圆的标准方程(优质课)_百度文库
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圆的标准方程|a
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圆的标准方程8|2
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圆的标准方程是什么
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(x-a)2+(y-b)2=r22表示平方圆的标准方程圆的标准方程：x2＋y2＝r2，圆心O（0，0），半径r；(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心O（a，b），半径r。确定圆方程的条件圆的标准方程中(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。圆的一般方程圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方，得 ，其圆心为（ ），半径为 （D2＋E2－4F＞0）圆的一般方程的特点是：①x2，y2项的系数相同；②不含xy项。具有上述两个特点的二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0仅符合了方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的形式，还需满足D2＋E2－4F＞0的条件，才能表示圆，因此，上述两个特点①、②是二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的必要条件，不是充分条件。形如Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示圆的充要条件：A=C≠0B=0则D2＋E2－4F＞0。
圆心是（a，b），半径是r的圆的标准方程是：（x-a)²+(y-b)²=r²
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