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出门在外也不愁2015九年级数学上册期末复习题：综合解答题分专题例析
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2015九年级数学上册期末复习题：综合解答题分专题例析
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015九年级数学上册期末复习题：综合解答题分专题例析
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文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
新人教版九年级数学上册期末复习：
综合解答题分专题例谈&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 编写： 赵化中学&& 郑宗平
& 九年级上期数学统考中的综合解答题相对于统考试卷内的其它题目有一定难度系数的，在统考和中考常以压轴题的形式出现；下面我分专题编选了几种类型的综合解答题，每个专题又分为试题赏析、典型题例和追踪练习：试题赏析进行考点分析和解答，附有点评；解答规范书写，标注得分点；典型例题以师生互动的方式进行；追踪练习供课堂内外有余力的同学进一步提升.所有这些希望对同学们迎考有一定的帮助！另外在最后还选编了一部分与现行的新人教版内容相吻合的综合解答题，供同学们课外选练，以提高应试能力.
专题一：以圆为基架的综合题
一、试题赏析：24.（上学期统考）正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF切⊙O于点E，交AD于点F，且切点E在正方形的内部，AE、BE的长是 的两实根，令 .⑴.求n与m函数关系式，并求出自变量m的取值范围；⑵.求m的值和AF的长. 考点：正方形的性质、圆的基本性质、圆周角定理的推论、垂径定理、切线的性质、切线长定理、三角形的中位线定理、全等三角形、勾股定理、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系定理等.分析：⑴.由于AE、BE是 的两直角边，而 是其斜边，所以本问应从&&&&&& 和勾股定理切入；AE、BE的长是 的两实根，根据一元二次方程根的根与系数的关系定理（韦达定理）进行变换可以推出n与m函数关系式.再由一元二次方程根的判别式可得出自变量m的取值范围.&&&&& ⑵.①.根据韦达定理可知 ,分别求出 就可求出 的值.连接 交 与 ,根据三角形的中位线定理，可知 ,在此基础上利用切线长定理、全等三角形和垂径定理的知识可以得出AE和BE之间的数量关系，由 建立方程可以求出 的值，从而求出 的值.②. 由 、 和① 的值可以求出 的值，从而得出正方形的边长的值.根据切线长定理可知： ；进行代换后在Rt 中， ，&,由于 的值在①问中已求出，所以
根据勾股定理在Rt 建立方程可以求出 的值；也可以在Rt 用同样的办法求出 的值.
略解：⑴.∵ 的长是方程 两个实根∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &…… 1分& ∵AB是⊙O的直径& ∴∠AEB=90°∴&&&&&&&&& &…… 2分&∴& 又∵& ∴ &…… 4分∵& ∴ 且&& ∴ &…… 5分又∵ 即& ∴函数自变量的取值范围是： &…… 6分⑵.连接 分别交 于 ,连接& 　　　&…… 7分&&& ∵CE、CB都是⊙O的切线，& ∴& &&& ∴OM垂直平分BE，即OM⊥BE、EM=BM.&&&&&&&&&&&&& &…… 8分又∵O是AB的中点，∴OM是△ABE的中位线∴AE=2OM&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &…… 9分∵在△ABE和△BMC中：AB=BC，∠AEB=∠BMC=90°，∠CBM=∠EAB∴△AEB≌△BMC& ∴MC=BE& ∴MC=BE=2BM=4OM　　　　&…… 10分设 ,则 ∵ ，即 ，解得： &…… 11分∴ .∴ &…… 12分又 ∵&&& ∴ && ∵四边形 是正方形&& ∴& && ∵FA、FE、CE、CB都是⊙O的切线，& ∴ && 设 ，则& ∴ && ∵在Rt ， && ∴& 即 &&&& …… 13分&& ∴解得 ； 故 &&&&&&&&& …… 14分也可以在Rt 用同样的办法求出 的值：这是由于 故&&& 解得 ；故AF=& .
