有一个长方体，底面是正方形，高是24厘米，侧面展开是一个正方形．求这个长方体的体积．
底面边长：24÷4=6（厘米），体积：6×6×24=864（立方厘米）；答：这个长方体的体积864立方厘米．
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根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是24厘米；首先根据正方形的周长公式c=4a，求出底面边长，再根据长方体的体积公式v=abh，或v=sh，计算出体积．
本题考点：
长方体和正方体的体积；长方体的特征．
考点点评：
此题考查了长方体的体积计算，解答关键是：根据长方体的侧面展开图的边长求出长方体的底面边长．
扫描下载二维码（2012o绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．
（1）①假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（40-2x）2=484，求出即可；
②假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（40-2x）x，利用二次函数最值求出即可；
（2）假设剪掉的正方形的边长为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可．
解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm．
则（40-2x）2=484，
即40-2x=±22，
解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9，
∴剪掉的正方形的边长为9cm．
②侧面积有最大值．
设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，
则y与x的函数关系为：y=4（40-2x）x，
即y=-8x2+160x，
即y=-8（x-10）2+800，
∴x=10时，y最大=800．
即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2．
（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm．
2（40-2x）（20-x）+2x（20-x）+2x（40-2x）=550，
解得：x1=-35（不合题意，舍去），x2=15．
∴剪掉的长方形盒子的高为15cm．
40-2×15=10（cm），
20-15=5（cm），
此时长方体盒子的长为10cm，宽为5cm，高为15cm．有一个长方体,它的底面是正方形,把它的侧面展开正好是一个边长为20厘米的正方形,这个长方体的体积是多少立方厘米?
20X（20除以4）X（20除以4）=500
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由题意得底面边长为20÷4=5高为20所以长方形的体积5×20=100
所以长方体的体力:5×5×20=500
由题可得底部正方形周长为20厘米边长为5厘米那么长方体体积为5乘5乘20得500
20/4 * 20/4 *20 =
500立方厘米
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一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（　　）平
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提问人：匿名网友
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一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（　　）平方米．A．16B．64C．48
网友回答（共7条）
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1.的计算公式：S＝2(ab+ac+bc)，a、b、c是长方体的长、宽、高；2.的表面积计算公式：S＝6a2，a是正方体的棱长
1.的体积公式：V＝abc，a、b、c是长方体的长、宽、高；2.的体积公式：V＝a3，a是正方体的棱长。
1.拼起来，减小，因为面的数目减少。2.剪切会增加表面积，因为面的数目增加。3.两种方式的体积都没有发生变化。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“有一个底面是正方形的长方体，表面积是190平方厘米，如果用一...”，相似的试题还有：
一个长方体体积为15立方厘米，且棱长都是整厘米数，把它截成两个长方体，这两个小长方体的表面积之和一共有_____种，按表面积的平方厘米数从小到大排列为_____．
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