-b的最大值为7．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x3-x2-x+2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若当x∈[-1..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系，简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&二元一次不等式表示的平面区域：
二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c＜0表示的是另一侧的平面区域。
线性约束条件：
关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件；
线性目标函数：
关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做线性目标函数；
线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解；由所有可行解组成的集合称为可行域； 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。
用一元一次不等式（组）表示平面区域：
(1)一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax+by+c=0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0;③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0．所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0+by0+c的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域，可简称为，特殊点定域”．(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.&线性规划问题求解步骤：
（1）确定目标函数； （2）作可行域； （3）作基准线（z=0时的直线）； （4）平移找最优解； （5）求最值。
线性规划求最值线性规划求最值问题:（1）要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．&& (2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的点为最优解，②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线，且目标函数的斜率k满足的交点一般为最优解．在求最优解前，令z=0的目的是确定目标函数在可行域的什么位置有可行解，值得注意的是，有些问题中可能要求x，y∈N（即整点），它不一定在边界上．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行（）时，其最优解可能有无数个，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．可先将题目的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组），寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．
线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中:
主要掌握两种类型：一、给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二、给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数（直线）求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．(2)整数规划的求解，可以首先放松可行解必须为整数的要求，转化为线性规划求解，若所求得的最优解恰为整数，则该解即为整数规划的最优解；若所求得的最优解不是整数，则视所得非整数解的具体情况增加条件；若这两个子问题的最优解仍不是整数，再把每个问题继续分成两个子问题求解，……，直到求出整数最优解为止，
发现相似题
与“设函数f（x）=x3-x2-x+2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若当x∈[-1..”考查相似的试题有：
788992808139816630458363876851272711已知一下线性规划问题的最优解为（X1,X2,X3）=(－5,0,－1) 试问：1、 求K的值；2、 写出并求其对偶问题的最优解.min z=2x1-x2+2x3s.t-&-x1+x2+x3=4;-x1+x2-kx3≤6;x1≤0,x2≥0.x3无约束主要是求K的值,_百度作业帮
已知一下线性规划问题的最优解为（X1,X2,X3）=(－5,0,－1) 试问：1、 求K的值；2、 写出并求其对偶问题的最优解.min z=2x1-x2+2x3s.t->-x1+x2+x3=4;-x1+x2-kx3≤6;x1≤0,x2≥0.x3无约束主要是求K的值,
2、 写出并求其对偶问题的最优解.min z=2x1-x2+2x3s.t->-x1+x2+x3=4;-x1+x2-kx3≤6;x1≤0,x2≥0.x3无约束主要是求K的值,
K=1,对偶问题的最优解为：（0,－2）对偶问题为：max Z=4w1+6w2s.t.
-w1-w2 >= 2一.将下列线性规划变为标准型minZ=-3x1+4x2-2x3+5x44x1-x2+3x3-x4=-2x1+x2+2x3-x4≤14-2x1+3x2-x3=2x4≥2x1,x2,x3≥0,x4无约束二.用单纯行法求解下列线性规划问题maxZ=3x1+x2x1+x2≤2-x1+x2≤26x1+2x2≤18x1,x2≥0三.求下列线性规划问题的对偶问_百度作业帮
一.将下列线性规划变为标准型minZ=-3x1+4x2-2x3+5x44x1-x2+3x3-x4=-2x1+x2+2x3-x4≤14-2x1+3x2-x3=2x4≥2x1,x2,x3≥0,x4无约束二.用单纯行法求解下列线性规划问题maxZ=3x1+x2x1+x2≤2-x1+x2≤26x1+2x2≤18x1,x2≥0三.求下列线性规划问题的对偶问
minZ=-3x1+4x2-2x3+5x44x1-x2+3x3-x4=-2x1+x2+2x3-x4≤14-2x1+3x2-x3=2x4≥2x1,x2,x3≥0,x4无约束二.用单纯行法求解下列线性规划问题maxZ=3x1+x2x1+x2≤2-x1+x2≤26x1+2x2≤18x1,x2≥0三.求下列线性规划问题的对偶问题maxZ=10x1+8x2+6x3x1+2x2≥3x1+x3≤2-3x1+2x2+x3≤-4x1-x2+x3=1x1≥0,x2≤0,x3无约束四.已知线性规划问题：masZ=-5x1+5x2+13x3-x1+x2+3x3≤2012x1+4x2+10x3≤90x1≥0(j=1,2,3)的最优单纯形表如下表所示.Cb Xb -5x1 5x2 13x3 0x4 0x5 b5 x2 -1 1 3 1 0 200 x5 16 0 -2 -4 1 100 0 -2 -5 0 -100(1)求出最优解不变的C2的变化范围(2)求出最优基不变的B2的变化范围(3)在原线性规划的约束条件上,增加一个新的约束条件:2x1+3x2+5x3≤50,其最优解是否变化?如变化,求出最优解.五.求下列运输问题的最优解.\销地 B1 B2 B3 B4 产量/件产地 \A2 21 17 23 25 300A2 10 15 30 19 400A3 23 21 20 22 500销量/件 400 250 350 200 六.有4项任务,要交给甲、乙、丙三人完成,各人完成各项任务所需时间(h)如下表所示,如果允许每人承担任务数不限,问应指派哪个人去完成哪项任务使总的花费时间最少?表3-1 工人完成任务所需花费时间表工作工人---------------------------------------A B C D甲 3 8 2 3乙 8 7 2 7丙 6 4 2 5谁能帮忙做下,能解一题也好!不一定要全部都解...
第一题 因为 x4是无约束条件 所以设 x4=x5-x6 其中x5,x6≥0maxz=3x1-4x2+2x3-5(x5-x6)+0x7+0x84x1-x2+3x3-x5+x6=-2x1+x2+2x3-(x5-x6)+x7=14-2x1+3x2-x3+2(x5-x6)-x8=2x1,x2,x3,x5,x6,x7,x8≥0,当前位置：
＞＞＞已知两点A（-1，2），B（2，-1），直线x-2y+m=0与线段AB相交，则m的取..
已知两点A（-1，2），B（2，-1），直线x-2y+m=0与线段AB相交，则m的取值范围是
题型：填空题难度：偏易来源：不详
由题意得：两点A（-1，2），B（2，-1）分布在直线x-2y+m=0的两侧，∴（-1-2×2+m）[2-2×（-1）+m]≤0，∴m∈[-4，5]．故答案为：[-4，5]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知两点A（-1，2），B（2，-1），直线x-2y+m=0与线段AB相交，则m的取..”主要考查你对&&简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
二元一次不等式表示的平面区域：
二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c＜0表示的是另一侧的平面区域。
线性约束条件：
关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件；
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关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做线性目标函数；
线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解；由所有可行解组成的集合称为可行域； 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。
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线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中:
主要掌握两种类型：一、给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二、给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数（直线）求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．(2)整数规划的求解，可以首先放松可行解必须为整数的要求，转化为线性规划求解，若所求得的最优解恰为整数，则该解即为整数规划的最优解；若所求得的最优解不是整数，则视所得非整数解的具体情况增加条件；若这两个子问题的最优解仍不是整数，再把每个问题继续分成两个子问题求解，……，直到求出整数最优解为止，
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