点评：本题的⑴问不难，只有 有个配方变换，其余按常规解法解答即可.本题的⑵问由于有 ，所以分别求出 是本问的突破口，又 ，所以找出 两条线段之间的关系是关键，也是本问的一个难点.要找出 之间的数量关系，直接的条件没有；但在连接 后与 交点 所新构成三角形和线段 作为“中间过渡”就成了关键中的关键.调动垂径定理、切线的性质、切线长定理、三角形的中位线定理、全等三角形知识就能找出 之间的数量关系.本问求线段 可以化归在直角三角形中，利用勾股定理解决.二、典型题例如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点 ，过点B作 PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C连结 .⑴.求证：直线PA为⊙O的切线； ⑵.若 BC＝6,求⊙O的半径的长． 分析：师生互动形式进行.
三、追踪练习：1.如图，⊙ 的直径 为 ，弦 为 , 分别是 的平分线与⊙ 、 的交点， 为 延长线上一点，且 .⑴.求 的长；⑵.试判断直线 与⊙ 的位置关系，并说明理由.
2. 如图， 是⊙ 的直径， 是半圆 上的一点， 平分&, ,垂足为 , 交⊙ 于 ,连接 .⑴.判断 与⊙ 的位置关系，并证明你的结论；⑵.若 是 的中点，⊙ 的半径为1，求图中阴影部分的面积.
3.已知，如图，以Rt△ 的斜边 为直径作⊙ , 是 上的点，且有 ,连接 ，在 延长线上取一点 ,使 .⑴.求证： 是⊙ 的切线；⑵.若 , 和 的长度的比为 ,求⊙ 的半径.&&&&&&&&&&& 专题二：以二次函数为基架的综合题
一、试题赏析：24.（上学期统考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ,直线&（ 为常数，且 ）与 交于点 ,与 轴交于点 ,与 交于点 ,与抛物线在第二象限交于点 .（图形见本题解答的最后）⑴.求抛物线的解析式；⑵.连接 ,求 为何值时， 的面积最大；⑶.已知一定点 .问：是否存在这样的直线 ，使 是等腰三角形？若存在，请求出 的值和点 的坐标；若不存在，请说明理由.
考点：待定系数法求函数的解析式、点的坐标的意义、二次函数的最大值（最小值）问题、解一元二次方程、一元二次方程根的判别式、等腰三角形的判定和性质等.分析：⑴.& 存在两个待定系数 ，只需要两对变量即可求出，恰好题中给出了 和点 ，用待定系数法便可求出此函数的解析式.&&&&& ⑵.确定最大值或最小值可以将问题转化为二次函数来解决，若能把 的面积表示为关于 的二次函数，问题便可解决；由于点的坐标的实质是反映到坐标轴的距离（表示出点的坐标往往是函数为基架的综合题的关键），所以通过点 的坐标来反映 的底 和高 是本问的一个切入点；由于点 是直线 和直线 交点，所以只要求出直线 的解析式问题便解决了；已知点 ,而点 同时也是抛物线与 轴的交点，而⑴问能提供这样条件.&&&&& ⑶.本问是一个存在性的问题，存在性问题一般先假设存在，以此为出发点来探究.本问假设存在符合题意的直线 ，所涉及的判断 的 直线 与直线 的交点，和⑵问的方法一样，可以先把 用 的式子表达出来；因为定点 ，所以 是个定值；根据点 的坐标利用勾股定理把 和 表示出来，然后分为：①. ;②.&;③.& 讨论其存在性.略解：⑴. 经过点 和点&&&& （示意图见解答的最后）&&&&&& ∴&&&&& 解得：&&& ∴解析式&&&&& &…… 3分&&&&&& ⑵.抛物线 与 轴交点 .&&&&& &&&&& 设直线BC的解析式为 ，则&& ∴ ∴ BC的解析式为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &…… 4分∵直线&&&&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &…… 5分∴ D( ，h)&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &…… 6分&&&&& ∴& ∵&& ∴ 当 时，& 的面积最大，最大面积为&&&&& &…… 7分&&&&& ⑶.