在?ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，设∠ABC=α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME．
（1）如图①，当α=90°，ME与MC的数量关系是ME=MC；∠AEM与∠DME的关系是∠DME-∠AEM=180°-α；
（2）如图②，当60°＜α＜90°时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图③，当0°＜α＜60°时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是ME=MC；∠AEM与∠DME的关系是∠DME-∠AEM=α．（直接写出结论即可，不必证明）
（1）ME=MC；∠DME-∠AEM=180°-α．
（2）成立．连CM，过M作MN⊥EC于N，
∵AB⊥CE，MN⊥CE，
∴AB∥MN，
∵AB∥CD，
∴AB∥MN∥CD，
∵M为AD的中点，
∴MN是梯形AECD的中位线，
∴N是CE的中点，
∵CE⊥AB，
∴MN是△MEC的中线，
∴EM=CM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）；
在△AEM中，∠AEM+∠A=∠DME，
∵AD∥BC，∠ABC=α，
∴∠A=180°-α，
∴∠DME-∠AEM=∠A=180°-α．
（3）EM=MC，∠DME-∠AEM=∠EAM=∠B=α．
（1）根据α=90°，?ABCD是矩形，又M为AD的中点，所以可以证明△ABM与△DCM是全等三角形，根据全等三角形对应边相等即可得到ME=MC；根据三角形外角性质，∠DME-∠AEB=∠A，再根据两直线平行，同旁内角互补，∠A=180°-α；
（2）点E在线段AB上，过M作MN⊥EC于N，根据M为AD的中点，可得出MN是梯形AECD的中位线，故点N是EC的中点，从而MN是线段EC的垂直平分线，所以ME=MC；先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠A的度数，再根据三角形的外角性质即可得到两角的关系．
（3）点E在线段BA的延长线上，根据（2）的证明求解方法，同理可解．京ICP证号&&
京网文[3号&&
Copyright (C) 2017 Baidu一、直线的倾斜角：；1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交；3.根据斜率研究倾斜角要注意：（1）斜率包含0时；间倾斜角随斜率增大而增大；例1、（1）设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线；l1，则直线l1的倾斜角为A．α＋45°B．α－；()．；D．当0°≤α＜135°时，为α＋45°；当13；（2）直线y=xcosα+1(α∈R)的倾斜角的；3??
一、直线的倾斜角：
1．定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为?，那么?就叫做直线的倾斜角。
当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0°； 2．倾斜角的范围是0°≤α＜180°
3.根据斜率研究倾斜角要注意：（1）斜率包含0时倾斜角要分k＜0和k≥0讨论（2）在每个连续区
间倾斜角随斜率增大而增大
例1、（1）设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线
l1，则直线l1的倾斜角为 A．α＋45° B．α－135° C．135°－α
D．当0°≤α＜135°时，为α＋45°；当135°≤α＜180°时，为α－135°
（ 2）直线y=xcosα+1 (α∈R)的倾斜角的取值范围是
（A）[0, ]
（B）[0, π)
（C）[－, ]
（D）[0, ]∪[,π)
（3 ）直线xcos??3y?2?0的倾斜角的范围是____
（4）过点P(?3,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围??[,],那么m值的范围是______
（ 5）过原点引直线l，使l与连接A(1，1)和B(1，-1)两点的线段相交，则直线l倾斜角的取值范围是
1.直线l过原点(0，0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是
)． A．0°≤α≤90°
B．90°≤α＜180°
D．90°≤α≤135°
C．90°≤α＜180°或α＝0°
2．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为(
)． A．60°
3、直线l的斜率k=1-m2(m∈R),则直线l的倾斜角的范围是______________；
4、直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为?，斜率为k，则kcos?的取值范围为___________;
5.已知直线(2a2-7a+3)x+(a2-9)y+3a2＝0的倾斜角为，则实数a＝
6．若过P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为0°，则a＝________．
7、求过点A(3,5)，B(a，2)的直线的斜率和倾斜角
8、过P（?1，?1）的直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的斜率和倾斜角。.
二、直线的斜率：
1．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，
即k＝tan?(?≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；
当??0?,90?时，k?0；
当??90?,180?时，k?0；
当??90?时，k不存在。
?x1?x2?； k?2．斜率公式：经过两点P、的直线的斜率为(x,y)P(x,y)111222
3．直线的方向向量a?(1,k)。当直线的方向向量的横坐标为1时，纵坐标的值等于斜率
4.直线Ax?By?C?0(A,B不同时为0)，若B?0方程可化为y??x?，表示斜率为?
