高中数学三角函数常见习题类型及解法[1][1]1_百度文库
高中数学三角函数常见习题类型及解法[1][1]1
1.三角函数恒等变形的基本策略。
22（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cosθ+sinθ=tanx·cotx=tan45°等。
）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sinx+2cosx=(sinx+cosx)+cosx=1+cosx；配凑角：α=（α+β）
－β，β=???2－???2等。
（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。
（4）引入辅助角。asinθ+bcosθ=a2?b2sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a、b的符号确定，?角的值由tan?=ba确定。
2.证明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
4.解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
四、例题分析
cos??sin?22；（2）sin??sin?.cos??2cos?cos??sin?
sin?1?cos??sin??1?tan??1?2??3?22； 解：（1）?sin1?tan?1?2cos??sin?1?cos?
sin2??sin?cos??2cos2?22
sin??sin?cos??2cos?? sin2??cos2?
sin2?sin???222?2?24?2
?. ??2sin?2?13?1cos2?例1．已知tan??2，求（1）的值.
说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。
例2．求函数
解：设ty?1?sinx?cosx?(sinx?cosx)2的值域。
π?sinx?cosx?x?)?[，则原函数可化为 4
13y?t2?t?1?(t?)2?
，因为t?[，所以
ymax?3t??时，ymin?， 24
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高中数学1对1：突破三角函数恒等式证明及其应用及典型高考题分析【高考数学微课】_0
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高一数学三角函数测试题
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姓名_______班级_________
_______________号
高一数学三角函数测试
一、选择题：(5×10=50′)
1、若 –π/2&?&0，则点(tan?,cos?)位于（
） A．第一象限
2．若cos??A．
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
，??(0,?)则cot?的值是（
3、函数y?sin?2x?
π??π?在区间的简图是（
?，π??2?3???
4．函数y?2sin(2x?A．4?
)的最小正周期是（
5．满足函数y?sinx和y?cosx都是增函数的区间是（ A．[2k?,2k??
,2k???], k?Z,2k?]
C．[2k???,2k??
6．要得到函数y?sinx的图象，只需将函数y?cos?x?
A．向右平移
B．向右平移
C．向左平移个单位
D．向左平移
7．函数y?sin(2x?A．x??
?)的图象的一条对称轴方程是（
8．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（
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高中数学三角函数的证明与求值练习题及答案
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