存在符合题意的直线 ，设直线AC的解析式为 & 即&& ∴ AC的解析式为&&&&&&&&&&&&& &…… 8分 ∵ 直线 与直线 的交点& ∴ F( ，h)&& ∵&&&&& ∴ &在 中， ,&&&& &…… 9分①.若 ，则 ，整理得：& ∵△=－256 ，此方程无解.&&&& ∴ 不成立&&&&&&&&&&&&&&& &…… 10分②.若 ，则&&&&&&& 解得： 把 代入 ，得&& ∴&& ∵ 点 在第二象限， ∴点 的坐标为（－2，4）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & …… 11分③.若 ，则& 解得： ，&& （不合题意舍去）把 代入 ，得&& ∴& ∵ 点 在第二象限， ∴点 的坐标为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &…… 12分&综上所述，存在直线 或 使 是等腰三角形.&&&&&&&&& &…… 13分&当 时，点& ；当 时，点 （－2，4）&&&&& &…… 14分
点评：本题是一道典型的“二次综合题”.三个问的突出特点就是待定系数法的运用，都是为二次函数图象及其性质运用打下基础；特别是第⑶是问一个存在性问题，考查了分类讨论的思想个方程的思想.
二、典型题例如图,在平面直角坐标系中， 是直角三角形, ,抛物线 经过 两点，抛物线的顶点为 ．⑴.求 的值；⑵.点 是直角三角形 斜边 上一动点(点 除外)，过点 作 轴的垂线交抛物线于点 ，当线段 的长度最大时，求点 的坐标；⑶.在⑵的条件下：①.求以点 为顶点的四边形的面积；②.在抛物线上是否存在一点 ,使 是以&为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点 的坐标；若不存在，说明理由. 分析：师生互动形式进行.
三、追踪练习：1.如图，点 在 轴上， ,将线段 绕点 顺时针旋转120°至 的位置．& ⑴.求点 的坐标；& ⑵.求经过 的抛物线的解析式；& ⑶.在此抛物线的对称轴上，是否存在点 ，使得以点 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图，抛物线与 轴交于 两点，与 轴交于 点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 。它的对称轴是直线 .⑴.求抛物线的解析式；⑵. 是线段 上的任意一点，当△ 为等腰三角形时，求 点的坐标.
3.在平面直角坐标系 中（ 为坐标原点），已知抛物线 过点 .⑴.求 的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；⑵.设抛物线的对称轴为直线 ，点 是抛物线上在第一象限的点，点 与点 关于直线 对称，点 与点 关于 轴对称，若四边形 的面积为48，求点 的坐标；⑶.在⑵的条件下，设 是直线 上任意一点，试判断 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点 的坐标；若不存在，请说明理由.
专题三：圆与二次函数共同搭建的综合题
一、试题赏析：27．（2012年中考）如图，抛物线 交 轴于点 ，交&轴于点 ．将抛物线 沿 轴翻折得抛物线 ．⑴.求 的解析式；⑵.在 的对称轴上找出点 ，使点 到点 的对称点 及 两点的距离差最大，并说出理由；⑶.平行于 轴的一条直线交抛物线 于 两点，若以 为直径的圆恰与 轴相切，求此圆的半径．