5.斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当?=0°时，k=0；
当0°＜?＜90°时，k＞0，且?越大，k越大；
当?=90°时，k不存在；
当90°＜?＜180°时，k＜0，且?越大，k越大。
6.根据倾斜角研究斜率要注意：（1）倾斜角包含90°时,倾斜角要分锐角和钝角讨论（2）在每个连
续区间(不含90°)斜率随倾斜角增大而增大 例2、（1 ）实数x,y满足3x?2y?5?0 (1?x?3)，则
的最大值、最小值分别为______ x
（ 2）已知两点M(2，-3)，N(-3，-2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围为
（ 3）若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于(
（4 ）直线l的倾斜角为?，且
3，则l的斜率k的范围是（
C. k??或k?0
（ 5）经过点（2，1）且方向向量为v=(－1,3)的直线的点斜式方程是___________
（6 ）若曲线y?a|x|与y?x?a(a?0)有两个公共点，则a的取值范围是_______
（7）若经过点A(1－t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是
（8）若直线k的斜率满足－3&k&
（ 9）已知M（?4，3），N（2，15）若直线l的倾斜角是MN的一半，求l的斜率
，则该直线的倾斜角α的范围是
1、直线xcosα+ysinα+1=0,α?(0,)的倾斜角为(
2、直线l上一点(-1,2)，倾斜角为α，且tan?，则直线l的方程是(
4x+3y+10=0
4x-3y-10=0
4x-3y+10=0
4x+3y-10=0
3、直线y?ax?的图象可能是(
4、下列多组点中，三点共线的是(
A.(1，4)，(-1，2)，(3，5)
B.(-2,-5),(7,6),(-5,3)
C.(1,0),(0,-),(7，2)
D.(0，0)，(2，4)，(-1，3)
5、斜率为2的直线经过点A(3，5)、B(a，7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为
)． A．a＝4，b＝0
B．a＝－4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3
C．a＝4，b＝－3
6.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(
A.k≥或k≤-4
B.k≥或k≤-
C.-4≤k≤ D.- ≤k≤4
7.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是
，则直线l的斜率为 5
9. 设直线ax?by?c?0的倾斜角为?，且sin??cos??0，则a,b满足（
10．已知点A(cos77 °,sin77°), B(cos17°, sin17°)，则直线AB的斜率为
（A）tan47°
（B）cot47°
（C）－tan47°
（D）－cot47°
8．已知直线l的倾斜角为α，若cosα=－
11．已知直线l1和l2关于直线y=x对称，若直线l1的斜率为，则直线l2的斜率为
；倾斜角为
12、l经过二、三、四象限，l的倾斜角为?，斜率为k，则sin?的取值范围是
13、直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是________．
14、经过A（3，n），B（-2，2n）的斜率范围是[-1，2]，求n的范围.
15、已知点A（-2，3），B（3，2），P（0，-2），过P点的直线?与线段AB有公共点，求直线?的斜率k的变化范围.
16、△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上， 求边AB与AC所在直线的斜率。
17、已知四条直线l1, l2, l3, l4，它们的倾斜角之比依次为1:2:3:4，若l2的斜率为，求其余三
条直线的斜率。
8、在直线方程y=kx+b中，当x∈[-3,4]时，y∈[-8,13],求此直线的方程
9、求倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的1/4，且分别满足下列条件的直线方程
(1)经过点(，-1)；
(2)在y轴上的截距为-5.
三、直线的平行
1、判定l1∥l2?斜率相同（k1?k2或k1、k2都不存在）且在同一坐标轴的截距不同。
直线的平行问题首先研究斜率，再看截距。（无论是直线方程哪种形式都必须用这种方法） 2、应用：与直线l:Ax?By?C?0平行的直线有无数条，称为平行直线系。求与直线l:Ax?By?C?0平行的直线直接设为Ax?By?C1?0；
说明：平行于已知直线A0x?B0y?C0?0的直线系：A0x?B0y?C?0（C为常数）
3、根据方程研究直线平行，首先分析哪条直线斜率存在，再由此推导另一条直线斜率
三亿文库包含各类专业文献、中学教育、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、行业资料、各类资格考试、高等教育、专业论文、10直线方程专题一等内容。　
　直线方程专题复习 求直线方程的方法: (1)直接法 (2)设直线方程待定系数法 1.过点 M(- 3, 2),N(- 2, 3)的直线的斜率是___1 3π 2.经过两点 A(4... 　二、专题讲解 1、直线系方程 直线系方程:具有某种共同性质的方程 Ⅰ、平行直线系 平行于已知直线 A0 x ? B 0 y ? C 0 ? 0 ( A 0 x ? B 0 y ? ... 　高一专题――直线方程_数学_高中教育_教育专区。直线方程基础知识 1.直线的倾斜角 直线向上的方向与 x 轴正方向所成的小于 180°的正角,叫做它的倾斜角。 规定... 　直线与方程专题复习(教师)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。直线与方程专题复习【学习目标 学习目标】 学习目标 1 在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线... 　复习专题一直线方程_高二数学_数学_高中教育_教育专区。期末复习专题,直线的方程复习案和训练案,题目类型全 高二数学期末复习导学案 编制人: 审核人: 包... 　直线的方程专题快练_数学_高中教育_教育专区。题组层级快练(五十八) 1.直线 xcos140° +ysin40° +1=0 的倾斜角是( A.40° C.130° 答案 B cos40°... 　直线方程专题强化答案_数学_高中教育_教育专区。答案 1.解(1)∵ l2 的斜率 k2=1, l1‖l2 ∴ k1=1,且 l1 与 l2 不重合 ∴ y 轴上的截距不相等 ∴由... 　专题四 第一讲知识梳理 1.直线的倾斜角与斜率 解析几何 直线与方程 (1)倾斜角:当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 角叫做直线... 　ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为 B(1, 4), D(5, 0) ,则直线 l 的方程为___。三、解答题 1.已知直线 Ax ? By ? C ? 0 ,(1)系数为什么...}