这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知，如图，在△ABC中，AB&AC．（1）在△ABC内部画∠CBD=∠C，B
练习题及答案
已知，如图，在△ABC中，AB&AC．（1）在△ABC内部画∠CBD=∠C，BD与AC相交于点D；（2）画△BDC的角平分线DE；（3）度量BE与CE，你发现它们之间有何关系？请你说明这种关系的理由．
题型：解答题难度：中档来源：江苏省期末题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：（1）（2）如图所示；（3）BE=CE．理由：∵∠CBD=∠C，∴BD=CD，∵DE平分∠BDC，∴BE=CE（等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合）．
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初中一年级数学试题“ 已知，如图，在△ABC中，AB&AC．（1）在△ABC内部画∠CBD=∠C，B”旨在考查同学们对
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定、
三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
等腰三角形的定义：
等腰三角形（isosceles triangle）是指至少有两边等长或相等的三角形，因此会造成有2个角相等。相等的两个边称为等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。该线也是底的垂直平分线及中线，以及顶角的角平分线。
2、等腰三角形有一条对称轴，可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。
3、等边三角形是底边和腰等长的等腰三角形，是等腰三角形的一个特殊形式。若等腰三角形的顶角为直角，称为等腰直角三角形。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形定理
若一三角形的二边相等，则二边的对角相等，此定理列在欧几里德的《几何原本》中，称为驴桥定理，也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题，是数学能力的一个门槛[3]，无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。
驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等，则二角的对边相等。
等腰三角形的全等
若二等腰三角形，其腰相等，底边也相等，即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
等腰三角形和其它图形的关系
1、二个底边相等的等腰三角形可以组合成一个鹞形，此鹞形有一个对称轴，即为二等腰三角形的高。
2、二个全等的等腰三角形可以组合成一个菱形，此菱形有二个对称轴，包括二等腰三角形的高，以及等腰三角形的底边。
3、圆锥的投影图中有一面即为等腰三角形。
4、将扇形的二半径和扇形的弦相连，也是等腰三角形。
考点名称：
三角形的中线：
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
三角形中线的性质：
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
................_______
ma=(1/2)&2b^2+2c^2-a^2 ；
................_______
mb=(1/2)&2c^2+2a^2-b^2 ；
................_______
mc=(1/2)&2a^2+2b^2-c^2 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
三角形中线定理介绍
中线定理（pappus定理），又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
即，对任意三角形△ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：
AB^2+AC^2=2BI^2+2AI^2
或作AB^2+AC^2=1/2BC^2+2AI^2
三角形中线的应用
如图1，连接三角形ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫△ABC的边BC上的中线。∴BD=CD=BC . AE&BC于E，即AE是△ABC的边BC上的高。同时AE也是△ABD、△ACD的高。 根据三角形的面积公式，三角形ABC的面积为，即.
△ABD、△ACD的面积可表示为：
所以△ABD、△ACD的面积相等，都等于△ABC面积的一半。
结论一：三角形的一边的中线把这个三角形分成面积相等的两部分。
角平分线线定理：
定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线
段与这个角的两邻边对应成比例，
如：在△ABC中，BD平分&ABC，则AD：DC=AB：BC 注：定理2的逆命题也成立。
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
角平线长公式：
在数学中，角平分线长公式是已知三角形三条边的长度时计算内角平分线长度的公式。在三角形\triangle {ABC}中, 若将角A的角平分线记为t_{a}, 角B的角平分线记为t_{b}, 角C的角平分线记为t_{c}, 那么它们长度可用如下公式计算：
其中的s 是半周长。
角平分线的性质:
角平分线是一条特殊的射线，它具有以下重要性质：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。
即如图所示：
性质的证明：
利用三角形全等，可以很容易推得此结论。 下面作一下简单推导。
垂直平分线的尺规作法：
1、取线段的中点。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直等分底边。
1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。
2、连接这两个交点。原理：两点成一线。
垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）
高线定义：
在数学中，三角形的高线（或称高、垂线）是指过它的一个顶点并垂直于对边的直线，或这条直线上从顶点到与对边所在直线的交点之间的线段。高线与对边的交点称为垂足。过一个顶点的高线的长度被称为三角形在这个顶点上的高，而对应的对边称为底边，其长度称为底。
三角形的三条高线交于一点，称为三角形的垂心，一般记作H。
高线的性质：
三角形的高可以用来计算其面积：三角形的面积S 等于过一个顶点的高乘以对边的长度再除以2：
其中a 为某一条边的边长，ha 为所对的顶点的高。
如果三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，那么过A点的高线与过A点的中线和角平分线重合。
直角三角形的垂心是斜边所对的顶点。如果三角形ABC是直角三角形，其中角ACB是直角，那么过A点的高线是AC，过B点的高线是BC。三角形的垂心就是点C。
锐角三角形的垂心在三角形内部；钝角三角形的垂心在三角形外部。
欧拉定理断言，三角形的重心G、外心O 和垂心H 共线（称为欧拉线），并且重心是连接外心和垂心的线段的一个三等分点：HG =2GO
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如图，在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点，若AB=a，AC=b，则AO=（　　A．12a12bB．12a13bC．14a12bD．
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如图，在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点，若AB=a，AC=b，则AO=（A．12a+12bB．12a+13bC．14a+12bD．12a+14b
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判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D．将△...”，相似的试题还有：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D．将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A1处，点C落在DA延长线上点C1处，A1C1与AB交于点E．求证：△A1BE≌△AC1E．
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~}