考点：&二次函数综合题.包括待定系数法求解析式、一元二次方程、圆的切线的性质、轴对称的性质、三角形三边之间的关系、方程以及分类讨论的思想等.分析：&⑴.首先求出翻折变换后点 所对应点的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线 的解析式；⑵.如图2所示，连接 并延长，与对称轴 交于点 ，则点 即为所求．利用轴对称的性质以及三角形三边关系（三角形两边之差小于第三边）可以证明此结论．为求点 的坐标，首先需要求出直线B1C的解析式；⑶.如图3所示，所求的圆有两个，注意不要遗漏．解题要点是利用圆的半径表示点 （或点 ）的坐标，然后代入抛物线的解析式，解一元二次方程求出此圆的半径．略解：&⑴.如图1所示，设经翻折后，点 的对应点分别为 ;依题意，由翻折变换的性质可知 ， 点坐标不变,因此，抛物线 经过 三点.若设抛物线 的解析式为 ，则有： &解得： ；&& 故抛物线 的解析式为： .⑵.抛物线 的对称轴为： .如图2所示，连接 并延长，与对称轴 交于点 ，则点 即为所求;此时， .设 为对称轴 上不同于点 的任意一点，则有：&（三角形两边之差小于第三边）;故 ,即 最大．设直线 的解析式为 ，则有：&.&&& 解得： ；&&&& 故直线 的解析式为： ；令 ，得 ，故 .⑶.依题意画出图形，如图3所示，有两种情况．①.当圆位于 轴上方时，设圆心为 ,半径为 .由抛物线及圆的对称性可知，点 位于对称轴 上，则 .∵点 在抛物线 上∴ r，化简得： . 解得： （舍去）.∴此圆的半径为 ；②.当圆位于 轴下方时，同理可求得圆的半径为 ．综上所述，此圆的半径为 或 ．
点评：& 本大题的⑴问根据翻折具有轴对称的性质得出抛物线 的三个点的坐标，利用待定系数法即可求出其解析式；本题的⑵问首先是根据轴对称的知识连接 并延长找出 点，其次是对“距离差最大”的理解：其一图中 到点 及 两点的距离差可以具体转化到哪条线段上，利用轴对称知识可解决（见分析）；其二怎样说明 到点 的对称点 及 两点“距离差最大”？这也是本问的一个“难点”；其方法是在抛物线 的对称轴除 点外再任意找一个点，通过三角形三边之间关系说明此点到 及 两点的距离小于 点到 及 两点的距离即可.求作差值最大视频解析“链接网址”：
二、典型题例直角坐标系平面中，已知点 和点 ,点 在以 为直径的⊙ 上,四边形 为平行四边形.⑴.求 点坐标；⑵.求过 三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；⑶.判断：⑵中抛物线的顶点与⊙ 的位置关系，说明理由.
分析:根据分析示意图求出⑴问的 点坐标（师生互动形式进行）.
三、追踪练习1.已知抛物线 与 轴的交点坐标是 .⑴.求抛物线与 轴的交点 的坐标及它的解析式；⑵.若平行 轴的直线与该抛物线交于 两点,以 为直径的圆与 轴相切,求该圆半径的长度(精确到0.01)；⑶.连接 ，在 的上方的抛物线上有一动点 ,当 运动到什么位置时,△ 的面积最大,求此时 的坐标.2.如图，点P在 轴上，⊙P交 轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线 交 轴于点D，且⊙P的半径为 ，AB=4.⑴.求点B，P，C的坐标；⑵.求证：CD是⊙P的切线； ⑶.若二次函数 的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数 值的 的取值范围.3.已知抛物线 与 轴的交点 ,顶点为 ,直线 的解析式 ，并且线段 的长为 .⑴.求抛物线的解析式；⑵.设抛物线与 轴有两个交点 ，且点 在 的左侧，求线段 的长；⑶.若以 为直径作⊙ ,请你判断直线 与⊙ 的位置关系，并说明理由.4.如图，点 ，以点 为圆心，2为半径的圆与 轴交于点 ，已知抛物线 过点 和 ，与 轴交于点 .⑴.求点 的坐标，并画出抛物线的大致图象；⑵.点 在抛物线 上，点 为此抛物线对称轴上一个动点，求 最小值；⑶. 是过点 的⊙ 的切线，点 是切点，求 所在直线的解析式.
专题四：其它类型的综合题赏析
&24.如图，⊙M的圆心M在 轴上，⊙M分别交 轴于点A、B（A在B的左边），交 轴的正半轴于点C，弦CD∥ 轴交⊙M于点D，已知A、B两点的横坐标分别是方程 的两个根.⑴.求点C的坐标；⑵.求直线AD的解析式；⑶.点N是直线AD上的一个动点，求△MNB的周长的最小值，并在图中画出△MNB周长最小时点N的位置.
