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已知有两个数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别记为Sn，Tn，且数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sm=26，前m项中数值最大的项的值为18，S2m=728，又Tn=2n2（I）求数列{an}，{bn}的通项公式．（II）若数列{cn}满足cn=bnan，求数列{cn}的前n项和Pn．
题型：解答题难度：中档来源：河东区二模
（本小题满分14分）（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵an＞0，∴q＞0若q=1时&&Sm=ma1S2m=2ma1，此时2Sm=S2m，而已知&&Sm=26，S2m=728，∴2Sm≠S2m，∴q=1不成立…（1分）若q≠1，由Sm=26Sm=728得&a1(1-qm)1-q=26(1)a1(1-q2m)1-q=728(2)…（2分）（1）÷（2）得：1+qm=28∴qm=27…（3分）∵qm=27＞1∴q＞1&&&∴前m项中am最大∴am=18…（4分）由&a1qm-1=18得，a1qm-1qm=1827∴a1q=23(3)&&& 即a1=23q把a1=23q及qm=27代入（1）式得&&&23q(1-27)1-q=26解得q=3&&&把q=3代入a1=23q得a1=2，所以&an=2×3n-1…（7分）由Tn=2n2（1）当n=1时&b1=T1=2（2）当&n≥2时&bn=Tn-Tn-1=2n2-2(n-1)2=2n2-2(n2-2n+1)=4n-2∵b1=2适合上式∴bn=4n-2…（9分）（Ⅱ）由（1）得& cn=(4n-2)o2×3n-1=4(2n-1)×3n-1记dn=(2n-1)×3n-1，dn的前n项和为Qn，显然Pn=4QnQn=d1+d2+d3+…+dn=1×30+3×31+5×32+…+(2n-1)×3n-1…①∴3Qn=d1+d2+d3+…+dn=1×31+3×32+5×33+…+(2n-1)×3n…..②…（11分）①-②得：-2Qn=1+2×31+2×32+2×33+…2×3n-1-（2n-1）×3n=1+2×3(1-3n-1)1-3-(2n-1)×3n=-2-（2n-2）×3n…（13分）∴4Qn=4(n-1)×3n+4，即Pn=4(n-1)×3n+4…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知有两个数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别记为Sn，Tn，且数列..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知有两个数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别记为Sn，Tn，且数列..”考查相似的试题有：
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已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn．且SnTn=7n14n27(n∈N)，则a11b11=______．
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已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn．且SnTn=7n+14n+27(n∈N+)，则a11b11=______．
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请先输入下方的验证码查看最佳答案已知数列{an}的前n项和为Sn,且sn=4an-3(n属于N*).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n属于N).且b1=2,求数列{bn}的通项公式.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且sn=4an-3(n属于N*).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n属于N).且b1=2,求数列{bn}的通项公式.
&(1) ｛an}中， Sn=4an-3 则S&n-1&=4a&n-1&-3&于是 Sn-S&n-1&=(4an-3)-(4a&n-1&-3)=4an-4a&n-1&&&而 Sn-S&n-1&=an&所以 4an-4a&n-1&=an&得到： &3an=4a&n-1&则 &an/a&n-1&=4/3所以 ｛an｝为等比数列，公比为 4/3(2) Sn=4an-3， n=1时， &a1=4a1-3 &则a1=1所以 an=1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)b&n+1&=an+bn &得到：b&n+1&-bn=an=(4/3)^(n-1)于是 bn-b1=(bn-b&n-1&)+(b&n-1&-b&n-2&.......(b2-b1)& & & & & =(4/3)^(n-1)+(4/3)^(n-2)+.......(4/3)^0所以bn=b1+ &(4/3)^(n-1)*[1-(3/4)^n]/(1-3/4)& & &&& & &=1+4x(4/3)^(n-1)-3& & &=4x(4/3)^(n-1)-2所以 bn =4x(4/3)^(n-1) &- 2希望能帮到你，祝学习进步
S(n-1)=4a(n-1)-3
Sn-S(n-1)=4an-4a(n-1)
an=4an-4a(n-1)
an=(4/3)a(n-1)
所以：{an}是等比数列，q=4/3
而由Sn=4an-3
得：a1=4a1-3，a1=1
b(n+1)=an+bn
b(n+1)-bn=an
所以：bn-b(n-1)=a(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=a(n-2)
将以上各式相加，得：
b(n+1)-b1=a1+a2+a3+...+an=a1*((4/3)^n-1)/((4/3)-1)=3*(4/3)^n-3
b(n+1)=b1+3*(4/3)^n-3=3*(4/3)^n -1
bn=3*(4/3)^(n-1) -1
最后那小题没完吧？呵呵。辛苦了哦。
不是完了吗，题目要的不就是通项公式吗
嗯~完了，我看错了。谢了啊！
其他回答 (1)
我要上学了，等我回来帮你解出来！！！！！！
给我算了，你在去学校呀！我急用。
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数学领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号知识点梳理
递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。用递推公式表示的数列就叫做递推数列比如等比数列An=A1*q^（n－1）可以表示为：An=q*An-1
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知数列{an}的前n项和为S，且对于任意的n∈N*，恒有S...”，相似的试题还有：
已知数列{an}满足：a1=1，an+1=，记bn=a2n(n∈N*)，Sn为数列{bn}的前n项和．(Ⅰ)证明数列{bn}为等比数列，并求其通项公式；(Ⅱ)若对任意n∈N*且n≥2，不等式λ≥1+sn-1恒成立，求实数λ的取值范围；(Ⅲ)令cn=，证明：cn≤(n∈N*)．
已知数列{an}中，a1=1，且an=an-1+2no3n-2(n≥2，n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn= (n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2与n的大小；(3)令cn= (n∈N*)，数列{}的前n项和为Tn．求证：对任意n∈N*，都有 Tn＜2．
已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+n-2．(I)求数列{an}的通项公式；(II)若数列{bn}中b2=4，前n项和为Sn，且4Sn-n=(an+n)bn(n∈N*)证明：．正数数列｛an｝的前n项和为Sn，且2根号Sn＝an＋1 （1）求an （2）bn＝1／（an×an＋1），_百度知道
正数数列｛an｝的前n项和为Sn，且2根号Sn＝an＋1 （1）求an （2）bn＝1／（an×an＋1），
bn的前n项和为Tn，求Tn＜1／2
提问者采纳
(1)4Sn=(an +1)^2
4Sn-1=(an-1 +1)^2，两式相减得到4an=(an +1)^2-(an-1 +1)^2移项整理，(an -1)^2=(an-1 +1)^2 开平方得到an=an-1 +2 或者an+an-1 =0(排除)又n=1时a1=1，于是an=2n-1(2)说实话你这+1到底是加在哪里根本不知道，是n上面还是an上面呢bn=1/((2n-1)(2n+1))=1/2 * 2/((2n-1)(2n+1))=1/2*(1/(2n-1)-1/(2n+1))Tn=b1+b2+...+bn=1/2*(1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2*(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)&1/2
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