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如图，已知AB=AC，∠BAC=120。，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，求证：（1）AC是⊙O的切线；&&&& （2）四边形BOAD是菱形。
题型：证明题难度：中档来源：湖南省中考真题
证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=120。，&&&&&&&&&&&&&&&&∴∠ABC=∠C=30。&&&&&&&&&&&&& 而OB=OA，∴∠BAO=∠ABC=30。，&&&&&&&&&&&&&& ∴∠CAO=120。-30。=90。&&&&&&&&&&&&&& ∴ OA⊥AC，而OA为⊙O的半径，&&&&&&&&&&&&&& ∴ AC是⊙O的切线。&&&&&&&& （2）连OD，∵AD∥BC&&&&&&&&&&&&&&&& &&&& ∴ ∠DAB=∠ABC=30。，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴∠DAO=60。&&&&&&&&&&&&&&&&&而OA=OD，∴△OAD为等边三角形，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴OB=OA=AD，&&&&&&&&&&&&&&&&&&又∵AD∥BC，∴ADBO为平行四边形，&&&&&&&&&&&&&&&&&&且OA=OB&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴四边形BOAD是菱形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知AB=AC，∠BAC=120。，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）菱形，菱形的性质，菱形的判定
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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919662905974154879215951161581229513其他类似试题
（2014大庆）（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．
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站长：朱建新这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~(1)求证：MN∥平面A′ACC′；
(2)求三棱锥C-MNB的体积．
解：(1)证明：如图，连接AB′，AC′，
∵四边形ABB′A′为矩形，M为A′B的中点，
∴AB′与A′B交于点M，且M为AB′的中点，又点N为B′C′的中点，
∴MN∥AC′，
又MN?平面A′ACC′，且AC′?平面A′ACC′，
∴MN∥平面A′ACC′.
(2)由图可知VC
-BCN，
∵∠BAC＝90°，∴BC＝＝2，
又三棱柱ABC
-A′B′C′为直三棱柱，且AA′＝4，
∴S△BCN＝×2×4＝4.
∵A′B′＝A′C′＝2，∠B′A′C′＝90°，点N为B′C′的中点，
∴A′N⊥B′C′，A′N＝.
又BB′⊥平面A′B′C′，
∴A′N⊥BB′，
∴A′N⊥平面BCN.
又M为A′B的中点，
∴M到平面BCN的距离为，
∴VC
-BCN＝×4×＝.
下载完整版《《三维设计》2015届高考数学（人教，理科）大一轮配套练透（对点练 综合练 创新练 全能演练大冲关）：第七章 立体几何（8套，含14最新题及解析）》Word试卷
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All Rights Reserved 粤ICP备号如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F． （1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．
（1）AB=FA+BD．证明：如图1，∵BE⊥CD即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．∵∠FAB=180°-∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．在△FAB和△DAC中，．∴△FAB≌△DAC（ASA）．∴FA=DA．∴AB=AD+BD=FA+BD．（2）（1）中的结论不成立．点D在AB的延长线上时，AB=AF-BD；点D在AB的反向延长线上时，AB=BD-AF．理由如下：①当点D在AB的延长线上时，如图2．同理可得：FA=DA．则AB=AD-BD=AF-BD．②点D在AB的反向延长线上时，如图3．同理可得：FA=DA．则AB=BD-AD=BD-AF．
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（1）易证∠FBA=∠FCE，结合条件容易证到△FAB≌△DAC，从而有FA=DA，就可得到AB=AD+BD=FA+BD．（2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题．
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