考点：解一元二次方程、勾股定理、圆的基本性质、垂径定理、矩形的判定和性质、待定系数法求解析式、轴对称的性质等.分析：⑴.C点是⊙M与坐标轴 轴的交点，连接 在Rt△COM中求OC可以得出C点的坐标，斜边CM和另一直角边ON与⊙M的圆心和半径有关，所以求出⊙M的直径AB是本问破题的关键，通过解&求出其两个根问题便解决了.⑵.用待定系数法求直线AD的解析式.A点的在第⑴问已经求出，若把D点的坐标求出来问题便可以解决.⑶.要求△MNB的周长的最小值，关键是找出或作出 或 关于直线AD的对称点，连结后从而确定动点 点的位置，根据轴对称的性质和三角形三边之间的关系知 最小.从而得出△MNB此时的周长有最小值.根据题中条件和⑴⑵的相关结论容易知道C点恰好是M关于AD的对称点，N点位置确定后可以将 ,把 转化到 利用勾股定理解决问题.略解：⑴.方程&& 整理得 &&&&&&& 即&&& ∴　&&&& &…… 1分&&&&&& ∴& 点A，B的坐标分别是 ，&&&&&& &…… 2分&&&&&& ∴ 点M的坐标是 ，OM的半径为4.&&&&&&& &…… 3分连结CM（如图①），则& &点C的坐标为&& .& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …… 4分（2）.如图①，过点M作ME⊥CD，则CE=ED= CD& &&&& …… 5分&& ∵ CD∥ 轴&& ∴& ME⊥ 轴 ∴ 四边形OMEC是矩形，∴ OE=OM=2∴ CD=4& ∴ 点D 的坐标是(4， )&&&&&& &&…… 6分设直线AD的解析式为 & 则&& 解得 ，&&&&& &…… 7分&&& ∴直线AD的解析式为&&&&&&& &&…… 8分（3）.如图②，设直线AD与 轴的交点是F&&&&& 当& 时，&& ∴ 点F的坐标为F（0， ）&&&&&&&&&&&&&&&& &…… 9分&&&&& 在Rt △OMF中& &&&&& ∵&& &&&&& ∴& 点F在线段MC的中垂线上&&&&&&&&&&&&&&& &……& 11分&&&&& ∵& MD=CD=4& &&&&& ∴ 点D也在线段CM的中垂线上& ∴ 直线AD是线段CM的中垂线.&&&&& ∴ 点M关于直线AD的对称点是C&&&&&&&&&&&&&&& &…… 12分&连结BC交直线AD于N（如图②），连结MN，此时 最小.则 △MNB就是所求作的周长最小的三角形&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …… 13分此时在△OBC中， &根据轴对称的性质可知： ∴△MNB的周长为& ,点N的位置如图所示. …… 14分
点评：本题是几何、代数的综合题.由代数的一元二次方程根与坐标联系在一起，由坐标再与一次函数、圆、一次函数以及对称等知识串联在一起.在本题中点的坐标是解答过程中的较关键环节，比如三个问中⑴问点 的坐标、⑵问点 的坐标、⑶问点 的坐标；题中的相关计算特别是点的坐标常用勾股定理来帮忙（本题3次用到勾股定理）.本题总体难度不大，但综合的知识点较多；⑶问“点M关于直线AD的对称点是C点”算是是本题的“难点”，这里要用垂直平分线的“判定”定理，这是个同学们在平时没有引起重视的一个知识点.
