3.3.2简单的线性规划问题_百度文库
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3.3.2简单的线性规划问题|必​修第​三​章
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（）线性规划单纯形解基本思路
若凸集仅包含限极点则称凸集单纯形线性规划行域单纯形（证明略节图解例认同）进线性规划基行解与线性规划问题行域极点1-1应（定理2.2.2） 线性规划单纯形基于线性规划行域几何特征设计产初<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a世纪40代由George Dantzig研究线性规划单纯形解基本思路：先求初始基行解初始基行解行域应极点发点根据优准则判断基行解否优解转换相邻极点即新基行解并使目标函数值降重复进行限找解或判断问题优解
（二）单纯形优准则
设：线性规划（LP）： min
x≥0 A（LP）约束程组m*n阶系数矩阵（设n≥m）A秩m；B线性规划基失普遍性记 定义 则：称λ或者λj,(j=1,2,…,n)检验数
若：λ≤0即全部λi非
则：由B确定基行解（LP）优解
（参看附录2.3.1） 二、线性规划单纯形表格解
较简单线性规划采用单纯形表格形式利用计算器求解单纯形表格解基本思路基行解建立单纯形表依据表作优解判断及原基行解向目标值更新行解转换计算
于由基阵B确定基行解其单纯形表表2.3.1形式于初始基行解其单纯形表构建：先建立表2.3.2形式表格应用行变换表2.3.2前m列即基变量应列 转换 其<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a686f6em元0向量：0=(0,0,…,0), m阶单位阵行变换表2.3.2转换表2.3.1
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3.3.2简单线性规划问题1
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简单的线性规划问题(一)
1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函 数、可行解、可行域、最优解等基本概念．
2．掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求目标函数的
最大值、最小值．
3．训练数形结合、化归等熟悉思想，培养和发展数学应用 意识．
线性规划相关概念. 意义 关于变量 x，y 的不等式(方程)组 关于 x，y 的一次不等式(或方程)组成的平面区 线性约束条件 域 目标函数 欲求最大值或最小值的关于变量 x，y 的函数解 析式 名称 约束条件
线性目标函数 关于 x，y 的一次解析式
续表 名称 可行解 可行域 最优解 意义 线性约束条件 满足_______________的解(x，y) 可行解 由所有________组成的集合 最大值 最小值 使目标函数取得________或________的可行解 线性约束条件 在______________下求线性目标函数的最 大值或最小值问题
线性规划问题
x－y≥6， ? 练习1：已知 x，y 满足约束条件 ? 2x＋y＜9， ? x≥1，
x，y 的值，使 z＝x＋3y 取到最大值或最小值，其中__________ z＝x＋3y 为可行域，__________为线性目标函数．
? x≥0， 练习2：已知实数 x，y 满足? y≤1， 求 2x＋y 的 ? x－2y＋1≤0，
线性规划问题 最大值，这个问题就是______________．满足不等式组的解(x，
?1 ? 可行解 y)叫做_______，如 ?2，1? 是一组可行解， ? ?
由所有可行解组成的集合即不等式组所表
示的平面区域(如图 3－3－1 中阴影部
可行域 分)是________．易知，当 x＝1，y＝1 时， 目标函数 z＝2x＋y取最大值 3，故(1,1) 最优解 是这个规划问题的________． 图 3－3－1
线性目标函数的最值
x－4y≤－3， ? 例1：已知变量 x，y满足? 3x＋5y≤25， 求 z＝2x＋y 的 ? x≥1，
最大值和最小值． 思维突破：把z 看成直线在y 轴上的截距，先画出可行域， 再求z 的最值．
自主解答：作出不等式组 所表示的可行域，如图 :
设直线 l0：2x＋y＝0，直线 l：2x＋y＝z，则 z 的几何意义
是直线 y＝－2x＋z 在 y 轴上的截距 显然，当直线越往上移动时，对应在 y 轴上的截距越大，
即 z 越大；当直线越往下移动时，对应在 y 轴上的截距越小，
即 z 越小．
作一组与直线 l0 平行的直线系 l，上下平移，可得： 点 A(5,2)时，zmax＝2×5＋2＝12； 当直线 l 移动到直线 l2 时，即过 当直线 l 移动到直线 l1 时，即过 点 B(1,1)时，zmin＝2×1＋1 ＝3. 正确作出可行域后，将目标函数变为直线方程 的斜截式的形式，应注意该直线在y 轴上的截距与目标函数z 取值的关系．再注意该直线的斜率与可行域边界直线的斜率关 系，以便准确找到最优解．
【变式与拓展】
x－2y＋4≥0， ? 1．
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