已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx (a>0) 在x=x0 处取得最大值5，其导函数y=f ′(x) 的图像过点（1,0）（2,0）.求 Ⅰ. x0的值 。Ⅱ. a,b,c的值 - 同桌100学习网
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已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx (a>0) 在x=x0 处取得最大值5，其导函数y=f ′(x) 的图像过点（1,0）（2,0）.求 Ⅰ. x0的值 。Ⅱ. a,b,c的值
这是导函数在“研究函数中的应用”
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f(x) = ax^3 + bx^2 + cx
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c,
0 = f'(1) = 3a + 2b + c,
0 = f'(2) = 12a + 4b + c.
因方程有2个不同的根，所以 a 不等于0.
0 = 9a + 2b,
f''(x) = 6ax + 2b
f''(1) = 6a + 2b = 6a - 9a = -3a,
f''(2) = 12a + 2b = 12a - 9a = 3a.
则 f''(2) < 0. f'(2) = 0. f(x) 在 x = 2处达到极大值5。
5 = f(2) = 8a + 4b + 2c.
由（1），（2），（3）解得
a = 5/2与a < 0矛盾。
则 f''(1) < 0. f'(1) = 0. f(x) 在 x = 1处达到极大值5。
5 = f(1) = a + b + c.
由（1），（2），（4）解得
a = 2,b = -9, c = 12.
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提问者采纳
f(x)的对称轴是1/a
已知1/3≤a≤1,
要进行讨论
考虑图象的位置问题 当 1〈=1/a〈=2， 在纸上画图可知最小的是当X=1/a，最大是当X=3当2〈=1/a〈=3，最小的是当X=1/a，最大的是当X=1时所以M（a）=9a-5（1〈=1/a〈=2）M（a）=a-1（2=〈1/a〈=3）N（a）=-1/a+1所以g(x)=M(a)-N(a）=9a+1/a-6(1〈=1/a〈=2)g(x)=a+1/a-2(2〈=1/a〈=3）
（2）当1〈=1/a〈=2时，1/2&=a&=1此时g(x)=9a+1/a-6&=2根号下（9a*1/a)-6=0,此时a=1/3，不可取到，最小就是g(x)=g(1/2)=1/2当2=〈1/a〈=3，1/3&a&=1/2g(x)=a+1/a-2&=2根号下(a*1/a)-2=0,此时a=1,取不到最小就是g(x)=g(1/2)=1/2所以g(a)的最小值是1/2当1/3&=a〈=1/2时，g(x)单调递减当1/2&=a&=1，单调递增
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(1) y=(1/2)(x-3)?+1, 或 y=(1/2)x?-3x+(11/2).
-1≤y≤1，y2怎么能取得到2呢？
（1）∵二次函数图像与直线y=3交点坐标为1和5
&&&&&&&& ∴两交点坐标分别为（1,3）、（5,3）
&&&&&&&&&∴二次函数图像的对称轴是x＝﹙1＋5﹚／2＝3
&&&&&&&&&∵二次函数图像与直线y=1只有一个交点
&&&&&&&&∴此交点必为顶点，在对称轴上
&&&&&&&&∴此交点坐标是（3,1）
将上述三点坐标分别带入函数式，并整理，得方程组：
&&&&&&&& a＋b＋c＝3...①
&&&&&&&& 25a＋5b＋c＝3...②
&&&&&&&& 9a＋3b＋c＝1...③
解得 a＝1／2,b＝－3,c＝11／2
∴函数表达式是 y＝(1／2)x?－3x＋(11／2)
（2）y2=ax+b？？？？是什么？
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