&27.已知方程组： &⑴.求证：不能 为何值，此方程组一定有实数解；&⑵.设等腰 的三边长分别为 其中 ，且 和& 是该方程组的两个解，求△ABC的周长？
考点：解方程组、一元二次方程根的判别式、韦达定理、等腰三角形的性质、分类讨论等.分析：⑴.本问关键是把关于 二元方程组转化为关于 的一元二次方程，然后从一元二次方程根的判别式切入，问题可获得解决.&&&&& ⑵.根据题意可知 是⑴问中一元二次方程的两个解，因此利用“韦达定理”切入可以得出 和 关于 的式子，然后进行分类讨论先求出 的值，再进一步求出&和 的值，三角形的周长可以求出.略解：(1).把方程②代入①得： 化简得： &…… 2分∵△=&&&&&&&&&& &…… 4分∴原方程组一定有实数解.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &…… 5分(2).∵ 是方程 的两个解，&&&&&& &…… 6分∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && ①.当长为 的边是等腰三角形的一腰时，则 或 ∴方程必有一根为4& ∴&& ∴ .& ∴方程为： &…… 7分∵ 或&&& ∴& 符合题意.&∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &…… 10分&& ②. 当长为 的边是等腰三角形的一底时，则 &∴方程有两个相等的实数根&& ∴△= 0，即△= &&&& ∴ . ∴方程为：&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&&&& ∴ 不合题意舍去.&&&&& 综合上述两种情况△ABC的周长为10.&&&&&&&&&&&&&&& &…… 14分点评：本题的部分内容对于现行新人教版来说是属于选学和拓展性的内容，但考试中仍是考查内容或者以解答出现在考题中.本题主要是转化和分类讨论思想的运用：要注意把二元转化一元方程来解答；要注意把等腰三角形的 分为为腰和为底来讨论.在求周长时还要注意整体思想的运用.
课外选练：1. 如图，将等腰Rt 的直角顶点 置于等腰Rt 的斜边的中点处作逆时针旋转，& 交 于点 , 交 于点 .⑴.求证： ⑵.连接 ,试探究线段 之间的数量关系.&2.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天售价90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.⑴.求平均每天销售量 （箱）与销售价（元/箱）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；⑵.求该批发商平均每天销售利润 元与销售价 元/箱）之间的函数解析式；⑶.当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
3.如图， 是⊙ 的直径，点 在 的延长线上， , 是⊙ 上半部分的一个动点，连接& .⑴.求△ 的最大面积；⑵.求 的最大度数⑶.如图2 ，延长 交⊙ 于点 ,连接&；当 .求证： 是⊙ 的切线.&&&&
4.已知：如图，抛物线 的图象与 轴分别交于 两点，与 轴交于 点，⊙ 经过原点 及点 ，点 是劣弧 上一动点（ 点与 不重合）.⑴.求抛物线的顶点 的坐标；⑵.求⊙ 的面积；⑶.连接 交 于点 ,延长 至 ,使 ;试探究:当点 运动到何处时，直线 与⊙ 相切，并请说明理由.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
5. 用剪刀将形如图①所示的矩形纸片 沿着直线 剪成两部分，其中 为 中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图②中的Rt 就是图①裁剪的 逆时针旋转拼成的一个图形．⑴.用这两部分纸片除了可以拼成图②中的Rt 外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在两个虚框内．⑵.如图②，若利用这两部分纸片拼成的Rt 是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边 和 的长分别为 厘米、 厘米，且 恰好是关于 的方程 的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积． 文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?初三了,做到一道难度超大的物理题
waSI73UJ54
这题其实是高中题,貌似不太适合你.这题要设俩未知数,一个是机器人行进速度,一个是行进速度的方向.出发点倒是没什么疑问,在前车的尾巴处.设机器人速度与车速度的角,列出方程组,解出机器人速度关于那个角的函数,求出最小值.由最小值解出那个角.接着算通过时间就行了.如果你不会求最小值（里面要用高中知识）,自然也就没办法理解那个出发角度,题中根本没给解释,你有困惑是正常的.尽量避免选这样的题,浪费时间,没有实际意义.
要用到：三角的和角公式、函数的极值最值
设人的速度为Vx,Vx与v的夹角为A，设通过时间为t,得：
v*t =Vx*sin(A)*t +a
Vx*cos(A)*t =b
消去t 得：Vx=v*b/[a*cos(A)+b*sin(A)]
求得Vx的最小值为：b*v/sqrt(a*a+b*b)，此时A=arccos[b/sqrt(a*a +b*b)]就是题中说的方向。
最后的t我就不求了。
要我我说这对你真没意义，现在的竞赛都被扭曲了。
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机器人速度的水平和垂直分量之间的关系，也就是那个角度，里面是个通过三角函数建立的关系，初中物理哪解释得通。
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这是一道有趣的题目：
一个六位数1abcde， 当它乘3后， 个位数字与首位数字互换， 且其它数位数字及顺序不变， 求这个数.
我们来分析一下这个题目： 由“个位数字与首位数字互换”知： 乘3后得到的数为： abcde1， 根据题意， 我们可以列出方程：
1abcde×3=abcde1.
这样解起来， 感觉非常麻烦， 现在我们设x=abcde. 则原方程可变为：
3(100 000+x)=10x+1.
解得： x=42857.
所以我们要求的数为142857.
这个结果也是蛮有趣的， 任何一个正整数除以7的循环节都是由142857这六个数字组成， 而且如果把这六个数字按前面的这个顺序摆成一个圆的话， 其它的循环节也是按这个顺序排列的， 只是开始的数字不一样， 有的是428571， 有的是285714，如果你感兴趣的话， 可以自己计算一下.
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暑假来临，接近两个月的假期，如果能够利用好，收获比在学校上课还要多。那么怎么安排暑假生活呢？在许多人的印象中，数学既抽象又枯燥，“想象”这么好玩的东西，貌似与数学扯不上一点关系。要说语文平行线之间的距离与三角形的面积。内容源于网络，小编整理发布！↓↓↓点击 阅读原文 获得更多精彩内容。你会如何对待试卷呢？考完试后，最期望知道的就是分数，批完试卷发到手里，第一是看红红的分数，然后看下错了哪些题以下这五种情况，你有没有遇到过？(1)上课一听就懂，其实没有真懂;　　(2)看书一看就会，其实没有真会;一同学说：“我学习总不自觉，坚持不下来，我知道这样不好，但就是控制不了自已，怎么办？”从问题中可以看出这位同个人感觉初三能拼则拼，即使是初一初二很差的学生也应该努力，最好先突击好一科，不要各方面一起抓，这样比较容易提小编说一同学说：“我学习总不自觉，坚持不下来，我知道这样不好，但就是控制不了自已，怎么办？”从问题中可以看出探究题型：这类题目，考察的是我们发现问题和解决问题的能力。第一步：先让我们通过观察三到六个简单例子，感受一下数学学习技巧功在平时多做题总结题型虽然总结的是考试技巧，但是考试总是要有平时做铺垫的吧。数学的学习平时最主要等腰三角形和垂直相结合比较简单哦。↓↓↓点击 阅读原文 获得更多精彩内容。1重点初一 ：做好小学到初中的顺利衔接　　有些家长觉得：初中有三年时间，初一可以好好放松一下“初一不必太紧张不等式和二元一次方程组的应用题。不怎么难，但是题目挺好的。这个难度的题目在中考题中占大部分。↓↓↓点击 阅读几何证明题俗称：男生的最爱，女生的最恨。来试试这道题你是爱还是恨。顺便来个绕口令：1、初入江湖：化肥会挥发2语文语文是一门工具性极强的基础学科。语文学科的能力是指用语文基础知识分析问题、解决问题的能力，这种能力的提高前一段时间，有个家长与我交流，自己家孩子才上初一，学习成绩一般，但孩子痴迷于写作，课上写，课下写，家长担心孩三大要领：　　1.课本要“预、做、复”。每堂新课之前，做到先预习，特别要把难点或不懂之处用彩笔划出，以便上课新型中考题不稳定是正常的考生成绩不稳定主要表现在两个方面，分别是分数不稳定和排名的不稳定。 如果说仅从分数不稳定上来看做完题目一定要看答案哦。。。答案有可能和你思考的不一样。嘿嘿，看了答案你就知道为啥了。来张好玩的图片，开心开“孩子不是老师的，是你的。”一位班主任在家长会上对家长直言。虽然老师对孩子的成长具有不可推卸的重要责任，虽然无论是在学习方面还是在复习方面，同学们一定都有自己一套方案，那么在量身制定自己的学习方案当中，你知道要从那个又是一个用整体法解决问题的题目。是不是有思路了？能不能快速地解出来？你慢慢解，我休息会儿……1、你知道吗，你可是想去**（目标高中）念书的人啊！2、课间或休息时不要老是聊天，可以从头开始看英汉词典，看平行线之间的距离与三角形的面积。很多孩子总是一考试就丢分，成绩怎么也上不去，做老师的、做家长的不能干着急，要帮助孩子找到原因所在。习惯，是一点一滴的行为循环往复而形成的，我们每天高达90%的行为是出自习惯的支配。行为变成了习惯，习惯养成了制定一个适合自己的计划：计划，是非常重要的，是必须制定的。人是一个先天自由性很强的动物，不用硬指标或强硬的计三角形思维导图、圆思维导图、实数思维导图、代数式思维导图孩子，是慢慢养大的，教育孩子就像牵着一只蜗牛在散步，需要父母细腻的呵护和理解。台湾作家张文亮的这篇文章，让看过的妈妈都止不住泪流……黑马、逆袭，这两个词是多少学生梦寐以求的，但是，即使是再好的学习方案，那也需要你的付出！作图题，好题。你的孩子很听话，是一匹温顺的马儿，但人们常常这么说“能够把马带到河边去，却不能让马儿喝水”。的确，除非马儿很渴，不然，即使能够把它带到水边去，也不能让他主动喝水。你的大学同学及朋友，将是你人生当中的宝贵财富。可以说，你的同学对你的重要性，仅次于你的亲人。怎么样可以获得更多学习方法和典型题目？点击上面初中数学，关注我们。可以学到更多的学习方法，典型题解法，关键模一次函数与圆结合预习总的任务是先感知教材，初步处理加工，为新课的顺利进行扫清障碍。具体任务，要根据不同科目、不同内容来确定。一般有：“凡事预则立，不预则废”。学习也不例外。
叶圣陶先生曾说：“练习阅读的最主要阶段是预习”。预习就像坐在角落喝咖啡的少年，经常被我们忽略。其实如果做好预习工作，甚至可以不用听课。绝对值，分类讨论。习惯的培养是门科学。那么习惯培养的原则是要尊重孩子，尊重孩子的主人地位；习惯培养的目标是培养良好习惯来解放孩子的大脑，让孩子从一些低级的、束缚自己的不良行为习惯中解放出来。从学习时间上说，同学们在休息之余一定要坚持每天拿出一定的时间进行学习，每天用来学习数学的时间不一定很长，大约在一小时左右即可，关键在于每天这一个小时的时间一定要能够保证只要长期坚持，对于培养孩子的数理分析能力，和数学学科的兴趣，会有很好的作用，同时也促进了大人同孩子之间的交流。销售降价一元一次方程某几个大圣人曾经曰过：吾日三省吾身，择其善者而从之，学业突飞猛进，择其不善者而改之，成绩日日高升。一元一次方程应用题阅读过千万，父母老师都来看一看。爱走神的小伙伴们，告诉你们个好消息！最新的科学研究表明：智商越高记忆力越强的人，做事时越容易走神。你可以根据自已走神的次数来判断自已的智商了。好开心，因为小编做事，往往眨眼间就走神做其它事了，这是不是说明小编的智商高得已经没法救了？噗……一次函数与不等式结合，利用分类讨论。chzhshuxue初中数学主要提供：新课程讲解，典型题，易错易混题，解题方法与技巧，中考压轴题等内容。我们的目标是：为每一位初中同学的数学学习提供看得见的帮助。热门文章最新文章chzhshuxue初中数学主要提供：新课程讲解，典型题，易错易混题，解题方法与技巧，中考压轴题等内容。我们的目标是：为每一位初中同学的数学学习提供看得见的帮助。}